{"id":2397,"date":"2012-07-30T06:24:31","date_gmt":"2012-07-30T06:24:31","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/?p=2397"},"modified":"2015-07-13T23:40:54","modified_gmt":"2015-07-14T04:40:54","slug":"3-cristalografia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/3-cristalografia\/","title":{"rendered":"3. Cristalograf\u00eda"},"content":{"rendered":"<ol start=\"3\">\n<li>\n<h1><span style=\"text-decoration: underline\"><strong> CRISTALOGRAF\u00cdA<\/strong><\/span><\/h1>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2 style=\"text-align: center\"><span style=\"text-decoration: underline\"><em><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.1.<\/strong><strong> INTRODUCCI\u00d3N<\/strong><\/span><\/em><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">La\u00a0 mayor\u00eda de materiales s\u00f3lidos poseen una estructura cristalina, conformada por el arreglo interno de sus \u00e1tomos. La descripci\u00f3n de un s\u00f3lido cristalino es\u00a0 por medio de las redes de Bravais, que especifica c\u00f3mo las unidades b\u00e1sicas que lo componen (\u00e1tomos, grupos de \u00e1tomos o mol\u00e9culas) se repiten peri\u00f3dicamente a lo largo del cristal.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El presente cap\u00edtulo tiene como objetivo conocer la definici\u00f3n de cristalograf\u00eda, algunos tipos de planos cristalinos, sus densidades volum\u00e9tricas, lineales y planares, lo que es el factor de empaquetamiento, entre los diferentes tipos de estructuras cristalinas, se har\u00e1 un reconocimiento de la aplicaci\u00f3n de la t\u00e9cnica de difracci\u00f3n de rayos x y su funci\u00f3n, as\u00ed como tambi\u00e9n se definir\u00e1n las imperfecciones cristalinas y sus diferentes tipos.<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><em><strong>3<\/strong><\/em><strong>.1.1. Cristalograf\u00eda<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">La cristalograf\u00eda es una ciencia que se ocupa del estudio de la materia cristalina, de las \u00a0 leyes que gobiernan su formaci\u00f3n, y sus propiedades geom\u00e9tricas, qu\u00edmicas, y f\u00edsicas.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Esta ciencia se clasifica en:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\"><strong>Cristalograf\u00eda geom\u00e9trica<\/strong>; en esta clase de cristalogr\u00e1fica se estudia:<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">La morfolog\u00eda externa de los cristales.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">La geometr\u00eda y simetr\u00eda de las redes cristalinas.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Cuando se trata la materia cristalina desde un punto de vista macrosc\u00f3pico hay que considerarla como un medio homog\u00e9neo o continuo, anis\u00f3tropo y sim\u00e9trico.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Cuando se estudia la simetr\u00eda interna, es decir a nivel microsc\u00f3pico hay que considerar la materia cristalina como un medio homog\u00e9neo y discreto, adem\u00e1s de is\u00f3tropo y sim\u00e9trico.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\"><strong>Cristalograf\u00eda qu\u00edmica o cristaloqu\u00edmica<\/strong>: en esta, se estudia la disposici\u00f3n de los \u00e1tomos en la materia cristalina, es decir, se analiza con mayor rigor su estructura, por tal motivo se introduce el concepto de cristal real, en el cual se tienen en cuenta las imperfecciones, diferenci\u00e1ndose en esta parte de lo que se considera en la cristalograf\u00eda geom\u00e9trica.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\"><strong>Cristalograf\u00eda f\u00edsica o cristalof\u00edsica<\/strong>; se estudian las propiedades f\u00edsicas de los cristales intentando relacionarlas con la composici\u00f3n qu\u00edmica y la estructura.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"color: #000000\">Propiedades importantes a considerar. En esta parte son las que derivan de la interacci\u00f3n de la radiaci\u00f3n X con la materia, ya que ellas permiten conocer la disposici\u00f3n de los \u00e1tomos en la estructura, identificar fases cristalinas, etc.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las part\u00edculas de los cuerpos s\u00f3lidos, salvo excepciones, se ordenan en el espacio de acuerdo a determinados tipos de redes geom\u00e9tricas, tambi\u00e9n llamadas redes cristalinas. Este orden, que da a los s\u00f3lidos su consistencia y la mayor parte de sus propiedades, constituye el campo de estudio de la cristalograf\u00eda.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.1.2. Formaci\u00f3n de cristales <\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Cristal:<\/strong> <\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">puede ser cualquier solido compuesto por mol\u00e9culas, \u00e1tomos o iones, y que sigue un patr\u00f3n repetitivo y ordenado, a lo largo de las tres dimensiones espaciales.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los\u00a0s\u00f3lidos cristalinos\u00a0tienden a adoptar estructuras internas geom\u00e9tricas basadas en l\u00edneas rectas\u00a0y\u00a0planos paralelos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los componentes de los s\u00f3lidos pueden ser de cuatro tipos:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00c1tomos: part\u00edculas elementales de materia con\u00a0carga el\u00e9ctrica neutra.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Iones: \u00e1tomos con carga el\u00e9ctrica negativa (aniones) o positiva (cationes) debidos a la transferencia o recepci\u00f3n, respectivamente, de uno o m\u00e1s electrones.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Grupos i\u00f3nicos: agrupaci\u00f3n de varios iones de los mismos o diferentes elementos qu\u00edmicos.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Mol\u00e9culas: agrupaci\u00f3n de varios \u00e1tomos del mismo o de diferentes elementos.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><em><strong>3.1.3.<\/strong><strong> Algunos conceptos cristalogr\u00e1ficos<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Estado cristalino:<\/strong>\u00a0<\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es el estado de equilibrio termodin\u00e1mico de un s\u00f3lido bajo unas condiciones termodin\u00e1micas (P, T) y con una composici\u00f3n determinada que corresponde a una determinada estructura cristalina.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Estructura cristalina:<\/strong>\u00a0<\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es la disposici\u00f3n peri\u00f3dica y ordenada en el espacio de tres dimensiones de los constituyentes at\u00f3micos de un s\u00f3lido en estado cristalino.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Ejemplo: la halita, es un tipo de mineral que se forma por la evaporaci\u00f3n de agua salada en algunos dep\u00f3sitos, esta posee un sistema cubico (<strong>Figura 3.<\/strong><strong>1)<\/strong>. \u00a0<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/16.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-8781 aligncenter\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/16.png\" alt=\"1\" width=\"324\" height=\"241\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/16.png 579w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/16-300x223.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 324px) 100vw, 324px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>1<\/strong> Halita, tipo de mineral cristalino [3]<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">NOTA: La principal propiedad de los s\u00f3lidos en estado cristalino es la periodicidad, de la que se derivan otras caracter\u00edsticas macrosc\u00f3picas que son la: homogeneidad, anisotrop\u00eda y simetr\u00eda, como anteriormente se mencionaba en cristalograf\u00eda geom\u00e9trica.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><strong>Celda unidad:<\/strong><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es una subdivisi\u00f3n de la red cristalina que conserva las mismas caracter\u00edsticas y propiedades generales de toda red.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/celda_y_red.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-12291 aligncenter\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/celda_y_red.jpg\" alt=\"celda_y_red\" width=\"330\" height=\"149\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/celda_y_red.jpg 459w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/celda_y_red-300x135.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 330px) 100vw, 330px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>2<\/strong> Celda unitaria.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Sistema cristalino:<\/strong>\u00a0<\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es la forma geom\u00e9trica de la celda unidad.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/32.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8801\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/32.png\" alt=\"3\" width=\"588\" height=\"167\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/32.png 588w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/32-300x85.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 588px) 100vw, 588px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>3<\/strong> Ejemplos de los sistemas cristalinos [4].<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Homogeneidad: <\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Desde el punto de vista macrosc\u00f3pico, significa, invariabilidad de una propiedad F medida en un punto X, en relaci\u00f3n a su medida en otro punto X + X\u2019, es decir:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">F(x) = F ( x +x\u2019)<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong>Ecuaci\u00f3n 3.1.<\/strong><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">De la condici\u00f3n de la homogeneidad se obtiene, a nivel macrosc\u00f3pico, la constancia de la composici\u00f3n qu\u00edmica y estado de fase a trav\u00e9s de todo el volumen de la sustancia en estado cristalino.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El concepto de homogeneidad hace que\u00a0se pueda considerar a una sustancia en estado cristalino como un continuo.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Este concepto es muy importante en cristalograf\u00eda ya que se pueden dar descripciones fenomenol\u00f3gicas de muchas propiedades f\u00edsicas de los cristales sin hacer referencia en su estructura at\u00f3mica discreta. Cuando se consideran las propiedades f\u00edsicas de los cristales a nivel macrosc\u00f3pico, se tratan con distancias considerables mayores que el espacio interplanar y con vol\u00famenes que exceden con mucho el de la celda unidad.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Isotrop\u00eda:<\/strong>\u00a0<\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Existen ciertas propiedades de los cristales que son independientes de la direcci\u00f3n en la que se miden; se dice que son propiedades escalares, como el peso espec\u00edfico, la capacidad calor\u00edfica, entre otros.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Si la descripci\u00f3n de una propiedad es independiente de cualquier orientaci\u00f3n, se dice que la sustancia es is\u00f3tropa respecto a esa propiedad, respecto a lo tratado, se dice que un material es is\u00f3tropo si su sistema cristalino no cambia, al variar su temperatura, presi\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Anisotrop\u00eda:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> existen otras propiedades que dependen de la direcci\u00f3n en la que se miden; de algunas se dice que son propiedades vectoriales, y de otras, tensoriales, como la conductividad t\u00e9rmica, la constante diel\u00e9ctrica, el \u00edndice de refracci\u00f3n, etc.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Si una propiedad es dependiente de la orientaci\u00f3n, se dice que la sustancia es anis\u00f3tropa para dicha propiedad. En cualquier caso, una sustancia en estado cristalino siempre ser\u00e1 anis\u00f3tropa para alguna propiedad, como puede ser la diferente disposici\u00f3n de los \u00e1tomos a lo largo de distintas direcciones (anisotrop\u00eda estructural). [5]<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/42.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-8811 aligncenter\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/42.png\" alt=\"4\" width=\"431\" height=\"155\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/42.png 637w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/42-300x108.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 431px) 100vw, 431px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong>Figura 3.4<\/strong> Diferencia entre isotrop\u00eda y anisotrop\u00eda.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Polimorfismo:<\/strong> <\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se define el polimorfismo como la posibilidad de que en un determinado elemento o compuesto qu\u00edmico pueda cristalizar seg\u00fan estructuras distintas. Las sustancias que as\u00ed se comportan se denominan polimorfas.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El adoptar una u otra forma depende primordialmente de las condiciones de presi\u00f3n y temperatura que reg\u00edan en el ambiente durante su formaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En los polimorfos en que una de las especies cristalinas pasa r\u00e1pidamente a otra modificaci\u00f3n polim\u00f3rfica cuando se rebasa un cierto l\u00edmite la temperatura, se dice que la primera es meta estable (diamante) y la segunda estable (grafito), efectivamente, el grafito es la forma estable a presiones y temperaturas bajas. Se puede convertir en diamante aumentando la temperatura y la presi\u00f3n, y utilizando un catalizador para aumentar la velocidad.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En los casos de los \u00e1tomos de carbono, adem\u00e1s de formar el diamante seg\u00fan las caracter\u00edsticas estructurales que han sido descriptas, dicho elemento qu\u00edmico es tambi\u00e9n constituyente de otra especie cristalina, un polimorfo del diamante es el grafito.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>NOTA:<\/strong> Cuando hay dos m\u00e1s estructuras cristalinas diferentes para el mismo material se\u00a0 denomina polimorfismo o alotrop\u00eda.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En la figura que a se muestra a continuaci\u00f3n se dan algunos ejemplos de elementos, metales puros que son alotr\u00f3picos.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/52.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8821\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/52.png\" alt=\"5\" width=\"453\" height=\"260\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/52.png 453w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/52-300x172.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 453px) 100vw, 453px\" \/><\/a><strong>Figura 3.5<\/strong> Ejemplos de metales puros que son alotr\u00f3picos.<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong> Simetr\u00eda:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>E<\/strong>s la propiedad que hace que un objeto no se distinga de su posici\u00f3n original despu\u00e9s de haberle aplicado una transformaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Teniendo en cuenta estas caracter\u00edsticas, a nivel macrosc\u00f3pico, podemos definir a una sustancia en estado cristalino como un medio: homog\u00e9neo continuo, anis\u00f3tropo y sim\u00e9trico.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Sin embargo como se ver\u00e1 m\u00e1s adelante, una sustancia en estado cristalino no es un ente est\u00e1tico, ya que los \u00e1tomos vibran y lo hacen en mayor grado cuando aumenta la temperatura. Esto afecta sus propiedades f\u00edsicas. Muestra defectos y variaciones locales de su composici\u00f3n y tambi\u00e9n una desviaci\u00f3n de la estructura respecto de la ideal. Estas imperfecciones no se consideran cuando se trata del medio cristalino desde un punto de vista macrosc\u00f3pico.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Habr\u00e1 sustancias cuyas propiedades sean poco sensibles a defectos estructurales y puedan ser descritos utilizando un modelo de cristal ideal; en otras habr\u00e1 que considerar su estructura real, ya que presentan propiedades que depender\u00e1n en mayor o menor extensi\u00f3n de los defectos estructurales.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Agregado cristalino:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> Se define como un grupo de cristalitos (cristales de tama\u00f1o peque\u00f1o) que crecen juntos. Pueden aparecer con diversas formas. Algunos agregados cristalinos homog\u00e9neos son:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\"><strong>Maclas:<\/strong> est\u00e1n formadas por dos o m\u00e1s cristales que, entre s\u00ed, presentan una simetr\u00eda determinada por un eje o un plano de macla. Existen diferentes tipos de maclas: maclas de contacto, maclas de compenetraci\u00f3n y maclas m\u00faltiples.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h4 style=\"text-align: right\"><span style=\"color: #000000\"><strong><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/62.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-8831 aligncenter\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/62.png\" alt=\"6\" width=\"264\" height=\"149\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/62.png 462w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/62-300x169.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 264px) 100vw, 264px\" \/><\/a><\/strong><\/span><\/h4>\n<p style=\"text-align: center\"><strong>Figura 3.6<\/strong><strong>.<\/strong> Maclas.<\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00a0<strong>Agregados Botroidales:<\/strong> son agregados homog\u00e9neos, formados por cristales de un solo mineral, que crecen en forma radial, constituyendo grupos esf\u00e9ricos arri\u00f1onados, muy caracter\u00edsticos.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/72.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-8841\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/72.png\" alt=\"7\" width=\"245\" height=\"183\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/72.png 453w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/72-300x225.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 245px) 100vw, 245px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>7<\/strong> Agregados botroidales.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\"><strong>Agregados Dendr\u00edticos<\/strong>: est\u00e1n formados por cristales de un solo mineral, cuyos cristales crecen formando ramas divergentes, que similares a los f\u00f3siles de las plantas.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/82.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-8851 aligncenter\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/82.png\" alt=\"8\" width=\"214\" height=\"285\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/82.png 385w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/82-226x300.png 226w\" sizes=\"auto, (max-width: 214px) 100vw, 214px\" \/><\/a> <\/strong><strong>Figura 3.<\/strong><strong>8<\/strong> Agregados dendr\u00edticos.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\"><strong>Drusas: <\/strong>son agregados homog\u00e9neos formados por cristales de un solo mineral, que crece sobre una superficie, plana o convexa.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/92.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-8861\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/92.png\" alt=\"9\" width=\"207\" height=\"155\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/92.png 421w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/92-300x225.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 207px) 100vw, 207px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>9<\/strong> Drusas.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\"><strong>Geodas:<\/strong> est\u00e1n formadas por cristales de un solo mineral, que se encuentran tapizando una superficie c\u00f3ncava, rellenan una cavidad.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/101.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-8871\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/101.png\" alt=\"10\" width=\"222\" height=\"167\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/101.png 438w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/101-300x225.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 222px) 100vw, 222px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>10<\/strong> Geodas.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"text-decoration: underline\">[6]<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\">\u00a0<strong>3.1.4<\/strong><strong>. Mineral:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es aquella sustancia s\u00f3lida, natural, homog\u00e9nea, de origen normalmente inorg\u00e1nico, de composici\u00f3n qu\u00edmica definida (pero variable dentro de ciertos l\u00edmites) y cuyos \u00e1tomos poseen una disposici\u00f3n ordenada. La clasificaci\u00f3n de Strunz es un m\u00e9todo generalmente aceptado para clasificar los minerales.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En muchos casos desarrollan superficies planas conocidas como caras. Si el mineral ha sido capaz de crecer sin interferencias, pueden generar formas geom\u00e9tricas caracter\u00edsticas, conocidas como cristales. [14]<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><em><strong>3.1.4.1.<\/strong><strong> Clasificaci\u00f3n de los minerales:<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> Los minerales son sustancias compuestas de uno o varios elementos qu\u00edmicos y son ordenados en grupos seg\u00fan su composici\u00f3n qu\u00edmica y su estructura, por tanto los minerales se pueden dividir en nueve clases principales:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>\u00a0 \u00a0Tabla 3.<\/strong><strong>11<\/strong> Clasificaci\u00f3n de los minerales por composici\u00f3n qu\u00edmica.<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/112.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8881\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/112.png\" alt=\"11\" width=\"661\" height=\"770\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/112.png 661w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/112-258x300.png 258w\" sizes=\"auto, (max-width: 661px) 100vw, 661px\" \/><\/a><br \/>\n<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\">\u00a0<a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/121.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-8891\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/121.png\" alt=\"12\" width=\"771\" height=\"436\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/121.png 667w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/121-300x170.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 771px) 100vw, 771px\" \/><\/a><span style=\"color: #ff0000\"><strong><span style=\"color: #000000\">Figura 3.12<\/span><\/strong><span style=\"color: #000000\"> Clasificaci\u00f3n de los minerales por composici\u00f3n qu\u00edmica.<\/span><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>NOTA<\/strong>: La clasificaci\u00f3n de los minerales se puede realizar de diferentes maneras, por composici\u00f3n qu\u00edmica o por escala de dureza, a continuaci\u00f3n se muestra en la figura otra clasificaci\u00f3n de los minerales.