2. Propiedades mecánicas de los materiales.

2. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

INDICE

2.1 Introducción

2.2 Deformación Real y Unitaria

2.3 Tipos de Fuerzas

2.3.1 Fuerzas de Tensión o Tracción

2.3.2 Fuerza de Flexión

2.3.4 Fuerzas de Compresión

2.3.5 Fuerza de Cizalladura o Cortadura

2.3.6 Fuerza en Torsión

2.4 Propiedades Mecánicas de los Materiales

2.4.1 Resistencia Mecánica

2.4.2 Esfuerzo a Tracción, Compresión y Cizallado

Relación de Poisson

Modulo de Young  y Poisson

2.4.3 Rigidez

2.4.4 Elasticidad

2.4.5 Plasticidad

2.4.6 Maleabilidad

2.4.7 Ductilidad

2.4.8 Elasticidad

2.4.9 Resilencia

2.4.10 Tenacidad

2.4.11 Dureza

2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)

2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)

2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)

2.4.11.4 Dureza knoop (HK)

los Metales y Aleaciones

2.5 Diagrama de Esfuerzo- Deformación Unitaria

2.6 Diagrama Convencional de Esfuerzo- Deformación Unitaria

2.7 Diagramas Esfuerzo – Deformación Unitaria, Convencional y Real , para un Material Dúctil (Acero) (No de Escala).

2.7.1 Comportamiento Elástico

2.7.2 Fluencia

2.7.3 Endurecimiento por Deformación

2.7.4 Formación del Cuello o Estricción

2.8 Diagrama Real Esfuerzo – Deformación Unitaria

2.9 Diagramas Esfuerzo – Deformación Unitaria para otros Metales.

Coeficiente de Dilatación

Diferencia entre Metales y Plásticos

Otros Materiales Utilizados en la Ingeniería

Laboratorios  de Resistencia de Materiales

1. Instrumentos de Medida

2. Tracción 1

3. Tracción 2

4. Tracción 3

5. Compresión

6. Flexión

7. Dureza Brinell

8. Dureza Vickers

9. Dureza Rockwell

10. Impacto Charpy

11. Embutido

Error

Propiedades

Redondeo

Instrumentos Convencionales

El Comparador Micrométrico

El Extensómetro

Maquina Universal de Ensayo WPM ZD 40

Creditos

BIBLIOGRAFIA

2.1 Introducción

Las propiedades mecánicas de los materiales nos permiten diferenciar un material de otro ya sea por su composición, estructura o comportamiento ante algún efecto físico o químico, estas propiedades son usadas en dichos materiales de acuerdo a algunas necesidades creadas a medida que ha pasado la historia, dependiendo de los gustos y propiamente de aquella necesidad en donde se enfoca en el material para que este solucione a cabalidad la exigencia creada.

La mecánica de materiales estudia las deformaciones unitarias y desplazamiento de estructuras y sus componentes debido a las cargas que actúan sobre ellas, así entonces  nos basaremos en dicha materia para saber de que se trata cada uno de estos efectos físicos, aplicados en diferentes estructuras, formas y materiales. Esta es la razón por la que la mecánica de materiales es una disciplina básica, en muchos campos de la ingeniería, entender el comportamiento mecánico es esencial para el diseño seguro de todos los tipos de estructuras. El desarrollo histórico de dicho tema, ha sido la mezcla de teoría y experimento, de personajes importantes como Leonardo da Vinci (1452-1519), Galileo Galilei (1564-1642) y Leonard Euler (1707-1783), llevaron a cabo experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras y vigas, desarrollaron la teoría matemática de las columnas y cálculo de la carga critica en una columna, actualmente son la base del diseño y análisis de la mayoría de las columnas.