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La escala de Mohs fue creada para comparar la dureza de los minerales, en la escala cada mineral puede rayar al anterior y a \u00e9l mismo. La escala se llama as\u00ed porque el ge\u00f3logo que propuso que la hicieran, su apellido era Mohs.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/131.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-9871\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/131.png\" alt=\"13\" width=\"572\" height=\"268\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/131.png 572w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/131-300x141.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 572px) 100vw, 572px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>13<\/strong><span style=\"color: #000000\"> Escala de Mohs<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.1.4<\/strong><strong>.2. Importancia de los minerales en el mundo:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los minerales tienen gran importancia por sus m\u00faltiples aplicaciones en los diversos campos de la actividad humana. La industria moderna depende directa o indirectamente de los minerales; se usan para fabricar m\u00faltiples productos de la moderna civilizaci\u00f3n. As\u00ed, de distintos tipos de cuarzo y silicatos, se produce el vidrio. Los nitratos y fosfatos son utilizados como abono para la agricultura. Ciertos materiales, como el yeso, son utilizados profusamente en la construcci\u00f3n. Los minerales que entran en la categor\u00eda de piedras preciosas o semipreciosas, como los diamantes, topacios, rub\u00edes, se destinan a la confecci\u00f3n de joyas. [13]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los minerales son un recurso natural de gran importancia para la econom\u00eda de un pa\u00eds, muchos productos comerciales son minerales, o se obtienen a partir de un mineral. Muchos elementos de los minerales resultan esenciales para la vida, presentes en los organismos vivos en cantidades m\u00ednimas. [7]<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><em><strong>3.1.4<\/strong><\/em><strong><em>.<span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\">3<\/span><\/em><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><em>.<\/em><em><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"> Aplicaci\u00f3n<\/span> <span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\">de los Minerale<\/span>s<\/em><\/span>:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> Los minerales tienen un sinf\u00edn de aplicaciones que abarcan los m\u00e1s variados campos de la actividad humana. La principal es, sin duda, la de constituir la fuente de obtenci\u00f3n de los diferentes metales, base tecnol\u00f3gica de la moderna civilizaci\u00f3n. As\u00ed, de distintos tipos de cuarzo y silicatos, se produce el vidrio; el grafito, para las minas de l\u00e1pices. Mezclas de minerales se producen componentes para computadoras. Los minerales que entran en la categor\u00eda de piedras preciosas o semipreciosas, como los diamantes, topacios, rub\u00edes, se destinan a la confecci\u00f3n de joyas. Los nitratos y fosfatos son utilizados como abono para la agricultura. Por \u00faltimo ciertos materiales, como el yeso, son utilizados profusamente en la construcci\u00f3n. [8]<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><em><strong>3.1.4<\/strong><strong>.4. Tipos de cristales.<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><em><strong>3.1.4<\/strong><strong>.4.1. Monocristal:<\/strong><\/em><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> Se define como cristal \u00fanico. Es decir, es cuando el arreglo del solido cristalino es perfecto. Esto implica que todas las celdas unitarias est\u00e1n bien definidas, unidas de la misma forma y sigui\u00e9ndola misma orientaci\u00f3n.\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Ejemplo: a continuaci\u00f3n se muestra en las figuras 3.14 y 3.15 dos monocristales, el primero que se observa es monocristal de calcita y el segundo constituye un monocristal de granate.\u00a0<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-10011 aligncenter\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im.jpg\" alt=\"im\" width=\"191\" height=\"167\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>14<\/strong> Monocristal de Calcita<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im2.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10081\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im2.jpg\" alt=\"im2\" width=\"224\" height=\"168\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im2.jpg 302w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im2-300x225.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 224px) 100vw, 224px\" \/><\/a><\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong>Figura 3.<\/strong><strong>15<\/strong> Monocristal Granate.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0Crecimiento de materiales monocristalinos:<\/strong><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">M\u00e9todo Clavier.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">M\u00e9todo Bridgman-Stockbarger.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">M\u00e9todo de Czochralski.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Solidificaci\u00f3n direccional.[10]<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Aplicaciones m\u00e1s importantes de ingenier\u00eda de monocristales:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Tal vez una de las aplicaciones m\u00e1s importantes en la ingenier\u00eda es en\u00a0 la construcci\u00f3n de alabes para turbinas de gas, tal como se muestra en la figura a\u00a0 continuaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En la d\u00e9cada 1970-1980 comenz\u00f3 la fundici\u00f3n de aleaciones monocristalinas, basadas en n\u00edquel, con aumento notable de resistencia y durabilidad t\u00e9rmica de los \u00e1labes de la turbina de gas. Soportan altas temperaturas de trabajo y aumentan la eficiencia t\u00e9rmica de la turbina. El ciclo termodin\u00e1mico es el de Brayton Cycle. Los \u00e1labes de la turbina pueden ser policristalinos o monocristalinos. La forma pluricristalina se puede lograr mediante pulvimetalurgia, o por tecnolog\u00eda de fundici\u00f3n, colada en un molde de cer\u00e1mica. Para el \u00e1labe con estructura monocristal, grano columnar, sirve la solidificaci\u00f3n direccional, con paredes de granos paralelos a los ejes principales de esfuerzo, con aumento a la resistencia a la fluencia. No existen l\u00edmites de grano en el material.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En la superaleaci\u00f3n monocristal se usan muchos metales, adem\u00e1s del n\u00edquel: Cr, Co, W, Mo, Ta, Ti, Al y Hf. Ahora se usa la 4\u00aa generaci\u00f3n de superaleaciones, dif\u00edciles de mecanizar y soldar, con mayores \u00edndices de rechazo. El monocristal carece de l\u00edmites de grano en la direcci\u00f3n del eje, e impide la deformaci\u00f3n del \u00e1labe.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La superaleaci\u00f3n de base n\u00edquel con mayor endurecedor precipitado consiste en una matriz gamma y un precipitado intermet\u00e1lico de gamma prima, que es superior al 50% de la aleaci\u00f3n. Esta fase aumenta la resistencia mec\u00e1nica del \u00e1labe, al aumentar la temperatura, porque impide el movimiento de la dislocaci\u00f3n, la deformaci\u00f3n. Para fabricar el monocristal se usa el m\u00e9todo Bridgman y la solidificaci\u00f3n direccional del eje en el horno de la fundici\u00f3n, con molde cer\u00e1mico y cera fundida. El molde se llena con la superaleaci\u00f3n de n\u00edquel fundida, y se enfr\u00eda muy lentamente, de modo que la interfase s\u00f3lido-l\u00edquido sube en el molde muy despacio; al n\u00edquel se a\u00f1aden nuevos elementos en porcentajes peque\u00f1os.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La parte superior del horno de fundici\u00f3n tiene una temperatura superior a la de fusi\u00f3n, y la superaleaci\u00f3n entra en el horno muy lentamente. As\u00ed la interfase s\u00f3lido\/l\u00edquido avanza tambi\u00e9n lentamente. En el s\u00f3lido los granos crecen como dendritas, o sea, columnas en una direcci\u00f3n. La dendrita se enfr\u00eda, y el calor pasa a la zona l\u00edquida. Las dendritas quedan alineadas en posici\u00f3n vertical. Tenemos m\u00e9todos para eliminar en el \u00e1labe los l\u00edmites de grano. Cuando se termina la solidificaci\u00f3n solamente un grano forma el \u00e1labe de la turbina, el monocristal.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">A menudo es beneficioso para los l\u00edmites de grano que la superaleaci\u00f3n a base de n\u00edquel contenga carburos (o boro o zirconio), para mejorar la resistencia a la fluencia, la deformaci\u00f3n del \u00e1labe.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Conviene revestir las superaleaciones, sometidas a altas temperaturas de trabajo y a una atm\u00f3sfera corrosiva. Principalmente se usan dos tipos de revestimiento: el proceso de cementaci\u00f3n en paquete y el recubrimiento en fase gaseosa.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>NOTA:<\/strong> Las propiedades cambian con la direcci\u00f3n: anisotr\u00f3picos.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im3.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10141\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im3.jpg\" alt=\"im3\" width=\"380\" height=\"217\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im3.jpg 719w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im3-300x171.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 380px) 100vw, 380px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>16<\/strong> Ejemplo de alabe de una turbina.<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.1.4<\/strong><strong>.4.2. Policristales: <\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Un policristal o material policristalino es un agregado de peque\u00f1os cristales de cualquier sustancia, a los cuales, por su forma irregular, a menudo se les denomina cristalitos o granos cristalinos. Muchos materiales de origen tanto natural (minerales y metales) como sint\u00e9tico (metales, aleaciones, cer\u00e1mica, etc\u00e9tera) son policristales.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las\u00a0 propiedades de los policristales est\u00e1n condicionadas por las propiedades de los granos cristalinos componentes, tales como:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">Tama\u00f1o medio. Com\u00fanmente var\u00eda entre 1 y 2 micrones (\u00abmicras\u00bb), de s\u00edmbolo \u03bc, hasta unos cuantos mil\u00edmetros, y en algunos casos hasta unos cuantos metros.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">Orientaci\u00f3n cristalogr\u00e1fica de los granos. Si los granos est\u00e1n orientados ca\u00f3ticamente y son peque\u00f1os comparados con el policristal, en \u00e9ste no se detecta anisotrop\u00eda de las propiedades f\u00edsicas, la cual es propia de monocristales.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00a0Estructura del borde de grano. As\u00ed mismo, si en el policristalino hay una predominante orientaci\u00f3n cristalogr\u00e1fica de los granos, el policristal se denomina texturizado. En este caso existe anisotrop\u00eda de las propiedades. Puesto que en los bordes de los granos hay dispersi\u00f3n de electrones de conductibilidad, fotones, frenaje de dislocaciones, etc\u00e9tera, los bordes influyen esencialmente en las propiedades f\u00edsicas, especialmente en las mec\u00e1nicas de los policristales.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los policristales se generan por cristalizaci\u00f3n, o por transformaciones polim\u00f3rficas, o como resultado de aglomeraci\u00f3n de polvos cristalinos. Son menos estables que los monocristales. Por lo tanto, al someter un policristal ha recocido prolongado se puede producir recristalizaci\u00f3n: crecimiento preponderante de unos cuantos granos a costa de otros, que culmina en formaci\u00f3n de grandes bloques cristalinos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">A continuaci\u00f3n se observa una de las aplicaciones de policristales, son paneles policristalinos\u00a0 de silicio.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im4.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10201\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im4.jpg\" alt=\"im4\" width=\"321\" height=\"321\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im4.jpg 1143w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im4-150x150.jpg 150w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im4-300x300.jpg 300w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im4-1024x1024.jpg 1024w\" sizes=\"auto, (max-width: 321px) 100vw, 321px\" \/><\/a><strong>Figura 3.<\/strong><strong>17<\/strong> Ejemplo de paneles policristalinos de silicio [11].<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>NOTA<\/strong>: Las propiedades pueden o no variar con la direcci\u00f3n, si los granos est\u00e1n orientados al azar ser\u00e1n isotr\u00f3picos, si los granos est\u00e1n texturizados ser\u00e1n \u00a0anis\u00f3tropos. [10]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0REFERENCIAS<\/strong><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">R. Askeland \u201cCiencia e Ingenieria de los materiales\u201d, 3<sup>rd <\/sup>ed., p.39. International Thomson Editores, Universidad de Missouri, 1998.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">F. Smith \u201cFUNDAMENTOS DE LA CIENCIA E INGENIERIA DE LOS MATERIALES\u201d, 3<sup>rd <\/sup>ed., p.78.University of Central Florida, 1998.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Estructura cristalina halita; recuperado el 11\/05\/15\u00a0 de <a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/www.foro-minerales.com\/forum\/viewtopic.php?p=67048\">http:\/\/www.foro-minerales.com\/forum\/viewtopic.php?p=67048<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Sistema cristalino, ejemplos de los seis sistemas cristalinos; recuperado el 11\/05\/15 de <a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/www.tecnoficio.com\/docs\/doc9.php\">http:\/\/www.tecnoficio.com\/docs\/doc9.php<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Anisotrop\u00eda, is\u00f3tropos y anis\u00f3tropo; recuperado el 11\/05\/15 de <a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/edafologia.ugr.es\/optmine\/intro\/isoanis.htm\">http:\/\/edafologia.ugr.es\/optmine\/intro\/isoanis.htm<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Agregado cristalino: maclas, agregados botroidales, agregados dentr\u00edticos, drusas, geodas; recuperado el 11\/05\/15 de<span style=\"text-decoration: underline\"> <a style=\"color: #000000;text-decoration: underline\" href=\"http:\/\/3-2010-4-2011.es.tl\/AGREGADOS-CRISTALINOS.htm\">http:\/\/3-2010-4-2011.es.tl\/AGREGADOS-CRISTALINOS.htm<\/a><\/span><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Clasificaci\u00f3n de los minerales, grupos, descripci\u00f3n, ejemplos; recuperado el 12\/05\/15 de <a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/3-2010-4-2011.es.tl\/CLASIFICACI%D3N-DE-INERALES.htm\">http:\/\/3-2010-4-2011.es.tl\/CLASIFICACI%D3N-DE-INERALES.htm<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Aplicaciones de los minerales; recuperado el 12\/05\/15 de <a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/www.quimica.es\/enciclopedia\/Mineral.html\">http:\/\/www.quimica.es\/enciclopedia\/Mineral.html<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Crecimiento de materiales monocristales; recuperado el 12\/05\/15 de https:\/\/prezi.com\/lnxu_efbwed6\/estructuras-monocristalinas-metalicas\/<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Aplicaciones m\u00e1s importantes de ingenier\u00eda de monocristales; recuperado el 12\/05\/15 de http:\/\/www.interempresas.net\/Quimica\/Articulos\/132895-Alabes-monocristal-de-turbina-a-1600-C.html<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Policristales de silicio; recuperado el 12\/05\/15 de http:\/\/images-of-elements.com\/silicon.php<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Cristalograf\u00eda y mineralog\u00eda; recuperado el 12\/05\/15 de http:\/\/ocw.uniovi.es\/ocw\/<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Importancia de los minerales en el mundo E. Hern\u00e1ndez, \u201c\u00bfQu\u00e9 es un Mineral?\u201d Museo de Mineralog\u00eda, Universidad Aut\u00f3noma de Madrid, recuperado el 14\/03\/12.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2 style=\"text-align: center\"><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.2 REDES DE BRAVAIS<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">El nombre de bravais viene del F\u00edsico y mineralogista franc\u00e9s. Profesor de f\u00edsica y de astronom\u00eda Auguste Bravais que\u00a0 estableci\u00f3 la teor\u00eda reticular, seg\u00fan la cual las mol\u00e9culas de los cristales est\u00e1n dispuestas en redes tridimensionales. Esta teor\u00eda, que explica los fen\u00f3menos de simetr\u00eda y anisotrop\u00eda de las sustancias cristalinas, fue posteriormente demostrada gracias a la difracci\u00f3n por rayos X.<\/span><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/obr13-5.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-12431 alignleft\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/obr13-5.jpg\" alt=\"obr13-5\" width=\"165\" height=\"229\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/obr13-5.jpg 236w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/obr13-5-217x300.jpg 217w\" sizes=\"auto, (max-width: 165px) 100vw, 165px\" \/><\/a><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las redes de bravais son una disposici\u00f3n infinita de puntos conformando una estructura bajo cierto grupo de traslaciones, en la mayor\u00eda de casos no se dan cambios bajo rotaciones o simetr\u00eda rotacional. Estas hacen que desde todos los nodos de una red de bravais tengan la misma perspectiva de red, por esto se dice que los puntos de una red son equivalentes. La invariancia traslacional de la red de Bravais constituye su caracter\u00edstica<\/span> m\u00e1s importante.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h5><strong><span style=\"color: #000000\">Figura 3.18<\/span><\/strong>. Auguste Bravais.<\/h5>\n<p><span style=\"color: #000000\">Adem\u00e1s las\u00a0<strong>Redes de Bravais<\/strong>\u00a0o celdas unitarias son<\/span>considerados paralelep\u00edpedos que constituyen la menor subdivisi\u00f3n de una red cristalina que conserva las caracter\u00edsticas generales de toda la reticula, de modo que por simple traslaci\u00f3n del mismo, puede reconstruirse el s\u00f3lido cristalino completo.<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0Se puede definir una red de bravais aplicando 3 criterios:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">En una red de bravais todos los puntos son equivalentes; es decir, deben ser invariantes bajo rotaciones y traslaciones.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Las redes de bravais deben poseer una cierta simetr\u00eda m\u00ednima.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Ante dos o m\u00e1s redes de bravais, la verdadera red de bravais es aquella m\u00e1s sencilla. [3]<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.2.1 Geometr\u00eda de las redes de Bravais<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Estructura algebraica conocida por grupos que tiene una secuencia ordenada, sus objetivos son entre otros\u00a0 la clasificaci\u00f3n de los grupos, sus propiedades y sus aplicaciones.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Por la teor\u00eda de grupos se ha demostrado que solo existe una \u00fanica red de bravais unidimensional (simple secuencia de nodos equidistantes entre s\u00ed), 5 redes bidimensionales paralelogramos (2D) y 14 modelos distintos de redes tridimensionales paralelep\u00edpedo (3D).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/19.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10261\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/19.png\" alt=\"19\" width=\"549\" height=\"365\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/19.png 549w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/19-300x199.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 549px) 100vw, 549px\" \/><\/a><strong>Figura 3.19<\/strong> Clasificaci\u00f3n de ret\u00edculos espaciales en sistemas cristalinos.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Redes Unidimensionales:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> La red unidimensional es elemental siendo \u00e9sta una simple secuencia de nodos equidistantes entre s\u00ed. En dos o tres\u00a0<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Dimensi%C3%B3n\">dimensiones<\/a>\u00a0las cosas se complican m\u00e1s y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patr\u00f3n para trabajar c\u00f3modamente con las redes.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10271\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a.png\" alt=\"a\" width=\"388\" height=\"73\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a.png 388w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a-300x56.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 388px) 100vw, 388px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Figura 3.20<\/strong><\/span>. red unidimensional.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Redes bidimensionales:<\/strong> <\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Redes cristalinas en dos dimensiones podemos formar todas las que queramos, pues la longitud de los vectores de traslaci\u00f3n de la base o el \u00e1ngulo que forman es completamente arbitrario. Sin embargo no todas ser\u00e1n redes de Bravais. Existen \u00fanicamente 5 posibles redes de Bravais en dos dimensiones.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/20.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10281\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/20.png\" alt=\"20\" width=\"302\" height=\"563\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/20.png 302w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/20-161x300.png 161w\" sizes=\"auto, (max-width: 302px) 100vw, 302px\" \/><\/a><strong>Figura 3.21<\/strong>\u00a0Redes bidimensionales.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En la red oblicua tenemos una base en la que el m\u00f3dulo de los dos vectores es distinto. Adem\u00e1s, el \u00e1ngulo\u00a0\u03c6 que forman no es de 90\u00ba.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para le red cuadrada, el requisito que se debe de cumplir es que el m\u00f3dulo de ambos vectores sea el mismo y que el \u00e1ngulo que formen sea recto, es decir 90\u00ba. \u00c9ste es el tipo de red m\u00e1s sencillo.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La red hexagonal tiene, como su propio nombre indica, una estructura de hex\u00e1gonos y por tanto no tenemos un \u00e1ngulo recto sino que el \u00e1ngulo entre los vectores de la base es de 120\u00ba. Adem\u00e1s, los m\u00f3dulos de ambos vectores deber ser iguales.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La red rectangular es una peque\u00f1a modificaci\u00f3n de la red c\u00fabica. En este caso, en lugar de tener los m\u00f3dulos de los dos vectores iguales, son diferentes. En cuanto al \u00e1ngulo, obviamente sigue siendo de 90\u00ba.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Por \u00faltimo tenemos la red rectangular centrada. Es exactamente igual que la red rectangular, con los m\u00f3dulos de los vectores diferentes y un \u00e1ngulo de 90\u00ba, pero con el a\u00f1adido de contar con un punto extra en el centro del rect\u00e1ngulo. Se puede ver tambi\u00e9n como una red hexagonal con los m\u00f3dulos de los vectores distintos. De hecho, es as\u00ed como se forma su celda primitiva.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Redes tridimensionales:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> Para las redes de Bravais tridimensionales existen solamente siete grupos puntuales posibles y 14 grupos espaciales. Obviamente, varios grupos espaciales comportan el mismo grupo puntual. Esto permite clasificar todos los cristales en siete sistemas cristalinos (seg\u00fan el grupo puntual) y en 14 redes de Bravais (seg\u00fan el grupo espacial).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las redes tridimensionales est\u00e1n formadas por la repetici\u00f3n de celdas unidad tridimensionales. Estas celdas vienen definidas por tres traslaciones: a, b y c, siendo a y b las traslaciones de la red plana, y c la traslaci\u00f3n de dicha red plana en una direcci\u00f3n diferente (generalmente correspondiente al plano vertical).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Debido a la dificultad en el estudio de todas de estas redes vamos a indicar primero los 7 tipos diferentes que tenemos, y luego veremos algunas de las redes de Bravais m\u00e1s simples que son aquellas procedentes del sistema c\u00fabico.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El sistema c\u00fabico, como se puede ver en la figura 3.21 posee tres redes diferentes. Son las m\u00e1s sencillas de observar y son las que trataremos a continuaci\u00f3n:\u00a0<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/211.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10291\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/211.png\" alt=\"21\" width=\"508\" height=\"262\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/211.png 508w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/211-300x155.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 508px) 100vw, 508px\" \/><\/a><strong>Figura 3.22<\/strong>\u00a0Sistemas c\u00fabicos cristalinos.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\">[3]<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En funci\u00f3n de los par\u00e1metros de la celda unitaria, longitudes de sus lados y \u00e1ngulos que forman, se muestran los 7 sistemas cristalinos.\u00a0<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/221.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10301\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/221.png\" alt=\"22\" width=\"678\" height=\"643\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/221.png 678w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/221-300x285.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 678px) 100vw, 678px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<strong> Figura 3.23<\/strong>. relaciones lado angulo de los cristales. \u00a0[4]<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.2.3 Densidad volum\u00e9trica.<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Relaci\u00f3n entre la masa de un cuerpo con respecto a su volumen. Basados en una celda unitaria, la densidad de un material puede ser hallada como:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10311\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b.png\" alt=\"b\" width=\"472\" height=\"75\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b.png 472w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b-300x48.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 472px) 100vw, 472px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong><span style=\"color: #000000\">Ecuaci\u00f3n 3.2.<\/span><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><span style=\"color: #000000\">Utilizando\u00a0el modelo de esferas r\u00edgidas para la estructura cristalina de la celda unidad de un metal, un valor de radio at\u00f3mico del metal obtenido por an\u00e1lisis de difracci\u00f3n de rayos X\u00a0se obtiene un valor de la densidad volum\u00e9trica del metal.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para\u00a0aplicar\u00a0la f\u00f3rmula mencionada debemos recordar los par\u00e1metros de red de las\u00a0estructuras\u00a0cristalinas presentes en los\u00a0metales\u00a0(BCC, FCC, HCP).<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/23.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10321\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/23.png\" alt=\"23\" width=\"445\" height=\"241\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/23.png 445w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/23-300x162.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 445px) 100vw, 445px\" \/><\/a><strong>Figura 3.24<\/strong>\u00a0Estructuras HCP y tetragonal centrada en el cuerpo.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/24.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10331\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/24.png\" alt=\"24\" width=\"230\" height=\"191\" \/><\/a><strong>Figura 3.25.\u00a0<\/strong>Estructura centrada, una cara.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">BCC<\/span><\/strong>: a = 4r\/\u221a3 volumen: a\u00b3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">FCC<\/span><\/strong>: a = 4r\/\u221a2 volumen: a\u00b3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">HCP<\/span><\/strong>: a = 2r \u00a0 c = [\u221a (2\/3)]*4r \u00a0volumen: (3\/2)*\u221a3*a\u00b2*c<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>\u00a0 \u00a0 Tabla 3.25.<\/strong> Caracter\u00edsticas de las estructuras.<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/25.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10341\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/25.png\" alt=\"25\" width=\"587\" height=\"228\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/25.png 587w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/25-300x117.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 587px) 100vw, 587px\" \/><\/a><br \/>\n<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0Tambi\u00e9n podemos expresar esta ecuaci\u00f3n de forma m\u00e1s general teniendo en cuenta que la <strong>masa celda unidad<\/strong>\u00a0es:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">(N\u00famero de\u00a0\u00e1tomos\u00a0celda unidad) * (Peso molecular de los \u00e1tomos)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Y \u00a0<strong>volumen celda unidad<\/strong><strong>\u00a0<\/strong>es:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">(Volumen celda unidad)*(N\u00famero de Avogadro)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>N\u00famero de Avogadro =<\/strong><strong>\u00a0<\/strong>6.02\u00d710<sup>23 \u00a0\u00e1tomos<\/sup>\/mol<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El valor obtenido mediante \u00e9sta ecuaci\u00f3n puede variar ligeramente del valor experimental consignado en tablas, lo cual debe atribuirse a la ausencia de algunas posiciones at\u00f3micas, defectos de l\u00ednea, y uniones defectuosas entre los granos (l\u00edmites de grano). Otra causa de esta situaci\u00f3n puede deberse tambi\u00e9n a que los \u00e1tomos no son esferas perfectas.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\">3.2.4 Ejemplos<\/span>.<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.1<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El cobre tiene una estructura cristalina FCC y un radio at\u00f3mico de 0.1278 nm. Considerando a los \u00e1tomos como esferas r\u00edgidas que se colocan entre s\u00ed a lo largo de la diagonal de la celda unitaria FCC, calcule el valor te\u00f3rico de la densidad del cobre en mega metros por metro cubico. La masa at\u00f3mica del cobre es de 63.54 g\/mol.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para la celda unitaria FCC, \u221a2a \u00a0=4R, donde\u00a0<strong>a<\/strong><strong>\u00a0<\/strong>es la constante de red en la celda unitaria y R es el radio del \u00e1tomo de cobre. As\u00ed:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a = 4R\/\u221a2 = (4*0.1278 nm)\/\u221a2 = 0.361 nm<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Densidad volum\u00e9trica de un metal<strong>: <\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u03c1<sub>v\u00a0<\/sub> = (Masa Celda unidad) \/ (Volumen celda unidad)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En la celda unitaria FCC hay cuatro \u00e1tomos\/celda unitaria. Cada \u00e1tomo de cobre tiene una masa de (53.54 g\/mol)*(6.02\u00d71023\u00a0\u00e1tomos\/mol). As\u00ed, la masa\u00a0<strong>m<\/strong><strong>\u00a0<\/strong>de los \u00e1tomos de Cu en la celda unitaria es:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">m = [(4 \u00e1tomos)*(63.54 g\/mol)\/(6.02\u00d710\u00b2\u00b3\u00a0\u00e1tomos\/mol)] * (10*10<sup>-6<\/sup> Mg)\/g<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>m = 4.22 * 10 <sup>-28<\/sup> Mg<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El volumen\u00a0<strong>V<\/strong><strong>\u00a0<\/strong>de la celda unitaria del Cu es:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">V = a\u00b3 = [0.361 nm * (10 -9 m)\/nm]\u00b3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>V = 4.70 * 10 <sup>-29<\/sup> m\u00b3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">As\u00ed la densidad del cobre es:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u03c1<sub>v<\/sub> = m\/v = (4.22 * 10 <sup>-28<\/sup> mg)\/(4.70 * 10 <sup>-29<\/sup>) = 8.98 Mg\/m\u00b3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: \u03c1<sub>v<\/sub> (cobre) =\u00a08.98 Mg\/m\u00b3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.2<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Determine la densidad del hierro BCC, cuyo par\u00e1metro de red es 0.2866 nm.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para una celda BCC:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00c1tomos por celda = 2<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a = 0.2866 nm.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Masa at\u00f3mica \u00a0= 55,847 g\/mol<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Volumen de la celda unitaria = a\u00b3 = (2.866 * 10 <sup>-8<\/sup> cm)\u00b3 = 23.54 * 10 <sup>-24<\/sup> cm\u00b3\/celda<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">N\u00famero de Avogadro = N<sub>A<\/sub> = 6.02 * 10 \u00b2\u00b3\u00a0\u00e1tomos\/mol<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u03c1<sub>v\u00a0<\/sub>=\u00a0[n\u00famero de \u00e1tomos por celda * peso molecular de los \u00e1tomos]\/\u00a0[volumen de la celda unitaria * n\u00famero de Avogadro]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u03c1<sub>v<\/sub> = (2*55.847) \/ (23.54* 10 -24 * 6.02 * 10 \u00b2\u00b3) = 7.882 g\/cm\u00b3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: \u03c1<sub>v<\/sub> (hierro) =\u00a07.882 g\/cm\u00b3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La densidad medida es 7.870 g\/cm\u00b3. La peque\u00f1a discrepancia entre las densidades\u00a0te\u00f3rica\u00a0y medida es una consecuencia de los defectos en el material. Como se dijo antes el t\u00e9rmino \u201cdefecto\u201d en este contexto, significa\u00a0imperfecciones\u00a0respecto al arreglo\u00a0at\u00f3mico.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.3<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La plata \u00a0tiene una estructura cristalina FCC con un radio at\u00f3mico de 0.144 nm. Calcule el valor te\u00f3rico de la densidad de la plata en g\/cm\u00b3.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Masa\u00a0at\u00f3mica (Ag)\u00a0=\u00a0107.87 g\/mol<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Masa = [(4\u00a0\u00e1tomos\u00a0* 107.87 g\/mol) \/ (6.02 * 10\u00b2\u00b3 \u00e1tomos\/mol)]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Masa = 7.167 * 10<sup>-22<\/sup> g<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Volumen para una celda BCC = a\u00b3\u00a0donde a =4r\/\u221a2<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Entonces tenemos:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Volumen en cm\u00b3 = [((4 * 0.144*10<sup>-9<\/sup> m) \/ \u221a2)*(100 cm \/ 1 m)]\u00b3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Volumen = 6.756 * 10<sup>&#8211;<\/sup>\u00b2\u00b3 cm\u00b3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">As\u00ed la densidad te\u00f3rica de la plata es:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u03c1<sub>v<\/sub><\/strong><strong>\u00a0<\/strong><strong>= <\/strong>m\/v<strong> =\u00a0<\/strong><strong>7.167 * 10<sup>-22<\/sup>\u00a0g \/\u00a06.756 * 10<sup>-23<\/sup> cm\u00b3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: \u03c1<sub>v<\/sub> (plata)\u00a0= 10.608 g\/cm\u00b3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.4<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La densidad del torio que tiene una estructura FCC es de 11.72 g\/cm\u00b3. El peso at\u00f3mico del torio es de 232 g\/mol. Calcule:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">El par\u00e1metro de red.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00a0El radio at\u00f3mico del torio.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a. Como es una es una estructura FCC el par\u00e1metro de red a = 4r\/\u221a2 y\u00a0el volumen de la celda es a\u00b3.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Utilizando:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u03c1<sub>v<\/sub><\/strong><strong>\u00a0=\u00a0[<\/strong>n\u00famero de \u00e1tomos por celda * peso molecular de los \u00e1tomos<strong>]\u00a0\/\u00a0[<\/strong>volumen de la celda unitaria * n\u00famero de avogadro<strong>]<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Tenemos:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">11.72 g\/cm\u00b3 = (4 \u00e1tomos * 232 g\/mol) \/ [(4r\/\u221a2)\u00b3 * 6.02*10\u00b2\u00b3 \u00e1tomos\/mol]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Despejando<strong>\u00a0<\/strong><strong>r<\/strong>:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">r\u00b3 * 11.72 \/cm\u00b3 = 928 \/ 1.36*10 25<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">r\u00b3 = 6.82*10<sup>&#8211;<\/sup>\u00b2\u00b3 cm\u00b3 \/ 11.72<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: r = 1.799*10-8 cm<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">b.<strong> Usando\u00a0a = 4r\/\u221a2<\/strong><strong>tenemos:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a = (4 * 1.799*10-8 cm) \/ \u221a2<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: a = 5.088*10<sup>-8<\/sup> cm<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.5<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El bismuto tiene una estructura hexagonal, con\u00a0<strong>a = 0.4546 nm<\/strong><strong>\u00a0<\/strong>y c = 1.186 nm. La densidad es 9.808 g\/cm\u00b3 y el peso at\u00f3mico es de 208.98 g\/mol. Determine:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">El volumen de la celda unitaria.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Cuantos \u00e1tomos Existen en cada Celda unitaria.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a. Mirando\u00a0la figura de la celda hexagonal compacta y teniendo en cuenta que el volumen es la base multiplicada por la altura (c) y adem\u00e1s descomponiendo esta base en 6 tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros, podemos llegar a la conclusi\u00f3n de que el volumen de la celda es:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">V = (3\/2)*\u221a3*a\u00b2*c<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Reemplazando tenemos:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">V = (3\/2) * \u221a3 * (0.4546 nm)\u00b2 *9.808 nm<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: V= 0.637 nm\u00b3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">b. V = 0.637 nm\u00b3 = 0.637*10-\u00b2\u00b9 cm\u00b3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Reemplazando todos los datos en<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u03c1<sub>v<\/sub><\/strong><strong>\u00a0=\u00a0[<\/strong>n\u00famero de \u00e1tomos por celda * peso molecular de los \u00e1tomos<strong>]\u00a0\/\u00a0[<\/strong>volumen de la celda unitaria * n\u00famero de Avogadro<strong>]<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Y tomando como<strong>\u00a0<\/strong><strong>N = n\u00famero de \u00e1tomos<\/strong>\u00a0tenemos:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">9.808 g\/cm\u00b3 = (N * 208.98 g\/mol) \/ (0.637*10-\u00b2\u00b9 cm\u00b3 * 6.02*10\u00b2\u00b3 \u00e1tomos\/mol)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Despejando N<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: N = 18 \u00e1tomos<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.6<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La densidad del potasio, que tiene una estructura BCC es 0.855 g\/cm\u00b3. El peso at\u00f3mico del potasio es 39.09 g\/mol. Calcule:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">El par\u00e1metro de red.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">El radio at\u00f3mico del potasio.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a. Sabemos que al ser una celda BCC tiene 2 \u00e1tomos en su interior.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Reemplazando todos los datos otorgados en<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u03c1<sub>v<\/sub>\u00a0<\/strong><strong>=\u00a0[<\/strong>n\u00famero de \u00e1tomos por celda * peso molecular de los \u00e1tomos<strong>]\u00a0\/\u00a0[<\/strong>volumen de la celda unitaria * n\u00famero de Avogadro<strong>]<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Tenemos:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">0.855 g\/cm\u00b3 = [(2 \u00e1tomos * 39.09 g\/mol) \/ (a\u00b3 * 6.02*10\u00b2\u00b3 \u00e1tomos\/mol)]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Despejando a:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a\u00b3 = \u00a01.519*10-\u00b2\u00b2 cm\u00b3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: a = 5.336*10<sup>-8<\/sup> cm<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">b.\u00a0 <strong>a = 4r\/\u221a3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Despejando r:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">r = [(5.336*10-8 cm) \u221a3] \/ 4<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Respuesta: r = 2.31*10<sup>-8<\/sup> cm<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.2.5<\/strong> <strong>Factor de empaquetamiento at\u00f3mico<\/strong><strong>\u00a0<\/strong><strong>(FEA)<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">En<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Cristalograf%C3%ADa\">\u00a0<\/a>cristalograf\u00eda<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Cristalograf%C3%ADa\">,<\/a> el factor de empaquetamiento at\u00f3mico (FEA), en<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Idioma_ingl%C3%A9s\">\u00a0<\/a><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Idioma_ingl%C3%A9s\">ingl\u00e9s<\/a><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Idioma_ingl%C3%A9s\">:<\/a>\u00a0Atomic\u00a0packing factor, APF\u00a0, es la fracci\u00f3n de volumen en una<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Celda_unidad\">\u00a0<\/a><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Celda_unidad\">celda unidad<\/a><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Celda_unidad\">\u00a0<\/a>que est\u00e1 ocupada por <a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/%C3%81tomo\">\u00e1tomos<\/a><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/%C3%81tomo\">.<\/a> Este factor es adimensional y siempre menor que la unidad. Para prop\u00f3sitos pr\u00e1cticos, el FEA de una celda unidad es determinado asumiendo que los \u00e1tomos son esferas r\u00edgidas. Para cristales de un componente (aquellos que contienen un \u00fanico tipo de \u00e1tomo), el FEA se representa matem\u00e1ticamente por:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/c.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10351\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/c.png\" alt=\"c\" width=\"249\" height=\"88\" \/><\/a><strong>Ecuaci\u00f3n 3.3<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Donde\u00a0N\u00e1tomos es el n\u00famero de \u00e1tomos en la celda unidad,\u00a0V\u00e1tomo es el volumen de un \u00e1tomo, y Vcelda unidad\u00a0es el volumen ocupado por la celda unidad. Matem\u00e1ticamente puede ser probado que para estructuras de un componente, el arreglo m\u00e1s denso de \u00e1tomos tiene un FEA alrededor de 0.74. En realidad, este n\u00famero puede ser mayor debido a factores intermoleculares espec\u00edficos. Para estructuras de m\u00faltiples componentes, el FEA puede exceder el 0.74.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Generalmente se acepta que la naturaleza favorece los arreglos y estados de la materia que tienden a minimizar los niveles de energ\u00eda (energ\u00eda potencial). Por ello podemos preguntarnos\u00a0qu\u00e9 tan eficiente es en verdad el arreglo\u00a0de un cristal y si es razonable asumir un empaquetamiento denso; para este \u00faltimo se realiza la convenci\u00f3n de:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">Generalmente s\u00f3lo est\u00e1 presente un elemento, por lo que todos los radios at\u00f3micos son iguales.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">El enlace met\u00e1lico no es direccional.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">La distancia a los primeros vecinos tienden a ser cortas para disminuir la energ\u00eda de enlace.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">La nube electr\u00f3nica cubre a los n\u00facleos.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"color: #000000\">Entonces, \u00a0para evaluar la eficiencia de la estructura cristalina o cu\u00e1n eficiente est\u00e1n arreglados los \u00e1tomos se \u00a0calcular\u00e1 el volumen at\u00f3mico contenido en la celda unitaria en relaci\u00f3n con el volumen total de la celda unitaria como sigue:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/d.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10361\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/d.png\" alt=\"d\" width=\"347\" height=\"53\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/d.png 347w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/d-300x46.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 347px) 100vw, 347px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es el\u00a0porcentaje (%) que se encuentra ocupado por\u00a0\u00e1tomos\u00a0el cristal. [7]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">F.E = # equivalente de\u00a0\u00e1tomos\u00a0en la celda * vol del\u00a0\u00e1tomo*100\/vol total de la celda.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/26.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10371\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/26.png\" alt=\"26\" width=\"363\" height=\"219\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/26.png 363w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/26-300x181.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 363px) 100vw, 363px\" \/><\/a><strong>Figura 3.26<\/strong> Arista de estructura BCC en funci\u00f3n del radio at\u00f3mico.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.7<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Calcule el factor de empaquetamiento at\u00f3mico para la celda unidad BCC, considerando los \u00e1tomos como esferas r\u00edgidas<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n:<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">APF=Volumen de los \u00e1tomos en la celda unidad BCC \/ Volumen de la celda unidad BCC<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Puesto que tenemos dos \u00e1tomos por celda unidad BCC, el volumen de los \u00e1tomos de radio R en una celda unidad es,<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">V\u00e1tomos= (2) (4\/3\u00a0\u03a0 R^3)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El volumen de la celda unidad es:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Vcelda unidad= a^3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Donde a es la constante de red. La relaci\u00f3n entre a y R se obtiene a partir de la figura 3.25, que muestra c\u00f3mo los \u00e1tomos de la celda unidad contactan a trav\u00e9s de la diagonal del cubo. As\u00ed,<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u221a3 a=4R<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Entonces:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Vcelda unidad= a^3=12,32 R^3<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El factor de empaquetamiento at\u00f3mico para la celda unidad BCC resulta ser,<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/e.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10381\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/e.png\" alt=\"e\" width=\"351\" height=\"47\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/e.png 351w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/e-300x40.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 351px) 100vw, 351px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #000000\">REFERENCIAS<\/span><\/strong><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Qu\u00edmica, la ciencia central; quinta edici\u00f3n; <em>\u201cPrentice hall brown and burnstein.1993.\u201d<\/em><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Fundamentos de la ciencia e ingenier\u00eda de materiales 4ta edici\u00f3n; <em>\u201cWilliam F. Smith, Javad Hashemi\u201d.<\/em><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">http:\/\/fisica.laguia2000.com\/fisica-del-estado-solido\/estructura-cristalina-y-redes-de-bravais-ii; recuperado el 23\/05\/2015<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">http:\/\/www.angelfire.com\/la\/SEMICONDUCTORES\/concept.html; recuperado el 23\/05\/2015<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">http:\/\/www.iim.unam.mx\/mbizarro\/3-2015Estructura%20cristalina%20de%20solidos%202013-2.pdf; recuperado el 23\/05\/2015<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">http:\/\/mim-us.es\/estructuras_cristalinas\/planos.html; recuperado el 23\/05\/2015<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">http:\/\/www.utp.edu.co\/~publio17\/temas_pdf\/estructura_sol.pdf; recuperado el 23\/05\/2015<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2 style=\"text-align: center\"><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3 \u00cdNDICES DE MILLER<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Estos se utilizan para identificar los planos cristalinos por donde es susceptible de deslizar unos\u00a0\u00e1tomos\u00a0sobre otros\u00a0\u00e1tomos\u00a0en la celda cristalina.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para poder identificar un\u00edvocamente un\u00a0sistema de planos cristalogr\u00e1ficos se les asigna un juego de tres n\u00fameros que reciben el nombre de\u00a0\u00edndices de Miller. Los \u00edndices de un sistema de planos se indican gen\u00e9ricamente con las letras (h k l)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los \u00edndices de Miller son\u00a0n\u00fameros enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre s\u00ed. El signo negativo de un \u00edndice de Miller debe ser colocado sobre dicho n\u00famero.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/27.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10551\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/27.png\" alt=\"27\" width=\"506\" height=\"395\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/27.png 623w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/27-300x234.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 506px) 100vw, 506px\" \/><\/a><strong>Figura 3.27. <\/strong>Representaci\u00f3n en el espacio de planos, vectores y coordenadas.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>\u00a0<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3.1. Ejes y celdas unitarias:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se utilizan los tres ejes conocidos normalmente, el eje X positivo se usa saliendo del papel, el eje Y positivo hacia la derecha y finalmente el eje Z positivo hacia la parte superior; en sentidos opuestos se encuentran sus respectivas zonas y cuadrantes negativos<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/28.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10561\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/28.png\" alt=\"28\" width=\"257\" height=\"226\" \/><\/a><strong>Figura 3.28<\/strong> Coordenadas espaciales en celdas unitarias c\u00fabicas.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se utilizan celdas unitarias para situar tanto puntos, como planos. Dichas celdas unitarias son cubos los cuales se encuentran situados sobre el sistema de coordenadas X, Y, Z. Generalmente se asume un origen, el cual est\u00e1 ubicado en la arista inferior izquierda posterior.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/29.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10571\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/29.png\" alt=\"29\" width=\"205\" height=\"191\" \/><\/a><strong>Figura 3.29<\/strong> Coordenadas espaciales y aristas en celdas unitarias c\u00fabicas.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/30.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10581\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/30.png\" alt=\"30\" width=\"286\" height=\"267\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/30.png 477w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/30-300x280.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 286px) 100vw, 286px\" \/><\/a><strong>Figura 3.30<\/strong> V\u00e9rtices o puntos de red de las celdas unitarias c\u00fabicas.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3.2. Direcciones\u00a0 en la celda unitaria:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Existen direcciones y posiciones en una celda unitaria de gran inter\u00e9s, dichas direcciones son los denominados \u00cdndices De Miller y son particularmente las posiciones o lugares por donde es m\u00e1s susceptible un elemento en sufrir dislocaciones y movimientos en su interior cristalino.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para hallar los \u00cdndices De Miller de las direcciones se procede de la siguiente manera:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Usar un sistema de ejes coordenados complet<\/span>amente definidos (zonas positivas y zonas negativas).<\/li>\n<li>Restar las coordenada<span style=\"color: #000000\">s de los puntos a direccionar (cabeza menos cola), generando de esta manera el vector direcci\u00f3n y la cantidad de par\u00e1metros de red recorridos<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Eliminar o reducir de la resta de puntos las fracciones hasta su m\u00ednima expresi\u00f3n<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Encerrar los n\u00fameros resultantes entre corchetes\u00a0\u00a0 , sin comas, si el resultado es negativo en cualquier eje (X, Y, Z) debe situarse una barra o raya encima de dicho n\u00famero, o n\u00fameros.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">\u00a0Ejemplo 3.8<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Determinar los \u00edndices de Miller de las direcciones A, B y C.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10591\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a1.png\" alt=\"a\" width=\"319\" height=\"265\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a1.png 319w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a1-300x249.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 319px) 100vw, 319px\" \/><\/a><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Direcci\u00f3n A<\/strong><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Dos puntos son:\u00a0 1,0,0\u00a0 y\u00a0 0,0,0<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Se restan ambos puntos, situando en primer lugar el punto que se desea tener como direcci\u00f3n y sentido (cabeza del vector)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 1,0,0 \u2013\u00a0 0,0,0 = 1,0,0<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">No existen fracciones que eliminar ni enteros que reducir<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">[100].<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Direcci\u00f3n B<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Dos puntos son: 1, 1, 1\u00a0 y 0, 0,0<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Se procede de igual manera, se restan ambos puntos\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 1,1,1 \u2013\u00a0 0,0,0 = 1,1,1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">No existen fracciones que eliminar ni enteros que reducir<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">[111]<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Direcci\u00f3n C<\/strong><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Dos puntos son: 0,0,1\u00a0 y\u00a0 \u00bd,-1,0<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Se procede de igual manera, se restan ambos puntos\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 0,0,1\u00a0 \u2013\u00a0 \u00bd,-1,0 = \u00a0\u2013 \u00bd,-1, 1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Esta vez el resultado debemos llevarlo a una conversi\u00f3n de enteros.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">2(- \u00bd,-1, 1)=-1,-2,2<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Como el resultado es negativo en las direcciones\u00a0 de los ejes X y Y, se sit\u00faan con una barra en la parte superior los valores para dichos ejes.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong> 3.3.3.<\/strong> <strong>Aspectos \u00a0importantes en el an\u00e1lisis y creaci\u00f3n de \u00a0las direcciones en los \u00edndices de Miller.<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las direcciones de Miller son vectores, por ende este puede ser positivo o negativo, y con ello poseer la\u00a0 misma l\u00ednea de acci\u00f3n pero diferente sentido.<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Una direcci\u00f3n y sus m\u00faltiplos son id\u00e9nticos solo que estos a\u00fan no han sido reducidos.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Ciertos grupos de direcciones poseen equivalentes, esto en un sistema cubico es ocasionado por el orden y el sentido de los vectores, ya que es posible redefinir el sistema coordenado para una misma combinaci\u00f3n de coordenadas. Estos grupos reciben el nombre de direcciones de una forma o familia, y se denota entre par\u00e9ntesis especiales &lt;&gt;. Es importante resaltar que un material posee las mismas propiedades en todas y cada una de las diferentes direcciones de una familia.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\">Direcciones de la familia\u00a0<strong>&lt;100&gt;<\/strong>\u00a0en el sistema c\u00fabico<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/311.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10601\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/311.png\" alt=\"31\" width=\"374\" height=\"104\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/311.png 615w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/311-300x83.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 374px) 100vw, 374px\" \/><\/a><strong>Figura 3.31 <\/strong>Direcciones de la familia &lt;100&gt; en el sistema c\u00fabico.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Direcciones de la familia\u00a0<strong>&lt;110&gt;<\/strong>\u00a0en el sistema c\u00fabico<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/321.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10621\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/321.png\" alt=\"32\" width=\"209\" height=\"155\" \/><\/a><strong>Figura 3.32<\/strong> Direcciones posibles de la familia\u00a0&lt;110&gt;.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0Direcciones de la familia\u00a0<strong>&lt;111&gt;<\/strong>\u00a0en el sistema c\u00fabico<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/33.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10631\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/33.png\" alt=\"33\" width=\"417\" height=\"86\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/33.png 562w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/33-300x62.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 417px) 100vw, 417px\" \/><\/a><strong>Figura 3.33<\/strong> Direcciones de la familia\u00a0<strong>&lt;111&gt;<\/strong>\u00a0en el sistema c\u00fabico<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3.4. Importancia de las direcciones cristalogr\u00e1ficas:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es necesario conocer las direcciones cristalogr\u00e1ficas para as\u00ed asegurar la orientaci\u00f3n de un solo cristal o de un material policristalino. En muchas ocasiones es necesario describir dichas orientaciones; en los metales por ejemplo es m\u00e1s f\u00e1cil deformarlos en la direcci\u00f3n a lo largo de la cual los \u00e1tomos est\u00e1n en mayor contacto. En la industria esto es de vital importancia para el uso, deformaci\u00f3n y construcci\u00f3n de nuevos elementos y materiales. Caso ejemplar es el de los elementos magn\u00e9ticos los cuales funcionan como medios de grabaci\u00f3n con mejor y mayor eficiencia si se encuentran alineados en cierta direcci\u00f3n cristalogr\u00e1fica, para as\u00ed almacenar de manera segura y duradera la informaci\u00f3n. En general es necesario encontrar o tener en cuenta la posici\u00f3n y direcci\u00f3n cristalogr\u00e1fica de los elementos ya que as\u00ed podr\u00e1 aprovecharse al m\u00e1ximo sus propiedades mec\u00e1nicas.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3.5. Planos en la celda unitaria:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los planos cristalinos son con mayor precisi\u00f3n los lugares por donde un material facilita su deslizamiento y transformaci\u00f3n f\u00edsica; dichos lugares o planos son en \u00a0donde existe la mayor posibilidad de que el elemento sufra una dislocaci\u00f3n. Como se mencion\u00f3 anteriormente los metales se deforman con mayor facilidad a lo largo de los planos en los cuales los \u00e1tomos est\u00e1n compactados de manera m\u00e1s estrecha o cercana en la celda unitaria. Es importante resaltar la orientaci\u00f3n y forma en la que puede crecer el cristal, para ello es necesario analizar las tensiones superficiales producidas en los principales planos de una celda unitaria. Igualmente para una mejor orientaci\u00f3n en los planos de un material podr\u00e1 existir un mejor rendimiento y aprovechamiento en las propiedades y usos mec\u00e1nicos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para identificar los planos cristalinos en una estructura cristalina cubica se utiliza el <em>\u201csistema de notaci\u00f3n Miller\u201d. <\/em>Los \u00edndices de Miller de un plano cristalino se definen como el reciproco de las fracciones de intersecci\u00f3n (con fracciones simplificadas) que el plano presenta con los ejes cristalogr\u00e1ficos <em>x, y <\/em>y <em>z <\/em>\u00a0de las tres aristas no paralelas de la celda unitaria cubica. Las aristas del cubo de la celda unitaria representan longitudes unidad, y las intersecciones de los planos reticulares se miden con base en estas longitudes unidad.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los \u00cdndices de Miller para planos se representan equivalentemente al sistema cartesiano:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">( h, k, l) = 1\/(X,Y,Z) respectivamente.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para identificar los planos de importancia se procede de la siguiente manera:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Identificar los puntos donde cruza al plano de coordenadas X,Y,Z \u00a0o \u00a0tambi\u00e9n\u00a0(h,k,l)en funci\u00f3n de los par\u00e1metros de red (si el plano pasa por el origen se debe trasladar el origen del sistema de coordenadas).<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Los \u00cdndices de Miller para los planos cristalinos son el inverso a los puntos de un plano cartesiano.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Se calculan los rec\u00edprocos o inversos de los puntos o intersecciones.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Se multiplican o dividen estos \u00a0n\u00fameros\u00a0por un factor com\u00fan.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Si el reciproco es N\u00ad\/\u221e, donde N es cualquier numero entero real, esto significar\u00e1 en el plano que para este eje el plano quedar\u00e1 paralelo a \u00e9l sin tocarlo.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">La cantidad obtenida siempre es menor a la unidad, caso que no ocurre en el estudio de las direcciones de\u00a0 los \u00cdndices de Miller. [1]<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.9<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Determine los \u00edndices de Miller de los planos A, B y C (h,k,l)<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Plano A<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10651\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a2.png\" alt=\"a\" width=\"248\" height=\"223\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">x=1\u00a0 y=1\u00a0 z=1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">1\/x=1 ,\u00a0 1\/y=1, 1\/z=1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">No existen fracciones que eliminar<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">(111)<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Plano B<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10661\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b1.png\" alt=\"b\" width=\"238\" height=\"218\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Debe aclararse el plano no cruza al eje z, esto es debido al cociente entre 1\/\u221e lo cual con su respectivo limite tiende a ser cero (0)<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">X=1 ,\u00a0 y= 2,\u00a0 z=\u221e<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">1\/x=1, 1\/y=1\/2, 1\/z= 0<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Debemos eliminar las fracciones; 2(1, \u00bd,0)<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">(210)<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Plano C<\/strong><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/c1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10671\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/c1.png\" alt=\"c\" width=\"274\" height=\"245\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Es necesario cambiar el origen, ya que el plano pasa por el origen, ubicaremos el nuevo origen a la derecha del inicial, movi\u00e9ndo en direcci\u00f3n del eje Y positivo<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Con el nuevo origen se tiene:\u00a0 x=\u221e, y=-1, z=\u221e<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">1\/x=0, 1\/y=-1, 1\/z=0<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">No existen fracciones que eliminar<\/span><\/li>\n<li><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\">M\u00e1s ejemplos de planos:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/34.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10681\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/34.png\" alt=\"34\" width=\"514\" height=\"311\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/34.png 514w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/34-300x182.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 514px) 100vw, 514px\" \/><\/a><strong>Figura 3.34 <\/strong>Ejemplos de planos.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3.6. <\/strong><strong>Familias de planos.<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se denomina familia de planos a el conjunto de planos formado por la combinaci\u00f3n de los \u00edndices de Miller en un plano particular, en otras palabras se obtiene una familia de planos cuando se realizan todas las combinaciones posibles de los \u00edndices (h k l) incluyendo los \u00edndices negativos.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Aspectos importantes para los planos en los \u00cdndices de Miller:<\/strong><\/span><\/h2>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Los planos positivos y negativos son id\u00e9nticos.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Los planos y sus m\u00faltiplos no son id\u00e9nticos. Esto se demuestra por medio de la densidad planar y el factor de empaquetamiento.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Los planos de forma o familia de planos son equivalentes. Se representan con llaves {}<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">En los sistemas c\u00fabicos, una direcci\u00f3n es perpendicular a un plano si tiene los mismos \u00cdndices de Miller que dicho plano.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.10<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Familia de planos {110} en los sistemas c\u00fabicos<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/35.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10691\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/35.png\" alt=\"35\" width=\"200\" height=\"150\" \/><\/a><strong>Figura 3.35<\/strong> Familia de planos {110} en los sistemas c\u00fabicos<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Estos planos son inversos en muchos aspectos de estudio, an\u00e1lisis y construcci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Distancia entre planos cristalogr\u00e1ficos en celdas unitarias cubicas <\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Una relaci\u00f3n importante en el sistema cubico y solamente en el sistema c\u00fabico, es que los \u00edndices de direcci\u00f3n de una direcci\u00f3n perpendicular a un plano cristalino tienen los mismos \u00edndices de Miller que el plano. Por ejemplo, la direcci\u00f3n [100] es perpendicular al plano cristalino (100).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El espacio interplanar entre dos planos paralelos con los mismos \u00edndices de Miller se define por medio de la siguiente gr\u00e1fica:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/36.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10701\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/36.png\" alt=\"36\" width=\"358\" height=\"325\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/36.png 594w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/36-300x272.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 358px) 100vw, 358px\" \/><\/a><strong>Figura 3.36<\/strong> Vista superior de una celda c\u00fabica mostrando la distancia entre cristalinos (110), d110. \u201cCiencia e ingenier\u00eda de materiales, Smith\u201d.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La distancia entre planos paralelos se define con la ecuaci\u00f3n:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a3.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10731\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a3.png\" alt=\"a\" width=\"189\" height=\"71\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Donde <em>dhkl:<\/em> Espaciado interplanar entre planos paralelos contiguos con \u00edndices de Miller <em>h, k <\/em>y <em>l.<\/em><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><em>a: <\/em>\u00a0constante de red (arista del cubo unidad).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><em>h, k, l: <\/em>\u00edndices de Miller de los planos c\u00fabicos considerados.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3.7. \u00cdndices de Miller para celdas hexagonales<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para este tipo de estructura se ha desarrollado un especial conjunto de \u00edndices de Miller-Bravais, debido a la simetr\u00eda de la estructura. En este se usan ya cuatro ejes, aunque es de tenerse en cuenta que el eje a3 es redundante.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El procedimiento para la obtenci\u00f3n de planos y direcciones es el ya estudiado, aunque para el c\u00e1lculo de las direcciones existen los m\u00e9todos para tres ejes o el de cuatro ejes, siendo este \u00faltimo algo m\u00e1s tedioso.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En esta nueva estructura se tomaran los \u00edndices (h, k, i, l), para los cuales se asignara un eje respectivo (a1=h, a2=k, a3=i, c=l), teniendo en cuenta que para el eje a3 su existencia radicara en la relaci\u00f3n h + k = -i; y la descomposici\u00f3n en cuatro vectores (creaci\u00f3n de direcciones en cuatro ejes a partir de los \u00edndices en los tres ejes)<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Relaciones:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><span style=\"color: #000000\">H= 1\/3(2h \u2013 k)<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><span style=\"color: #000000\">K=1\/3(2k\u00ad \u2013 h)<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><span style=\"color: #000000\">I=-1\/3(h + k)<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><span style=\"color: #000000\">L=l<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/37.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10741\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/37.png\" alt=\"37\" width=\"211\" height=\"175\" \/><\/a><strong>Figura 3.37 <\/strong>Estructura HCP.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.11<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Determine los \u00edndices de Miller-Bravais para los planos A y B y par las direcciones C y D.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><span style=\"color: #000000\"><strong>Plano A<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a4.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10751\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a4.png\" alt=\"a\" width=\"250\" height=\"172\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">a1=a2=a3=\u221e, c=1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">1\/a1=1\/a2=1\/a3=0, 1\/c=1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">No existen fracciones que simplificar<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">(0001)<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Plano B<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a5.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10791\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a5.png\" alt=\"a\" width=\"250\" height=\"182\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">A1=1, a2=1, a3=-1\/2, c=1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">1\/a1=1, 1\/a2=1, 1\/a3=-2, 1\/c=1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">No hay fracciones que simplificar<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im20.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-11351 alignleft\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im20.jpg\" alt=\"im20\" width=\"59\" height=\"21\" \/><\/a><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Direcci\u00f3n C<\/strong><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Dos puntos:\u00a0 0,0,1\u00a0 y\u00a0 1,0,0<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Realizando la resta y tomando al punto 0,0,1 como cabeza del vector, se tiene: 0,0,1 \u2013 1,0,0 = -1,0,1<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">No existen fracciones que eliminar o enteros que reducir<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a6.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-10831 alignleft\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a6.png\" alt=\"a\" width=\"107\" height=\"32\" \/><\/a><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>Direcci\u00f3n D<\/strong><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Los puntos son: 0,1,0\u00a0 y 1,0,0<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">La resta genera el vector:\u00a0 0,1,0 \u2013 1,0,0 = -1,1,0<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">No existen fracciones que eliminar ni enteros que reducir<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im21.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-11361 alignleft\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im21.jpg\" alt=\"im21\" width=\"112\" height=\"33\" \/><\/a><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a7.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10851\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a7.png\" alt=\"a\" width=\"214\" height=\"163\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Comportamiento isotr\u00f3pico y anisotr\u00f3pico:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">A causa de los arreglos en los diferentes planos y direcciones cristalogr\u00e1ficas los materiales\u00a0 presentan comportamientos y desempe\u00f1os diversos en sus propiedades mec\u00e1nicas. Se dice que un material es cristalogr\u00e1ficamente anisotr\u00f3pico si sus propiedades dependen de la direcci\u00f3n cristalogr\u00e1fica en la cual se mide la propiedad. Si sus propiedades son id\u00e9nticas en cualquier direcci\u00f3n el material se conoce cristalogr\u00e1ficamente como isotr\u00f3pico. Puede suceder que un material pase de ser anisotr\u00f3pico a isotr\u00f3pico si sus arreglos son aleatorios en forma policristalina. En genera los materiales policristalino as muestran propiedades isotr\u00f3picas. Ejemplo de ello tenernos el aluminio, el cual si posee id\u00e9nticas propiedades en todas las direcciones diremos que es un elemento cristalogr\u00e1ficamente isotr\u00f3pico, pero si se presenta en forma policristalina se puede asumir o comportar como anisotr\u00f3pico.[2]<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #000000\">REFERENCIAS.<\/span><\/strong><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Askeland, Donald R; Phule, Pracleep; Ciencia e Ingenier\u00eda de los Materiales; International Thomson Editores, cuarta edici\u00f3n, M\u00e9xico, 2004.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Smith, William F (Autor); Hashemi, Javad ( Colaborador); Cruells Cadevall, Montesrrat ( Revisor); Roca Vallmajor, Antoni ( Revisor); Espa\u00f1a, Mcgraw- Hill Interamericana S.A, 2004.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3.8. Planos Cristalinos:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/38.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10871\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/38.png\" alt=\"38\" width=\"507\" height=\"178\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/38.png 609w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/38-300x105.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 507px) 100vw, 507px\" \/><\/a><strong>Figura 3.38<\/strong> \u201cPlanos cristalinos\u201d.<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\">\u00a0<strong>Direcci\u00f3n en la celda<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">A menudo, es necesario referirnos a posiciones espec\u00edficas en las redes cristalinas. Esto es especialmente importante para metales y aleaciones con propiedades que var\u00edan con la orientaci\u00f3n cristalogr\u00e1fica. Para cristales c\u00fabicos los \u00edndices de las direcciones<\/span> cristalogr\u00e1ficas son los comp<span style=\"color: #000000\">onentes vectoriales de las direcciones resueltos a lo largo de cada eje coordenado y reducido a los enteros m\u00e1s peque\u00f1os.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para indicar en un diagrama la direcci\u00f3n en una celda c\u00fabica unitaria dibujamos un vector de direcci\u00f3n desde el origen (que es normalmente una esquina de la celda c\u00fabica) hasta que sale la superficie del cubo. Las coordenadas de posici\u00f3n de la celda unidad donde el vector de posici\u00f3n sale de la superficie del cubo\u00a0despu\u00e9s\u00a0de ser convertidas a enteros son los \u00edndices de direcci\u00f3n. Los \u00edndices de direcci\u00f3n se encierran entre corchetes sin separaci\u00f3n por comas.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Planos en una celda unitaria<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las superficies cristalinas en celdillas unidad HCP pueden ser identificadas com\u00fanmente utilizando cuatro \u00edndices en lugar de tres. Los \u00edndices para los planos cristalinos HCP, llamados \u00edndices Miller-Bravais, son designados por las letras h, k, i, l y encerrados entre par\u00e9ntesis ( hkil ). Estos \u00edndices hexagonales de 4indices est\u00e1n basados en un sistema coordenado de 4 ejes.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Existen 3 ejes\u00a0b\u00e1sicos, a1, a2, a3, que forman 1200 entre s\u00ed. El cuarto eje o eje c es el eje vertical y est\u00e1 localizado en el centro de la celdilla unidad. La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1 a2 a3 es la distancia entre los \u00e1tomos a lo largo de estos ejes. La unidad de medida a lo largo del eje es la altura de la celdilla unidad. Los rec\u00edprocos de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes, a1, a2, a3 proporciona los \u00edndices h, k e i mientras el rec\u00edproco de la intersecci\u00f3n con el eje c da el \u00edndice l.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Notaci\u00f3n para planos<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los planos basales de la celdilla unidad HCP son muy importantes para esta celdilla unidad puesto que el plano basal de la celdilla HCP es paralelo a los ejes, a1, a2, a3 las intersecciones de este plano con estos ejes ser\u00e1n todas de valor infinito. As\u00ed, a1 =\u201d,\u00a0a2 =\u201d, a3 =\u201d El eje c, sin embargo, es\u00a0\u00fanico\u00a0puesto que el plano basal superior intercepta el eje c a una distancia unidad. Tomando los\u00a0rec\u00edprocos\u00a0de estas intersecciones tenemos los \u00edndices de Miller-Bravais para el plano Basal HCP. As\u00ed, H =0 K=0 I = 0 y L=1. El plano basal es, por tanto un plano cero-cero-cero-uno o plano (0001).<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/39.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10881\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/39.png\" alt=\"39\" width=\"543\" height=\"441\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/39.png 543w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/39-300x244.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 543px) 100vw, 543px\" \/><\/a><strong>Figura 3.39<\/strong> Direcciones de planos y desplazamientos para estructuras cristalinas.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.3.9. Densidad Planar: <\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Relaci\u00f3n entre el n\u00famero de \u00e1tomos completos contenidos en un plano y el \u00e1rea del plano<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a8.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10891\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a8.png\" alt=\"a\" width=\"402\" height=\"76\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a8.png 402w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a8-300x57.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 402px) 100vw, 402px\" \/><\/a>Ecuaci\u00f3n 3.4.<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es una parte de la anisotrop\u00eda, que se dedica al estudio de los procesos de deformaci\u00f3n de los materiales, pues estos se producen donde la densidad linear o planar es alta, y se deforma por el deslizamiento de los \u00e1tomos en esa direcci\u00f3n. Se calcula porque los \u00e1tomos no forman esferas perfectas, tienen imperfecciones, que son las que se estudian con este tipo de investigaciones.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Pero una definici\u00f3n m\u00e1s formal la densidad planar es el n\u00famero de \u00e1tomos que tienen sus centros localizados dentro de un \u00e1rea dada sobre un plano. El \u00e1rea planar seleccionada debe ser representativa de los grupos de \u00e1tomos repetitivos dentro del plano. Cuando ocurre deslizamiento bajo esfuerzo (deformaci\u00f3n pl\u00e1stica), \u00e9ste ocurre en los planos sobre los cuales los \u00e1tomos est\u00e1n m\u00e1s densamente empacados.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La densidad planar en cristalograf\u00eda nos muestra que tan lleno de \u00e1tomos esta un plano lo cual es muy importante porque podemos conocer c\u00f3mo se van a deslizar estos planos unos con respecto a otros; con su respectiva direcci\u00f3n de deslizamiento ( densidad lineal) ; la combinaci\u00f3n de estos dos densidad planar y lineal me dan a conocer la deformaci\u00f3n del material, A la combinaci\u00f3n de un plano de deslizamiento con una direcci\u00f3n, es a lo que se le denomina sistema de deslizamiento, y es a trav\u00e9s de estos sistemas por donde se produce la deformaci\u00f3n de los materiales, de tal forma que cuanto mayor es el n\u00famero de ellos mayor ser\u00e1 la capacidad de deformaci\u00f3n de \u00e9stos. Para poder determinar cu\u00e1les son sistemas existentes, primero tenemos que ver cu\u00e1les son los planos y direcciones preferentes. Pues bien los planos de deslizamiento son los que poseen la fracci\u00f3n at\u00f3mica planar (FAP) m\u00e1s grande o lo que es lo mismo, son los planos de mayor compacidad en la estructura cristalina.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.12<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Calcule la densidad at\u00f3mica planar \u03c1<sub>p <\/sub>en el plano (110) de la red BCC del hierro a en \u00e1tomos por mil\u00edmetro cuadrado. La constante de red del hierro a es 0.287 nm.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\"><a style=\"color: #000000;text-decoration: underline\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a9.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10941\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a9.png\" alt=\"a\" width=\"471\" height=\"236\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a9.png 585w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a9-300x150.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 471px) 100vw, 471px\" \/><\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\"><a style=\"color: #000000;text-decoration: underline\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10951\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b2.png\" alt=\"b\" width=\"575\" height=\"283\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b2.png 583w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b2-300x148.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 575px) 100vw, 575px\" \/><\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.13<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a10.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10981\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a10.png\" alt=\"a\" width=\"589\" height=\"380\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a10.png 589w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a10-300x194.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 589px) 100vw, 589px\" \/><\/a><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a11.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-11001 alignleft\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a11.png\" alt=\"a\" width=\"40\" height=\"52\" \/><\/a><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b3.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-11011 alignnone\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/b3.png\" alt=\"b\" width=\"166\" height=\"63\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Densidad planar de familias 100, 110 y 111.\u00a0Protecci\u00f3n descriptiva de planos y corte de \u00e1tomos.<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Inicialmente podemos definir la densidad planar, coma la cantidad de \u00e1tomos que hay en un determinado plano ejemplo: familia de planos (100). Pero una definici\u00f3n m\u00e1s formal la densidad planar es el n\u00famero de \u00e1tomos que tienen sus centros localizados dentro de un \u00e1rea dada sobre un plano. El \u00e1rea planar seleccionada debe ser representativa de los grupos de \u00e1tomos repetitivos dentro del plano. Cuando ocurre deslizamiento bajo esfuerzo (deformaci\u00f3n pl\u00e1stica), \u00e9ste ocurre en los planos sobre los cuales los \u00e1tomos est\u00e1n m\u00e1s densamente empacados.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La densidad planar en cristalograf\u00eda nos muestra que tan lleno de \u00e1tomos esta un plano lo cual es muy importante porque podemos conocer c\u00f3mo se van a deslizar estos planos unos con respecto a otros; con su respectiva direcci\u00f3n de deslizamiento ( densidad lineal) ; la combinaci\u00f3n de estos dos densidad planar y lineal me dan a conocer la deformaci\u00f3n del material, A la combinaci\u00f3n de un plano de deslizamiento con una direcci\u00f3n, es a lo que se le denomina sistema de deslizamiento, y es a trav\u00e9s de estos sistemas por donde se produce la deformaci\u00f3n de los materiales, de tal forma que cuanto mayor es el n\u00famero de ellos mayor ser\u00e1 la capacidad de deformaci\u00f3n de \u00e9stos. Para poder determinar cu\u00e1les son sistemas existentes, primero tenemos que ver cu\u00e1les son los planos y direcciones preferentes. Pues bien los planos de deslizamiento son los que poseen la fracci\u00f3n at\u00f3mica planar (FAP) m\u00e1s grande o lo que es lo mismo, son los planos de mayor compacidad en la estructura cristalina. Se define la fracci\u00f3n (1) at\u00f3mica planar como:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u2202= #\u00e1tomos intersectados\/\u00e1rea del plano.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0Redes cristalinas BCC Y FCC.<\/strong><\/span><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Estructura c\u00fabica centrada en cuerpo (BCC)<\/strong><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/40.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-11031 alignleft\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/40.png\" alt=\"40\" width=\"191\" height=\"176\" \/><\/a><br \/>\n<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Esta estructura recibe la designaci\u00f3n de I y en ella todos los ejes son iguales a = b = c y sus \u00e1ngulos son de 90\u00ba. El par\u00e1metro reticular es a. S\u00ed se coloca un \u00e1tomo en cada punto de la red de Bravais c\u00fabica centrada en cuerpo, tengo 8 \u00e1tomos en los v\u00e9rtices y uno en el interior.<\/span><\/p>\n<h5><strong>Figura 3.40<\/strong> Estructura c\u00fabica BCC<\/h5>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0El \u00e1tomo central toca a todos los \u00e1tomos de los v\u00e9rtices a trav\u00e9s de ladiagonal del cubo. \u00c9ste n\u00b0 de \u00e1tomos que tocan al \u00e1tomo central son los vecinos inmediatos y es lo que se denomina n\u00ba de coordinaci\u00f3n. Luego en esta estructura NC = 8.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Estructura c\u00fabica centrada en caras FCC:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/411.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"  wp-image-11041 alignleft\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/411.png\" alt=\"41\" width=\"224\" height=\"188\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/411.png 307w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/411-300x253.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 224px) 100vw, 224px\" \/><\/a><br \/>\n<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se designa con la letra FCC. Todos los ejes unitarios son iguales y sus \u00e1ngulos son de 90\u00ba, siendo el par\u00e1metro reticular a. Si colocamos un \u00e1tomo en cada punto de la red de Bravais c\u00fabica centrada en caras, tendremos 6 \u00e1tomos en los seis centros de caras, adem\u00e1s de los 8 de los v\u00e9rtices.<strong><br \/>\n<\/strong><\/span><\/p>\n<h5><strong>Figura 3.41<\/strong> Estructura c\u00fabica FCC.<\/h5>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>C\u00e1lculo de la densidad planar.<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para calcular la densidad planar usamos la siguiente convenci\u00f3n. Si un \u00e1tomo pertenece totalmente a un \u00e1rea dada, tal como la del \u00e1tomo localizado en el centro de una cara en una estructura FCC, notamos que la huella de la intersecci\u00f3n del \u00e1tomo sobre el plano es un c\u00edrculo. Entonces, dentro del \u00e1rea \u00a0contamos un \u00e1tomo en el centro y un cuarto de \u00e1tomo en cada una de las esquinas, ya que cada uno intercepta solamente un cuarto de c\u00edrculo en el \u00e1rea. La densidad planar o del plano es 2\/a2. Debemos agregar que en estos c\u00e1lculos de la densidad, una de las reglas b\u00e1sicas es que un plano o una l\u00ednea debe pasar a trav\u00e9s del centro de un \u00e1tomo\u00a0 no se cuenta el \u00e1tomo en los c\u00e1lculos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Si determinamos la densidad \u00a0planar de las distintas familias de planos de las diferentes estructuras, veremos que para el caso de la FCC, la familia de planos de mayor densidad planar es la {111}, mientras que para la estructura BCC, es la {110}.Luego los planos pertenecientes a estas familias constituyen los planos de deslizamientos de sus estructuras cristalinas correspondientes. Por lo que ya solo necesitamos conocer, Para poder determinar los sistemas, cuales son las direcciones de deslizamientos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">A continuaci\u00f3n veremos el c\u00e1lculo de la densidad at\u00f3mica planar de la familia de planos (100), (110), (111):<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/421.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11051\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/421.png\" alt=\"42\" width=\"565\" height=\"778\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/421.png 565w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/421-218x300.png 218w\" sizes=\"auto, (max-width: 565px) 100vw, 565px\" \/><\/a><strong>Figura 3.42. <\/strong>Explicaci\u00f3n de c\u00e1lculo de densidad planar de las estructuras cristalinas FCC y BCC en dos planos de la misma familia.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Con los resultados anteriores, y despu\u00e9s de hallar la densidad planar para diferentes planos de la familia (100) se llega a la conclusi\u00f3n que para FCC es igual a 78,5% y para BCC es igual a 58,9%.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Como ya qued\u00f3 dicho en la introducci\u00f3n, para calcular la densidad planar, el \u00e1rea del plano debe pasar por el centro del \u00e1tomo, para poder tener en cuenta a \u00e9ste como un \u00e1tomo representativo, por eso, para calcular la densidad planar en una red cristalina BCC debemos garantizar que el plano no intercepte el \u00e1tomo central. Aquello es posible saberlo haciendo proyecci\u00f3n del \u00e1rea y del plano, utilizando geometr\u00eda anal\u00edtica.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para el plano (111) BCC se ha hecho con anterioridad una proyecci\u00f3n y se ha deducido que el \u00e1tomo central no corta lo suficiente al \u00e1rea del plano como para tomarse como un \u00e1tomo representativo, despu\u00e9s de esto se pasa a hacer un c\u00e1lculo de la densidad planar, sin tenerlo en cuenta. A continuaci\u00f3n se mostrar\u00e1 el desarrollo de lo anteriormente mencionado:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/43.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11061\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/43.png\" alt=\"43\" width=\"660\" height=\"554\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/43.png 660w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/43-300x252.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 660px) 100vw, 660px\" \/><\/a><strong>Figura 3.43<\/strong> Explicaci\u00f3n de c\u00e1lculo de densidad planar de las estructuras cristalinas FCC y BCC.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0Con los resultados anteriores, y despu\u00e9s de hallar la densidad planar para diferentes planos de la familia (111) se llega a la conclusi\u00f3n que para FCC es igual a 90,7% y para BCC es igual a 34%.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/44.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11071\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/44.png\" alt=\"44\" width=\"627\" height=\"417\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/44.png 627w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/44-300x200.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 627px) 100vw, 627px\" \/><\/a><strong>Figura 3.44<\/strong> Explicaci\u00f3n de c\u00e1lculo de densidad planar de las estructuras cristalinas FCC y BCC.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Con los resultados anteriores, y despu\u00e9s de hallar la densidad planar para diferentes planos de la familia (110) se llega a la conclusi\u00f3n que para FCC es igual a 55,53% y para BCC es igual a 83,3%.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #000000\">REFERENCIAS<\/span><\/strong><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00a0<span style=\"text-decoration: underline\">http:\/\/www.uhu.es\/beatriz.aranda\/apuntesciemat\/TEMA%201funcmat.pdf<\/span><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">SMITH, F. WILLIAM, Fundamentos de la ciencia e ingenier\u00eda de materiales<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2 style=\"text-align: center\"><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4<\/strong> <strong>DIFRACCI\u00d3N DE RAYOS X<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Objetivos:<\/strong><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00a0Comprender la aplicaci\u00f3n de la difracci\u00f3n de rayos x en la cristalograf\u00eda.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Deducir la f\u00f3rmula que relaciona la longitud de onda (\u03bb), la distancia entre planos cristalinos (d), el par\u00e1metro de red (a) y el \u00e1ngulo de incidencia de los rayos x (\u03b8).<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Conocer algunos m\u00e9todos de difracci\u00f3n de rayos x.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Conocer algunos equipos que intervienen en el uso de rayos x para el estudio de la cristalograf\u00eda.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Resolver algunos ejemplos sobre la aplicaci\u00f3n de difracci\u00f3n de rayos x en la cristalograf\u00eda.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4.1 Introducci\u00f3n<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0Los Rayos X se descubrieron en 1895 por el f\u00edsico alem\u00e1n R\u00f6ntgen y recibieron ese nombre porque se desconoc\u00eda su naturaleza en ese momento. A diferencia de la luz ordinaria, esa radiaci\u00f3n era invisible pero viajaba en l\u00ednea recta y ennegrec\u00eda las pel\u00edculas fotogr\u00e1ficas de manera similar a como lo hac\u00eda la luz. Sin embargo, esa radiaci\u00f3n era mucho m\u00e1s penetrante que la luz y pod\u00eda atravesar el cuerpo humano, la madera, piezas delgadas de metal, etc. Esta propiedad encontr\u00f3 inmediatamente aplicaci\u00f3n en la obtenci\u00f3n de radiograf\u00edas: las porciones menos densas de un material dejan pasar la radiaci\u00f3n X en mayor proporci\u00f3n que las m\u00e1s densas: de esta forma es posible localizar la posici\u00f3n de una fractura en un hueso o una grieta en una pieza met\u00e1lica. En 1912 se estableci\u00f3 de manera precisa la naturaleza de los rayos X. En ese a\u00f1o se descubri\u00f3 la difracci\u00f3n de rayos x en cristales y este descubrimiento prob\u00f3 la naturaleza de los rayos X y proporcion\u00f3 un nuevo m\u00e9todo para investigar la estructura de la materia de manera simult\u00e1nea. Los R-X son radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica de la misma naturaleza que la luz pero de longitud de onda mucho m\u00e1s corta. La unidad de medida en la regi\u00f3n de los r-x es el angstrom (\u00c5), igual a 10-10 m y los rayos x usados en difracci\u00f3n tienen longitudes de onda en el rango 0.5-2.5 \u00c5 mientras que la longitud de onda de la luz visible est\u00e1 en el orden de 6000 \u00c5. De acuerdo con la teor\u00eda cu\u00e1ntica, la radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica puede considerarse tanto un movimiento ondulatorio como un haz de part\u00edculas llamadas fotones. Cada fot\u00f3n lleva asociada una energ\u00eda hn, donde h es la cte de Planck (6.63&#215;10-34 J\u00b7s); se establece as\u00ed un v\u00ednculo entre las dos teor\u00eda ya que la frecuencia del movimiento ondulatorio puede calcularse a partir de la energ\u00eda del fot\u00f3n y viceversa.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4.2 Cristalograf\u00eda de rayos X<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<\/strong>La cristalograf\u00eda de rayos x es una t\u00e9cnica que consiste en hacer pasar un haz de luz a trav\u00e9s de un cristal de la sustancia o el material en estudio. El haz se dispersa en varias direcciones debido al orden de los \u00e1tomos en el cristal y,\u00a0 por difracci\u00f3n, se puede observar un patr\u00f3n de intensidades que se interpreta seg\u00fan la ubicaci\u00f3n de los \u00e1tomos, haciendo uso de la\u00a0<strong>LEY DE BRAGG<\/strong>.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Una de las limitaciones de esta t\u00e9cnica es que solo se puede usar en materiales cristalinos, por lo tanto, no puede ser usada en sustancias como gases, disoluciones, a sistemas amorfos, entre otros.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Ley de Bragg<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para interpretar los diagramas de difracci\u00f3n se requiere una teor\u00eda. W. Bragg fue pionero en el tema y desarroll\u00f3 una sencilla teor\u00eda, que es la que veremos. En este modelo se analiza la interacci\u00f3n de un haz de radiaci\u00f3n sobre un conjunto de\u00a0<strong>planos paralelos, equiespaciados y semitransparentes<\/strong>\u00a0a la radiaci\u00f3n. Para efectos de la reflexi\u00f3n se aplica que el\u00a0<strong>\u00e1ngulo de incidencia es igual al de reflexi\u00f3n<\/strong>.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La interferencia es constructiva cuando la diferencia de fase entre la radiaci\u00f3n emitida por diferentes \u00e1tomos es proporcional a 2\u03c0. Esta condici\u00f3n se expresa en la ley de Bragg:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a12.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11091\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a12.png\" alt=\"a\" width=\"111\" height=\"25\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong><span style=\"color: #000000\">Ecuaci\u00f3n 3.5.<\/span><\/strong><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Donde:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\"><em>n <\/em>es un n\u00famero entero.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u03bb es la longitud de onda de los rayos X.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"><em>d<\/em>es la distancia entre los planos de la red cristalina y.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u03b8 es el \u00e1ngulo entre los rayos incidentes y los planos de dispersi\u00f3n.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/45.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11111\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/45.png\" alt=\"45\" width=\"400\" height=\"177\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/45.png 400w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/45-300x133.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/a><strong>Figura 3.45<\/strong> Incidencia de rayos x sobre dos planos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">De acuerdo al \u00e1ngulo de desviaci\u00f3n (2\u03b8), el cambio de fase de las ondas produce interferencia constructiva (figura izquierda) o destructiva (figura derecha).<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>La esfera de Ewald:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para visualizar f\u00e1cilmente los planos de Miller que contribuyen a la difracci\u00f3n en una direcci\u00f3n dada y determinar la relaci\u00f3n entre la orientaci\u00f3n del cristal y el patr\u00f3n de difracci\u00f3n, se utiliza la construcci\u00f3n conocida como\u00a0esfera de Ewald. La esfera de Ewald ilustra todas las posibles direcciones en que los rayos X pueden ser reflejados por el cristal. El radio de esta esfera es\u00a0\u00a0y su extremo en la direcci\u00f3n del haz de rayos X incidente coincide con el origen de la red rec\u00edproca.<a style=\"color: #000000\" href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Cristalograf%C3%ADa_de_rayos_X#cite_note-rl-33\"><br \/>\n<\/a>Si un punto de la red rec\u00edproca de coordenadas\u00a0\u00a0se encuentra sobre la superficie de la esfera de Ewald, los planos de Miller con \u00edndices\u00a0dar\u00e1n lugar a un punto de difracci\u00f3n en la direcci\u00f3n definida por el centro de la esfera y ese punto de la red rec\u00edproca. La distancia entre el origen y, por lo que se puede demostrar geom\u00e9tricamente que esta condici\u00f3n de difracci\u00f3n es equivalente a la ley de Bragg.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/46.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11121\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/46.png\" alt=\"46\" width=\"377\" height=\"395\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/46.png 377w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/46-286x300.png 286w\" sizes=\"auto, (max-width: 377px) 100vw, 377px\" \/><\/a><strong>Figura 3.46<\/strong> Esfera de Ewald.<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/h2>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Acerca de la distancia interplanar (d) y el par\u00e1metro de red (a):<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">En las estructuras cristalinas c\u00fabicas, el\u00a0<em>espaciado interplanar\u00a0<\/em>entre dos planos paralelos con los paralelos con los mismos \u00edndices de Miller se indica como d<sub>hkl<\/sub>, donde h, k y l son los \u00edndices de Miller de los planos.\u00a0 Este espaciado representa la distancia desde un origen elegido que contiene a un plano a otro paralelo con los mismos \u00edndices que sea cercano al primero.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Por simple geometr\u00eda, se puede demostrar que para las estructuras cristalinas c\u00fabicas:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/n.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11131\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/n.png\" alt=\"n\" width=\"194\" height=\"62\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong><span style=\"color: #000000\">Ecuacion 3.6.<\/span><\/strong><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Donde:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>d<sub>hkl<\/sub><\/strong>= espaciado interplanar entre planos paralelos contiguos con \u00edndices de Miller h, k y l.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>a\u00a0<\/strong>= constante de red (arista del cubo unidad).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>h, k, l<\/strong>\u00a0= \u00edndices de Miller de los planos c\u00fabicos considerados.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4.3 Algunas aplicaciones de la difracci\u00f3n de rayos x.<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\">\u00a0<strong>3.4.3.1 Identificacion de fases:<\/strong> <\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Una fase cristalina dada siempre produce un patr\u00f3n de difracci\u00f3n caracter\u00edstico, bien est\u00e9 en estado puro o como constituyente de una mezcla. Este hecho es la base para el uso de la difracci\u00f3n como m\u00e9todo de an\u00e1lisis qu\u00edmico. El an\u00e1lisis cualitativo se realiza mediante la identificaci\u00f3n del patr\u00f3n de esa fase. Para la identificaci\u00f3n cualitativa se usa la Powder Diffraction File, esta base de datos contiene datos de d-I adem\u00e1s de informaci\u00f3n cristalogr\u00e1fica y bibliogr\u00e1fica para gran cantidad de fases crist. de materiales inorg\u00e1nicos, minerales, productos farmac\u00e9uticos, etc<\/span><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Powder-diffraction-file.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-14791\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Powder-diffraction-file.jpg\" alt=\"Powder diffraction file\" width=\"548\" height=\"371\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Powder-diffraction-file.jpg 786w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Powder-diffraction-file-300x203.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 548px) 100vw, 548px\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Figura 3.47<\/strong>. Power Diffraction File<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4.3.2 Determinaci\u00f3n de estructuras cristalinas:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">El proceso de determinaci\u00f3n de una estructura mediante drx comienza con la toma de datos con suficiente precisi\u00f3n en un intervalo amplio de 2\u03b8. La siguiente etapa es el indexado, los programas m\u00e1s habituales para llevar a cabo el indexado son ITO, TREOR y DICVOL entre otros. La siguiente etapa, ajuste de perfil, permite asignar intensidades, forma y anchura de picos, background; existen dos t\u00e9cnicas diferentes: el m\u00e9todo de Le Bail y el m\u00e9todo de Pawley.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Una vez obtenidas las intensidades de las reflexiones es necesario obtener una aproximaci\u00f3n inicial de la estructura, para ello se pueden emplear m\u00e9todos tradicionales como los de Patterson o directos as\u00ed como m\u00e9todos basados en el espacio directo. Por \u00faltimo se realiza el refinamiento de la estructura utilizando el m\u00e9todo de Rietveld en el que se minimiza la diferencia entre la intensidad calculada y la medida experimentalmente.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4.3.3 Estudio de texturas:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Cada grano en un agregado policristalino normalmente tiene una orientaci\u00f3n cristalogr\u00e1fica diferente de la de sus vecinos. Considerado como un todo las orientaciones de todos los granos pueden estar aleatoriamente distribuidas o pueden tender a agruparse, en mayor o menor grado alrededor de una o varias orientaciones particulares. Cualquier agregado caracterizado por esta condici\u00f3n se dice que posee orientaci\u00f3n preferente o textura. La orientaci\u00f3n preferente puede tener una gran influencia sobre las intensidades de los picos de difracci\u00f3n. <\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La orientaci\u00f3n preferente es un fen\u00f3meno muy frecuente, en metales, materiales cer\u00e1micos, pel\u00edculas semiconductoras y recubrimientos en general entre otros. De hecho, la presencia de orientaci\u00f3n preferente es la regla habitual, no la excepci\u00f3n. Las texturas m\u00e1s frecuentes son en forma de fibras o en forma de l\u00e1minas. En la textura fibrosa en la mayor\u00eda de los granos la misma direcci\u00f3n cristalogr\u00e1fica [uvw] es paralela o casi<\/span> <span style=\"color: #000000\">paralela al eje del alambre. En el caso de la textura en l\u00e1minas la mayor\u00eda de los granos est\u00e1n orientados con cierto plano cristalogr\u00e1fico (hkl) aproximadamente paralelo a la superficie de la l\u00e1mina y una direcci\u00f3n en ese plano [uvw] aproximadamente paralela a la direcci\u00f3n en la que se aplan\u00f3 la l\u00e1mina. <\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La mayor\u00eda de las texturas laminares, sin embargo, s\u00f3lo pueden describirse mediante la suma de un n\u00famero de orientaciones ideales o componentes de textura; esto s\u00f3lo puede hacerse mediante una descripci\u00f3n gr\u00e1fica tal como la figura de polo.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"> El uso de las figuras de polo para representar texturas puede ilustrarse mediante el siguiente ejemplo: supongamos una l\u00e1mina de un metal c\u00fabico que contiene s\u00f3lo 10 granos y la orientaci\u00f3n de esos granos es conocida. Las orientaciones de esos 10 granos puede resumirse representando las posiciones de los polos {100} en una \u00fanica proyecci\u00f3n estereogr\u00e1fica con el plano de proyecci\u00f3n paralelo a la superficie de la l\u00e1mina. Puesto que cada grano posee tres polos {100} habr\u00e1 un total de 30 polos representados en la proyecci\u00f3n. Si los granos tienen una orientaci\u00f3n completamente aleatoria esos polos<\/span> <span style=\"color: #000000\">aparecer\u00e1n uniformemente distribuidos sobre la proyecci\u00f3n. Sin embargo, si existe orientaci\u00f3n preferente los polos tender\u00e1n a agruparse en ciertas areas de la proyecci\u00f3n dejando otras vac\u00edas.<\/span><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/figuras-de-polo.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-14801\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/figuras-de-polo.jpg\" alt=\"figuras de polo\" width=\"908\" height=\"427\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/figuras-de-polo.jpg 908w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/figuras-de-polo-300x141.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 908px) 100vw, 908px\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong><span style=\"color: #000000\">\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0Figura 3.48.<\/span><\/strong> Figuras de polo.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Para determinar experimentalmente la textura de un material se fija la posici\u00f3n de tubo y detector (2\u03b8) para estudiar una reflexi\u00f3n (hkl) determinada. [6]<\/h3>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>\u00a03.4.4 Algunos m\u00e9todos de an\u00e1lisis por difracci\u00f3n de rayos x.<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<\/strong>Existen tres m\u00e9todos para producir difracci\u00f3n de rayos X. <\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">M\u00e9todo de Powder<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"> m\u00e9todo Laue<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\"> m\u00e9todo de rotaci\u00f3n de cristal.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4.4.1 M\u00e9todo de an\u00e1lisis de polvo por difracci\u00f3n de rayos x:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">La t\u00e9cnica com\u00fanmente utilizada en difracci\u00f3n de rayos x es el\u00a0<em>m\u00e9todo de polvo.<\/em>\u00a0En \u00e9sta t\u00e9cnica se utiliza una muestra pulverizada de muchos cristales para que tenga lugar una orientaci\u00f3n al azar y asegurar que algunas part\u00edculas estar\u00e1n orientadas en el haz de rayos x para que cumplan las condiciones de difracci\u00f3n de la ley de Bragg.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los datos de los an\u00e1lisis de rayos x por difracci\u00f3n de las celdas unitarias pueden simplificarse expresando la longitud de onda as\u00ed:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/n.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11131\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/n.png\" alt=\"n\" width=\"194\" height=\"62\" \/><\/a>y\u00a0<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a12.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11091\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/a12.png\" alt=\"a\" width=\"111\" height=\"25\" \/><\/a>Finalmente:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11151\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z.png\" alt=\"z\" width=\"151\" height=\"51\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z.png 151w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z-150x51.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 151px) 100vw, 151px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong><span style=\"color: #000000\">Ecuaci\u00f3n 3.7.<\/span><\/strong><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Empleando la anterior ecuaci\u00f3n junto con los datos de difracci\u00f3n de rayos x podemos determinar si una estructura es c\u00fabica centrada en el cuerpo (BCC) o c\u00fabica centrada en las caras (FCC). Para esto debe conocerse cu\u00e1les planos cristalinos son planos de difracci\u00f3n para cada tipo de estructura cristalina:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">Para la red c\u00fabica sencilla, todos los planos (hkl) son planos de reflexi\u00f3n.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Para la estructura\u00a0<strong>BCC <\/strong>la difracci\u00f3n solo se da en los planos cuyos \u00edndices de Miller sumados (h+k+l) dan un n\u00famero par.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">En la estructura\u00a0<strong>FCC <\/strong>los principales planos de difracci\u00f3n son los que sus \u00edndices son todos pares o todos impares (el cero se considera par).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"color: #000000\">Reglas para determinar los planos de difracci\u00f3n {hkl} en los cristales c\u00fabicos:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong>Tabla 3.46<\/strong> Reglas para planos de difracci\u00f3n en cristales c\u00fabicos.<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/tBL-46.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11161\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/tBL-46.png\" alt=\"tBL 46\" width=\"646\" height=\"99\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/tBL-46.png 646w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/tBL-46-300x46.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 646px) 100vw, 646px\" \/><\/a><br \/>\n<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00cdndices de Miller de los planos de difracci\u00f3n para las redes BCC y FCC:<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4 style=\"text-align: center\"><strong>Tabla 3.47<\/strong> \u00cdndices de Miller de los planos de difracci\u00f3n para las redes BCC y FCC.<\/h4>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/47.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11171\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/47.png\" alt=\"47\" width=\"475\" height=\"318\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/47.png 475w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/47-300x201.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 475px) 100vw, 475px\" \/><\/a><br \/>\n<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Un caso sencillo que permite ilustrar c\u00f3mo se puede emplear este an\u00e1lisis es diferenciar entre las estructuras cristalinas BCC y FCC de un metal c\u00fabico. Sup\u00f3ngase que se tiene un metal con una estructura cristalina BCC o FCC y que se pueden identificar los planos de difracci\u00f3n principales y los valores de 2\u03b8 correspondientes.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11151\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z.png\" alt=\"z\" width=\"151\" height=\"51\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z.png 151w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z-150x51.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 151px) 100vw, 151px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Despejando \u00a0y elevando al cuadrado ambos lados se tiene:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/X.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11181\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/X.png\" alt=\"X\" width=\"196\" height=\"51\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><strong><span style=\"color: #000000\">Ecuaci\u00f3n 3.8.<\/span><\/strong><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">A partir de los resultados experimentales de difracci\u00f3n de rayos x se pueden obtener los valores de 2\u03b8 para una serie de planos principales de difracci\u00f3n {hkl}. Como y<strong>\u00a0<\/strong>se pueden eliminar estos valores con la relaci\u00f3n de dos valores de sin<sup>2<\/sup>\u03b8.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u03b8<sub>A\u00a0<\/sub>y \u03b8<sub>B<\/sub>:<\/strong>\u00a0son los dos \u00e1ngulos de difracci\u00f3n asociados a los planos principales escogidos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para la estructura cristalina BCC los dos primeros planos principales son {1 1 0} y {2 0 0}. Sustituyendo h, k y l en la ecuaci\u00f3n anterior se tiene:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Y.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11191\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Y.png\" alt=\"Y\" width=\"182\" height=\"112\" \/><\/a>Del resultado anterior podemos concluir que un metal es BCC si la relaci\u00f3n de \u00a0de los planos primeros planos principales de difracci\u00f3n es 0,5.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Para la estructura cristalina FCC los dos primeros planos principales son {1 1 1} y {2 0 0}. Sustituyendo h, k y l en la ecuaci\u00f3n anterior se tiene:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/X1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11201\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/X1.png\" alt=\"X\" width=\"181\" height=\"116\" \/><\/a>Del resultado anterior podemos concluir que un metal es FCC si la relaci\u00f3n de \u00a0de los planos primeros planos principales de difracci\u00f3n es 0,75.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4.4.2 M\u00e9todo de laue:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Consiste en hacer incidir en un cristal un espectro continuo de rayos X, de tal manera que para cada longitud de onda, existir\u00e1 un determinado \u00e1ngulo. El m\u00e9todo de transmisi\u00f3n de Laue (a) en la figura consiste en colocar esta pel\u00edcula detr\u00e1s del cristal como se ve a la derecha. Por el contrario, en el m\u00e9todo de reflexi\u00f3n (b) en la figura de Laue, la pel\u00edcula se interpone entre la fuente y el cristal, esta posee un agujero que deja pasar los haces de rayos X.<\/span><br \/>\n<span style=\"color: #000000\"> En el m\u00e9todo de transmisi\u00f3n de Laue los haces difractados forman un patr\u00f3n de machas circular o el\u00edptico y en cambio, el patr\u00f3n formado en el m\u00e9todo de reflexi\u00f3n de Laue son hip\u00e9rbolas.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/48.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-11211\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/48.png\" alt=\"48\" width=\"274\" height=\"233\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/48.png 351w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/48-300x255.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 274px) 100vw, 274px\" \/><\/a><strong>Figura 3.49\u00a0<\/strong>Diagrama de Laue de un cristal.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.4.4.3 M\u00e9todo de rotaci\u00f3n de cristal:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se hace incidir un haz de rayos X monocrom\u00e1ticos sobre un cristal. Para detectar los haces difractados, la pel\u00edcula es envuelta de forma cil\u00edndrica de tal manera que rodee al cristal. El cristal se hace girar sobre el eje perpendicular al haz incidente, el cual coincide con el eje del cilindro. Para encontrar el \u00e1ngulo al cual se cumple la ley de Bragg, el giro del cristal se hace sucesivamente de 0\u00b0 a 90\u00b0, hasta encontrar el patr\u00f3n de difracci\u00f3n mostrado en la figura.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/49.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-11221\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/49.png\" alt=\"49\" width=\"261\" height=\"292\" \/><\/a><strong>Figura 3.50<\/strong>\u00a0Esquema del m\u00e9todo de rotaci\u00f3n de cristal.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0EL DIFRACT\u00d3METRO<\/strong><\/span><\/h2>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/50.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-full wp-image-11231 alignleft\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/50.png\" alt=\"50\" width=\"225\" height=\"300\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0El difract\u00f3metro de rayos X es capaz de detectar la radiaci\u00f3n que emana una muestra determinada al ser excitada por una fuente de energ\u00eda. La respuesta generada depende del ordenamiento interno de sus \u00e1tomos. El difract\u00f3metro est\u00e1 compuesto de un portamuestras m\u00f3vil que ir\u00e1 moviendo el objeto estudiado con el fin de variar el \u00e1ngulo de incidencia de los rayos X. De este modo la estructura at\u00f3mica de la muestra quedar\u00e1 registrada en un difract\u00f3grama. [5]<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h5><strong>Figura 3.51<\/strong>\u00a0Difract\u00f3metro.<\/h5>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">\u00a0Ejemplo 3.14<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Una muestra de hierro BCC se coloca en un difract\u00f3metro de rayos X utilizando rayos X incidentes de longitud de onda \u03bb = 0,1541 nm. La difracci\u00f3n a partir de los planos {1 1 0} se obtiene a 2\u03b8 = 44,704 \u00ba. Calcule el valor de la constante de red a para el hierro BCC, suponga un orden de difracci\u00f3n de n = 1.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"color: #ff0000\">Ejemplo 3.15<\/span>:<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El difractograma de un elemento que tiene estructura c\u00fabica BCC o FCC presenta picos de difracci\u00f3n en los \u00e1ngulos 2\u03b8 siguientes: 40, 58, 73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de los rayos X incidentes utilizados es de 0. 154 nm.<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Determine la estructura c\u00fabica del elemento.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Determine la constante de red del elemento.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Identifique al elemento.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Soluci\u00f3n:<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>a. Determinaci\u00f3n de la estructura cristalina del elemento.<\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Primero se calculan los valores de sin<sup>2<\/sup>\u03b8 a partir de los valores de 2\u03b8 de los \u00e1ngulos de difracci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11251\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z1.png\" alt=\"z\" width=\"613\" height=\"162\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z1.png 613w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z1-300x79.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 613px) 100vw, 613px\" \/><\/a>A continuaci\u00f3n se calcula la relaci\u00f3n entre los valores de sin<sup>2<\/sup>\u03b8\u00a0de los \u00e1ngulos primero y segundo:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11261\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z2.png\" alt=\"z\" width=\"208\" height=\"45\" \/><\/a>La estructura cristalina es BCC ya que la relaci\u00f3n es de \u2248 0.5. Si la relaci\u00f3n hubiera sido \u2248 0.75, la estructura seria FCC.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>b<\/strong>. <strong>Determinaci\u00f3n de la constante de red<em>.<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Sustituyendo h = 1, k = 1 y l = 0 en la ecuaci\u00f3n anterior para los \u00edndices de Miller h, k y l de la primera serie de planos principales de difracci\u00f3n para la estructura BCC, que son planos {1 1 0}, el valor correspondiente a sin<sup>2<\/sup>\u03b8 es 0.117, y para una radiaci\u00f3n incidente de \u03bb, 0.154 nm, se obtiene:<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z3.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-11271\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z3.png\" alt=\"z\" width=\"339\" height=\"74\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z3.png 339w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/z3-300x65.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 339px) 100vw, 339px\" \/><\/a><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>c<em>. <\/em>Identificaci\u00f3n del elemento<\/strong>.El elemento es el volframio, dado que el elemento tiene una constante de red de 0.316 nm y es BCC.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0<\/strong><\/span><\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>EJERCICIOS PROPUESTOS<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>1<\/strong>. Una muestra de metal BCC se coloca en un difract\u00f3metro de rayos X utilizando rayos X de longitud \u03bb = 0.1541 nm. La difracci\u00f3n de los planos {2 2 1} se obtiene a\u00a0\u00a0 2\u03b8 = 88.838\u00ba. Calcule un valor para la constante de red para este metal BCC. (Suponga una difracci\u00f3n de primer orden, n = 1).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>2<\/strong>. Rayos X de longitud de onda desconocida se difractan por una muestra de oro. El \u00e1ngulo 2\u03b8 es de 64.582\u00ba para los planos {2 2 0}. \u00bfCu\u00e1l es la longitud de onda de los rayos X utilizados? (La constante de celda del oro es = 0.40788 nm; suponga una difracci\u00f3n de primer orden, n = 1).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>3<\/strong>. Un difractograma para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC o FCC presenta picos de difracci\u00f3n a los valores de \u00e1ngulo 2\u03b8 siguientes: 41.069 \u00ba, 47.782\u00ba, 69.879\u00ba y 84.396\u00ba. (La longitud de onda de la radiaci\u00f3n incidente es de 0.15405 nm).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a. Determine la estructura cristalina del elemento.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">b. Determine la constante de red del elemento.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">c. Identifique el elemento.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">4. Un difractograma para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC o FCC\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 presenta picos de difracci\u00f3n a los valores de \u00e1ngulo 2\u03b8 siguientes: 38.68\u00ba, 55.71\u00ba, 69.70\u00ba, 82.55\u00ba, 95.00\u00ba y 107.67\u00ba. (La longitud de onda de la radiaci\u00f3n incidente es de 0.15405 nm).<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">a. Determine la estructura cristalina del elemento.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">b.Determine la constante de red del elemento.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">c.Identifique el elemento.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>REFERENCIAS<br \/>\n<\/strong><\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">D. Cullity S.R. Stock \u201cElements of X-Ray Diffraction\u201d 3rd Ed. Prentice Hall 2001<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Hammond \u201cThe Basics of Crystallography and Diffraction\u201d International Union of Crystallography, Oxford University Press, 2000<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Giacovazzo, editor \u201cFundamentals of Crystallography\u201d International Union of Crystallography, Oxford University Press, 1998<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Glatter and O. Kratky \u201cSmall Angle X-ray Scattering\u201d New York: Academic Press, 1982.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Difractometro de rayos x; recuperado el 11\/05\/15 de http:\/\/malagainnova.wordpress.com\/2008\/09\/03\/el-difractometro-de-rayos-x-de-la-uma-permite-conocer-el-ordenamiento-interno-de-los-materiales\/<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">http:\/\/www.upct.es\/~minaeees\/difraccion_rayosx.pdf<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2 style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">3.5. <span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\">IMPERFECCIONES CRISTALINAS<\/span><\/span>.<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">En el arreglo de los \u00e1tomos o iones de los materiales dise\u00f1ados existen imperfecciones o defectos. Con frecuencia, estos defectos tienen un impacto directo sobre las propiedades mec\u00e1nicas y f\u00edsicas de los materiales. Estas, afectan de cierta manera\u00a0 algunas propiedades de materiales que son relevantes en ingenier\u00eda, como por ejemplo,\u00a0 la conductividad el\u00e9ctrica en algunos semiconductores, la corrosi\u00f3n de los metales, y la capacidad de formarse aleaciones en frio, etc. En esta parte hablaremos de:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos puntuales.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos de l\u00ednea (dislocaciones).<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos superficiales y l\u00edmites de grano internos.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos tridimensionales macrosc\u00f3picos.(volum\u00e9tricos).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.1<\/strong><strong>. Imperfecciones o defectos puntuales:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> Un defecto puntual implica en general a uno o un par de \u00e1tomos o iones y, en consecuencia es distinto de los defectos extendidos, como dislocaciones, l\u00edmites de grano, etc. Un \u201cpunto\u201d importante acerca de los defectos es que, aunque se presentan en uno o dos sitios, su presencia es en distancias mucho mayores en el material cristalino. Son de 3 tipos:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00c1tomos intersticiales.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Vacancias.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00c1tomos sustitucionales.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.1.1. \u00c1tomos intersticiales:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> Se forman cuando se inserta un \u00e1tomo o ion adicional en la estructura cristalina en una posici\u00f3n normalmente desocupada, este defecto no ocurre de manera natural debido a la distorsi\u00f3n estructural que se genera, pero se puede realizar por medio de irradiaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los \u00e1tomos o los iones intersticiales, aunque son mucho menores que los \u00e1tomos o los iones que est\u00e1n en los puntos de red, son mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en consecuencia, la regi\u00f3n cristalina vecina esta comprimida y distorsionada.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los \u00e1tomos intersticiales como los de hidrogeno est\u00e1n presentes, con frecuencia, como impurezas, mientras que los \u00e1tomos de carbono se agregan en forma intersticial al hierro para producir acero. Para concentraciones peque\u00f1as, los \u00e1tomos de carbono ocupan sitios intersticiales en la estructura cristalina del hierro e introducen un esfuerzo en la regi\u00f3n del cristal en su cercan\u00eda.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Si hay dislocaciones en los cristales al tratar de mover esos tipos de defectos, se encuentran con resistencia a su movimiento, con lo que se vuelve dif\u00edcil crear deformaci\u00f3n permanente en metales y aleaciones. Esta es una forma importante de aumentar la resistencia de los materiales met\u00e1licos. A diferencia de las vacancias, una vez introducidos, la cantidad de \u00e1tomos o iones intersticiales en la estructura permanece casi constante, aun cuando se cambie la temperatura.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im5.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10391\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im5.jpg\" alt=\"im5\" width=\"164\" height=\"126\" \/><\/a><strong>Figura 3.52<\/strong>\u00a0\u00c1tomos intersticiales. [2]<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.1.2. Vacancias:<\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\"> constituye el defecto puntual m\u00e1s simple, adem\u00e1s es un hueco creado por la p\u00e9rdida de un \u00e1tomo. Puede producirse durante la solidificaci\u00f3n \u00a0por perturbaciones locales durante el crecimiento de los cristales, tambi\u00e9n pueden deberse a los reordenamientos\u00a0 at\u00f3micos de estos cristales ya formados, como consecuencia de la movilidad de los \u00e1tomos.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las vacantes en los metales pueden ser generadas por:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">Deformaci\u00f3n pl\u00e1stica del metal<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Enfriamiento r\u00e1pido de mayores a menores temperaturas<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Por la acci\u00f3n energ\u00e9tica de algunas part\u00edculas como los neutrones.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>NOTA:<\/strong> Los clusters son los que est\u00e1n formadas por vacantes no equilibradas que tiene a agruparse entre s\u00ed.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im6.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10401\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im6.jpg\" alt=\"im6\" width=\"201\" height=\"195\" \/><\/a><\/span><span style=\"color: #ff0000\"><strong>Figura 3.53<\/strong><span style=\"color: #000000\">\u00a0Vacancias.<\/span><\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.1.3. \u00c1tomos sustitucionales:<\/strong> <\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">En este defecto se sustituye un \u00e1tomo de la estructura cristalina por otro, este \u00e1tomo permanece en la posici\u00f3n original. Se debe tomar en cuenta que el radio del \u00e1tomo no debe ser diferente de un 15% ya sea en mayor o menor proporci\u00f3n ya que podr\u00edan ocurrir perturbaciones en el material. Un \u00e1tomo de mayor radio har\u00e1 que los \u00e1tomos vecinos sufran una compresi\u00f3n, y un \u00e1tomo sustituido de menor radio har\u00e1 que los \u00e1tomos vecinos sufran una tensi\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im7.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10411\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im7.jpg\" alt=\"im7\" width=\"156\" height=\"176\" \/><\/a><span style=\"color: #ff0000\"><strong>Figura 3.54\u00a0<\/strong><span style=\"color: #000000\">\u00c1tomo sustitucional.<\/span><strong><br \/>\n<\/strong><\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><strong>3.5.1.4.<\/strong><strong> Defecto Frenkel:<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es una imperfecci\u00f3n cristalina combinada de la vacancia y de la intersticial, ocurre cuando un ion salta de un punto normal dentro de la red a uno intersticial dejando entonces una vacancia.\u00a0Es el conjunto formado por un\u00a0\u00a0\u00e1tomo\u00a0intersticial\u00a0y el hueco\u00a0que ha dejado tras el salto.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En el caso de un cristal i\u00f3nico, los cationes son m\u00e1s peque\u00f1os que los aniones; son predominantes los defectos Frenkel de los cationes. Este tipo de defectos son los que confieren movilidad i\u00f3nica al s\u00f3lido<\/span>. <span style=\"color: #000000\">Ejemplo: el m\u00e1s simple y conocido el cloruro de sodio.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Este defecto es ilustrado con un ejemplo de cloruro de sodio; los diagramas son una representaci\u00f3n en 2 dimensiones de lo que ocurre realmente en 3:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im9.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10421\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im9.jpg\" alt=\"im9\" width=\"263\" height=\"164\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im9.jpg 320w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im9-300x188.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 263px) 100vw, 263px\" \/><\/a><\/span><span style=\"color: #ff0000\"><strong>Figura 3.55.<\/strong>\u00a0<span style=\"color: #000000\">Defecto Frenkel. [4]<\/span><\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.1.5.<\/strong><strong> Defecto Schottky:<\/strong> <\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es un par de vacancias en un material con enlaces i\u00f3nicos. Para mantener la neutralidad deben perderse de la red tanto un cati\u00f3n como un ani\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El defecto\u00a0es t\u00edpico de los materiales\u00a0cer\u00e1micos, pues es un defecto que aparece para mantener la\u00a0electroneutralidad\u00a0del material. Se generan vacantes de iones de signo contrario para anularse de forma estequiometria; con el fin de mantener una carga total neutra. Cada vacante es un defecto de Schottky por separado.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Es exclusivo de los materiales i\u00f3nicos y suele encontrarse en muchos materiales cer\u00e1micos. En este defecto, las vacancias se presentan en un material con enlaces i\u00f3nicos; donde debe faltar un n\u00famero estequiom\u00e9trico de aniones y cationes en el cristal si se quiere conservar en el la neutralidad el\u00e9ctrica. Por ejemplo, un Mg+2 y un O-2 iones faltantes en Mg constituyen un par de Schottky. En el Zr+4 faltante, habr\u00e1 2 iones O-2 faltantes.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im10.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10431\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im10.jpg\" alt=\"im10\" width=\"286\" height=\"221\" \/><\/a><span style=\"color: #ff0000\"><strong>Figura 3.56<\/strong><span style=\"color: #000000\">\u00a0Defecto Schottky. [5]<\/span><\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><strong>3.5.2.<\/strong> <strong>Imperfecci<span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\">ones o defectos lineales: <\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se dan en direcci\u00f3n de los planos de Miller; debido a la ausencia conjunta de \u00e1tomos alineados en s\u00faplanos, la existencia de dislocaciones en los materiales met\u00e1licos justifica la plasticidad y fluencia que los caracterizan y diferencian frente a los cer\u00e1micos. Estos aun teniendo tambi\u00e9n estructura cristalina no permiten los procesos de plastificaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las dislocaciones son defectos de l\u00ednea que se mueven al aplicar una fuerza al material haciendo que se deforme. El esfuerzo cortante resultante cr\u00edtico es el esfuerzo requerido para que se mueva la dislocaci\u00f3n.\u00a0La dislocaci\u00f3n se mueve en un sistema de deslizamiento, formado por un plano de deslizamiento y una direcci\u00f3n de deslizamiento. La direcci\u00f3n de deslizamiento, t\u00edpicamente es una direcci\u00f3n compacta. El plano de deslizamiento normalmente tambi\u00e9n es compacto o casi compacto.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">En los cristales met\u00e1licos, el n\u00famero y tipo de direcciones de deslizamiento y planos de deslizamiento influye en las propiedades del metal. En los metales de estructura cristalina FCC, el esfuerzo cortante resultante cr\u00edtico es bajo y existe un n\u00famero \u00f3ptimo de planos de deslizamiento; en consecuencia, los metales FCC tienden a ser d\u00factiles. En el caso de los metales BCC, no hay planos compactos disponibles y el esfuerzo cortante resultante cr\u00edtico es alto; por lo que los metales BCC tienden a ser resistentes. El n\u00famero de sistemas de deslizamiento en los metales HCP es limitado, haciendo que estos metales se comporten de manera fr\u00e1gil.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Los defectos puntuales, que incluyen vacancias, \u00e1tomos intersticiales y \u00e1tomos sustitucionales, introducen campos de esfuerzos de compresi\u00f3n o de tensi\u00f3n que alteran la red adyacente. Como resultado, las dislocaciones no pueden deslizarse en las cercan\u00edas de defectos puntuales, increment\u00e1ndose la resistencia del material. El n\u00famero de vacancias, o de puntos de red vac\u00edos, depende de la temperatura del material; los \u00e1tomos intersticiales (localizados en sitios intersticiales entre \u00e1tomos normales) y los \u00e1tomos sustitucionales (que remplazan al \u00e1tomo normal en puntos de la red) a menudo se introducen de manera deliberada y generalmente su n\u00famero no se altera por los cambios de temperatura del material.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Estas imperfecciones se pueden clasificar en:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Dislocaciones de cu\u00f1a.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Dislocaciones helicoidales o de tornillo.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Dislocaciones mixtas.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.2.1 Dislocaciones de cu\u00f1a:<\/strong> <\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Deslizamiento de los planos cristalinos por acci\u00f3n de una fuerza generada por la inserci\u00f3n de una semiplano adicional de \u00e1tomos, generando que\u00a0 las dos nuevas superficies sean desplazadas transnacionalmente en direcci\u00f3n normal a la l\u00ednea de dislocaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Una dislocaci\u00f3n de borde o de cu\u00f1a se puede ilustrar haciendo un corte parcial en un cristal perfecto, abriendo el cristal y llenando en parte el corte con un plano adicional de \u00e1tomos. La orilla inferior de este plano insertado representa la dislocaci\u00f3n de borde.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/hqdefault.jpg\"><br \/>\n<\/a><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im12.jpg\"><br \/>\n<\/a><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im11.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10441\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im11.jpg\" alt=\"im11\" width=\"268\" height=\"197\" \/><\/a><span style=\"color: #ff0000\"><strong>Figura 3.57<\/strong><span style=\"color: #000000\">\u00a0Dislocaciones de cu\u00f1a. [6]<\/span><\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><strong>3.5.2.2 Dislocaciones helicoidales o de tornillo: <\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se llama as\u00ed debido a la superficie espiral formada por los planos at\u00f3micos alrededor de la l\u00ednea de dislocaci\u00f3n y se forman al aplicar un esfuerzo cizallante. La parte superior de la regi\u00f3n frontal del cristal desliza una unidad at\u00f3mica a la derecha respecto a la parte inferior. En este caso, el vector de Burgers es paralelo al plano que contiene la dislocaci\u00f3n y perpendicular al plano de deslizamiento.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La regi\u00f3n de distorsi\u00f3n no est\u00e1 bien definida pero alcanza el ancho del di\u00e1metro de unos cuantos \u00e1tomos.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im13.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10461\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im13.jpg\" alt=\"im13\" width=\"491\" height=\"371\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im13.jpg 467w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im13-300x227.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 491px) 100vw, 491px\" \/><\/a><strong>Figura 3.58<\/strong>\u00a0Dislocaciones de tornillo.<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.2.3 Dislocaciones mixtas:<\/strong> <\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Con frecuencia los cristales exhiben mezcla de las dislocaciones anteriores. Su vector de Burgers no es ni perpendicular ni paralelo a la l\u00ednea de dislocaci\u00f3n, pero mantiene una orientaci\u00f3n fija en el espacio.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">La estructura at\u00f3mica local en torno a la dislocaci\u00f3n mixta es dif\u00edcil de visualizar, pero el vector de Burgers proporciona una descripci\u00f3n conveniente y sencilla. Las dislocaciones mixtas tienen componentes de borde y tornillo, con una regi\u00f3n de transici\u00f3n entre ellas. Sin embargo, el vector de burgers queda igual para todas las porciones de la dislocaci\u00f3n mixta.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Cuando se aplica una fuerza cortante en la direcci\u00f3n del vector de burgers a un cristal que contenga una dislocaci\u00f3n, esta se puede mover, rompiendo los enlaces de los \u00e1tomos en un plano. El plano de corte se desplaza un poco para establecer enlaces con el plano parcial de \u00e1tomos originales.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">El desplazamiento hace que la dislocaci\u00f3n se mueva una distancia at\u00f3mica hacia el lado. Si continua este proceso, la dislocaci\u00f3n se mueve a trav\u00e9s del cristal hasta que se produce un escal\u00f3n en el exterior del mismo; el cristal se ha deformado pl\u00e1sticamente.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Otra analog\u00eda es el movimiento de avance de una oruga. Levanta alguna de sus patas en determinado momento, y usa el movimiento para ir de un lado a otro, sin levantar todas las patas al mismo tiempo. Una gran diferencia entre el movimiento de una oruga y el de una dislocaci\u00f3n es la velocidad con que se mueven. La velocidad con la que se propagan las dislocaciones en los materiales es cercana o mayor que la velocidad del sonido.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Otra forma de visualizar esto es imaginar c\u00f3mo se mover\u00eda una onda en una alfombra si trat\u00e1ramos de eliminarla aplan\u00e1ndola en lugar de levantar la alfombra. Si se pudieran introducir dislocaciones en forma continua en un lado del cristal, movi\u00e9ndose a trav\u00e9s del cristal por la misma trayectoria, el cristal terminar\u00eda por quedar cortado a la mitad.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\"><a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im14.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10471\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im14.jpg\" alt=\"im14\" width=\"380\" height=\"255\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im14.jpg 445w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im14-300x201.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 380px) 100vw, 380px\" \/><\/a><strong>Figura 3.59\u00a0<\/strong>Dislocaci\u00f3n mixta.<strong><br \/>\n<\/strong><\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.3. Imperfecciones o defectos superficiales y l\u00edmites de grano internos:<\/strong> <\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">estos defectos superficiales son l\u00edmites pueden ser bordes o planos que dividen un material en porciones, cada una de las cuales tiene la misma estructura cristalina, caracter\u00edsticas y propiedades pero en\u00a0 distintas orientaciones cristalogr\u00e1ficas. Las dimensiones exteriores del material representan superficies en donde termina el cristal en forma s\u00fabita. Cada \u00e1tomo en la superficie ya no tiene el n\u00famero adecuado de coordinaci\u00f3n y se interrumpe el enlazamiento at\u00f3mico. Esto es\u00a0 un factor muy importante en la fabricaci\u00f3n de dispositivos micro electr\u00f3nico a base de Si. La superficie exterior tambi\u00e9n puede ser muy \u00e1spera, contener muescas diminutas y ser mucho m\u00e1s reactiva en el interior del material.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Estas imperfecciones se clasifican en:<\/span><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">Borde de grano o l\u00edmite de grano.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos de apilamiento.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.3.1. Borde de grano o l\u00edmite de grano:<\/strong> <\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">La estructura de muchos materiales cer\u00e1micos y met\u00e1licos consiste en muchos granos. Un grano es una porci\u00f3n del material dentro de la cual el arreglo de los \u00e1tomos es casi id\u00e9ntico. Sin embargo, la orientaci\u00f3n del arreglo de \u00e1tomos, o estructura cristalina, es distinta en cada grano vecino, es decir, en algunas regiones del material existe un desorden estructural, o sea, ocurre un cambio en la orientaci\u00f3n cristalogr\u00e1fica como anteriormente se mencionaba; como consecuencia de ello, algunos \u00e1tomos de la estructura se encuentran m\u00e1s comprimidos y otros m\u00e1s alejados.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">L\u00edmites de grano de \u00e1ngulo peque\u00f1o: Un l\u00edmite de grano de \u00e1ngulo peque\u00f1o es un conjunto de dislocaciones que produce una peque\u00f1a desorientaci\u00f3n entre cristales vecinos. Como la superficie de la energ\u00eda es menor que la de un l\u00edmite de grano normal, los l\u00edmites de grano con \u00e1ngulo peque\u00f1o no son tan eficientes para bloquear los deslizamientos. Los l\u00edmites de grano con tama\u00f1o peque\u00f1o que se forman por dislocaciones de borde se llaman l\u00edmites inclinados los que se forman por dislocaciones de tornillo (v\u00e9ase defectos lineales) se llaman l\u00edmites de giro.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<a style=\"color: #000000\" href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im15.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10481\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im15.jpg\" alt=\"im15\" width=\"474\" height=\"235\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im15.jpg 422w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im15-300x149.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 474px) 100vw, 474px\" \/><\/a><strong>Figura 3.60<\/strong>\u00a0L\u00edmite de grano. [7]<\/span><\/p>\n<h2><\/h2>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.3.2. Defectos de apilamiento: <\/strong><\/span><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Se puede observar como la interrupci\u00f3n de la secuencia de apilamiento ordenado de las estructuras cristalinas, es decir, son irregularidades en la frecuencia de los planos cristalinos del material. Estos defectos a su vez se dividen en<\/span><\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"color: #000000\">Maclas<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos intr\u00ednsecos.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos extr\u00ednsecos.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>M<span style=\"color: #000000\">aclas<\/span><\/strong>: Un l\u00edmite de macla (o de gemelaci\u00f3n) es un plano a trav\u00e9s del cual hay una desorientaci\u00f3n especial de imagen especular de la estructura cristalina.<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">Las maclas pueden producirse cuando una fuerza cortante, que act\u00faa a lo largo de l\u00edmite de macla, que hace que los \u00e1tomos se desplace de su posici\u00f3n. El maclado sucede durante la deformaci\u00f3n o el tratamiento t\u00e9rmico de ciertos metales. Los l\u00edmites de macla interfieren con el proceso de deslizamiento y aumentan la resistencia del metal. El movimiento de los l\u00edmites de macla tambi\u00e9n puede causar la deformaci\u00f3n del metal.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im16.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10491\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im16.jpg\" alt=\"im16\" width=\"315\" height=\"203\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im16.jpg 425w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im16-300x193.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 315px) 100vw, 315px\" \/><\/a><span style=\"color: #ff0000\"><strong>Figura 3.<\/strong><strong>61\u00a0<\/strong><span style=\"color: #000000\">L\u00edmite macla. [8]<\/span><\/span><\/p>\n<h3 class=\"ff6\"><span class=\"a\"><strong>Defectos Intr\u00ednsecos<\/strong>: <span class=\"l11\" style=\"color: #000000\">naturales, <span class=\"l8\">propios <span class=\"l7\">del <span class=\"l6\">material, salto de los propios \u00e1tomos.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/h3>\n<h3 class=\"ff1\"><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0Defectos Extr\u00ednsecos:<\/strong> <span class=\"l\">impurezas, <span class=\"l\">precipitados. [12]<\/span><\/span><\/span><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\"><strong>\u00a0NOTA<\/strong>: Por otra parte existe otra caracterizaci\u00f3n de algunos materiales en lo que respecta sus propiedades, una de esta son los l\u00edmites de dominio; los materiales ferro el\u00e9ctricos son los que desarrollan polarizaci\u00f3n diel\u00e9ctrica espont\u00e1nea y reversible. A los materiales que desarrollan una magnetizaci\u00f3n en forma parecida se les llama ferromagn\u00e9ticos o ferromagn\u00e9ticos. Estos materiales electr\u00f3nicos y magn\u00e9ticos contienen dominios. Un\u00a0dominio es una peque\u00f1a regi\u00f3n del material cuya direcci\u00f3n de magnetizaci\u00f3n o polarizaci\u00f3n diel\u00e9ctrica permanece igual. En esos materiales se forman muchos dominios peque\u00f1os de tal manera que se minimiza la energ\u00eda libre total del material. En la figura se muestra un ejemplo de dominios en el titanio de bario tetragonal forro el\u00e9ctrico. La presencia de dominios influye sobre las propiedades diel\u00e9ctricas y magn\u00e9ticas de muchos materiales electr\u00f3nicos y magn\u00e9ticos. [3]<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2><span style=\"text-decoration: underline\"><span style=\"color: #ff0000;text-decoration: underline\"><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"><strong>3.5.4.<\/strong><\/span><span style=\"color: #000000;text-decoration: underline\"> <strong>Defectos tridimensionales macrosc\u00f3picos. (Volum\u00e9tricos):<\/strong><\/span><\/span><\/span><\/h2>\n<p>Los defectos volum\u00e9tricos \u00a0se forman cuando un grupo de \u00e1tomos o de defectos puntuales se unen para formar un vac\u00edo tridimensional o poro. De manera inversa, un grupo de \u00e1tomos de alguna impureza puede unirse para formar un precipitado tridimensional. El tama\u00f1o de un defecto volum\u00e9trico puede variar desde unos cuantos nan\u00f3metros hasta cent\u00edmetros o, en ocasiones, puede ser mayor. Los defectos tienen un efecto o influencia considerable en el comportamiento y desempe\u00f1o de un material. Finalmente el concepto de un defecto tridimensional o volum\u00e9trico puede ampliarse a una regi\u00f3n amorfa dentro de un material poli cristalino. Ejemplo, a continuaci\u00f3n se muestra un ejemplo de este tipo de defecto volum\u00e9trico.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im17.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10501\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im17.jpg\" alt=\"im17\" width=\"207\" height=\"165\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im17.jpg 720w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im17-300x239.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 207px) 100vw, 207px\" \/><\/a><strong>Figura 3.62<\/strong> Porosidad [10]<\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im18.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-10511\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im18.jpg\" alt=\"im18\" width=\"153\" height=\"153\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im18.jpg 200w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/im18-150x150.jpg 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 153px) 100vw, 153px\" \/><\/a><span style=\"color: #000000\"><strong>Figura 3.63<\/strong> Rocas\u00a0 con porosidades. [11]<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: left\">Por ultimo, se mostrar\u00e1 un mapa conceptual (Figura 3.64) en la cual se dar\u00e1n a conocer las distintas imperfecciones posibles presentadas en un material cristalino:<\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Imperfecciones-en-materiales-cristalinosfinalEsther.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-13521\" src=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Imperfecciones-en-materiales-cristalinosfinalEsther.jpg\" alt=\"Imperfecciones en materiales cristalinosfinal(Esther)\" width=\"838\" height=\"301\" srcset=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Imperfecciones-en-materiales-cristalinosfinalEsther.jpg 1291w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Imperfecciones-en-materiales-cristalinosfinalEsther-300x108.jpg 300w, https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/Imperfecciones-en-materiales-cristalinosfinalEsther-1024x368.jpg 1024w\" sizes=\"auto, (max-width: 838px) 100vw, 838px\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\"><strong>Figura 3.64<\/strong>. Imperfecciones en un material cristalino. [13]<\/p>\n<p><strong><span style=\"color: #000000\">REFERENCIAS.<\/span><\/strong><\/p>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\">F. Smith \u201cFUNDAMENTOS DE LA CIENCIA E INGENIERIA DE LOS MATERIALES\u201d,3<sup>rd <\/sup>ed., p.108, 109, 110, 111, 112.University of Central Florida, 1998.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00c1tomos intersticiales; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/ocw.uc3m.es\/ciencia-e-oin\/quimica-de-los-materiales\/Material-de-clase\/tema-6.-materiales-metalicos-ceramicos-y-polimeros-i<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">\u00c1tomo sustitucional; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/cienciaymateriales.blogspot.com\/2013\/04\/26-defectos-cristalinos-breve.html<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defecto Frenkel; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/nelyestradad.blogspot.com\/2009_02_01_archive.html<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defecto Schottky; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/defectsinsolids.blogspot.com\/2010\/05\/otros-defectos-puntuales-importantes.html<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Dislocaciones de cu\u00f1a; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/personales.upv.es\/~avicente\/curso\/unidad3\/defectos.html<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Borde de grano o l\u00edmite de grano; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/cienciaymateriales.blogspot.com\/2013\/04\/24-como-se-origina-el-borde-de-grano.html<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos de apilamiento; recuperadoel 13\/05\/15 de http:\/\/polaris.esfm.ipn.mx\/~fcruz\/ADR\/Cristalografia\/DEFECTOS%20INTERFACIALES%20O%20SUPERFICIALES_2006.pdf<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Maclas; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/cienciaymateriales.blogspot.com\/2013\/04\/26-defectos-cristalinos-breve.html<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Porosidad ; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/imgbuddy.com\/porosidad-en-fisica.asp<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Rocas\u00a0 con porosidades; recuperado el 13\/05\/15 de http:\/\/www.ehowenespanol.com\/cuales-son-rocas-mayor-porosidad-info_238910\/<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Defectos intrinsecos y extrinsecos: http:\/\/www.academia.edu\/8161146\/Defecto_cristalino.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000\">Imperfecciones en mateiales: http:\/\/grupoorion.unex.es:8001\/rid=1HVQYCY3H-XC7B5Z-4MXG\/Imperfecciones%20en%20materiales%20cristalinosfinal(Esther).cmap<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #000000\"><strong>Art\u00edculos de inter\u00e9s:<\/strong><\/span><\/h2>\n<ol>\n<li><span style=\"color: #000000\"><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/articulo.pdf\">El cristal, la red tridimensional natural de difracci\u00f3n*<\/a><\/span><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/3.pdf\">Desarrollo de la cristalograf\u00eda estructural en el siglo XX. Su impacto en las ciencias biom\u00e9dicas y las perspectivas en este campo<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/files\/2012\/07\/5.pdf\">An\u00e1lisis de perfiles de difracci\u00f3n de rayos X de dos materiales met\u00e1licos <\/a><\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2><span style=\"color: #003366\"><strong>CR\u00c9DITOS<\/strong><\/span><\/h2>\n<p><span style=\"color: #000000\">Recopilaci\u00f3n y edici\u00f3n realizada por: Juan Diego Valencia Escarria, H\u00e9ctor Juli\u00e1n Aria<\/span>s L\u00f3pez, Oscar Ipial Fuertes, estudiantes de ingenier\u00eda mec\u00e1nica de la universidad Tecnol\u00f3gica de Pereira 2012.<\/p>\n<p>Modificaci\u00f3n realizada por: Miguel \u00c1ngel Mu\u00f1oz Mu\u00f1oz, Juan Esteban Marulanda L\u00f3pez, Sebasti\u00e1n Castiblanco Garc\u00eda,\u00a0 Roy Eli Quesada.<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000\">&#8211; Modificaci\u00f3n y organizaci\u00f3n realizada por: \u00a0Andres Felipe Romero, Oscar Edwardo Acevedo y Mario Mart\u00ednez. Estudiantes de Ingenier\u00eda Mec\u00e1nica de la Universidad Tecnol\u00f3gica de Pereira. Intersemestral 2015 1<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>CRISTALOGRAF\u00cdA &nbsp; 3.1. INTRODUCCI\u00d3N La\u00a0 mayor\u00eda de materiales s\u00f3lidos poseen una estructura cristalina, conformada por el arreglo interno de sus \u00e1tomos. La descripci\u00f3n de un s\u00f3lido cristalino es\u00a0 por medio de las redes de Bravais, que especifica c\u00f3mo las unidades &hellip; <a href=\"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/3-cristalografia\/\">Sigue leyendo <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":155,"featured_media":2399,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"gallery","meta":{"footnotes":""},"categories":[22804],"tags":[22424],"class_list":["post-2397","post","type-post","status-publish","format-gallery","has-post-thumbnail","hentry","category-3-cristalografia","tag-cristalografia","post_format-post-format-gallery"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2397","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/users\/155"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2397"}],"version-history":[{"count":79,"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2397\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":16721,"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2397\/revisions\/16721"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2399"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2397"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2397"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.utp.edu.co\/metalografia\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2397"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}