2.2 DEFORMACIÓN REAL Y UNITARIA

La deformación es el proceso por el cual una pieza, metálica o no metálica, sufre una elongación por una fuerza aplicada en equilibrio estático o dinámico, es decir, la aplicación de fuerzas paralelas con sentido contrario; este puede ser resultado, por ejemplo de una fuerza y una reacción de apoyo, un momento par o la aplicación de dos fuerzas de igual magnitud, dirección y sentido contrario (como es el caso de los ensayos de tensión y compresión).

La deformación de cualquier pieza está relacionada con varias variables, como son el área transversal a la aplicación de la fuerza (es decir, que la fuerza y el área formen un ángulo de 90º), la longitud inicial de la pieza y el módulo de elasticidad (al cual nos referiremos más adelante).

Luego tenemos una primera fórmula para hallar la deformación de un material:

δ= (PL)/(AE)

Donde:

P: Fuerza aplicada a la Pieza

L: Longitud Inicial de la Pieza

A: Área transversal a la aplicación de la fuerza

E: Modulo de Elasticidad del Material

Es importante resaltar que la relación (P/A), se mantiene constante, así ocurran cambios en las longitudes iniciales de una pieza A y una pieza B, con longitudes L1 y L2, mientras se mantenga la relación (P/A) y el material no cambie (ejemplo, un acero de bajo carbono).

Ahora, reordenemos la ecuación, si teníamos:

δ= (PL)/ (AE)

Definimos la deformación unitaria como:

ε= (δ/L)

Y el esfuerzo axial, como la relación de fuerza sobre área transversal:

σ = (P/A)

Tendremos, al reemplazar en la ecuación inicial, la ley de Hooke:

σ = E*ε

Llamada así en honor del matemático inglés Robert Hooke (1635-1703). La ley de Hooke es de vital importancia en la ciencia e ingeniería de materiales, por tanto permite relacionar en una sola ecuación solo dos variables (el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria) y de esta manera generalizar el cálculo de la deformación tanto para piezas de enormes dimensiones como para simples probetas.

Sin embargo, cabe preguntarnos, ¿la ley de Hooke es aplicable para cualquier fuerza aplicada, sin importar su valor?

Evidentemente no; incluso para quienes no están familiarizados con los conceptos de resistencia de materiales, se hace obvio que los materiales ante la presencia de ciertas fuerzas se romperán o se generarán deformaciones permanentes.

Cada material tiene unas propiedades mecánicas definidas (elasticidad, plasticidad, maleabilidad, dureza, etc.), entre ellas la que nos atañe en un primer momento, es la Resistencia Mecánica. La elaboración de un diagrama de esfuerzo-deformación unitaria varia de un material a otro, (incluso se haría necesario incluir otras variables como la temperatura y la velocidad de aplicación de la carga), sin embargo es posible distinguir algunas características comunes entre los diagramas esfuerzo-deformación de distintos grupos de materiales, y dividir los materiales en dos amplias categorías con base en estas características. Habrá así materiales dúctiles y materiales frágiles.

Diagrama Esfuerzo-Deformación Unitaria


Este diagrama generalizado, es un ejemplo de un material dúctil, es decir, que el material fluye después de un cierto punto, llamado punto de fluencia. La ley de Hooke solo es aplicable para la zona elástica, que es la zona que está antes del punto de fluencia, zona donde el material tiene una relación de proporcionalidad del esfuerzo y la deformación unitaria.

Podríamos pensar que la deformación es siempre un fenómeno negativo, indeseable por tanto produce esfuerzos y tensiones internas en el material. La deformación de los materiales produce mayores niveles de dureza y de resistencia mecánica, y es utilizado en algunos aceros que no pueden ser templados por su bajo porcentaje de carbono.  El aumento de dureza por deformación en un metal se da fundamentalmente por el desplazamiento de los átomos del metal sobre planos cristalográficos específicos denominados planos de deslizamiento.

BIBLIOGRAFIA

Ciencia e Ingeniería de Materiales. William Smith. 3 Ed.

Mecánica de Materiales. Beer and Jhonston. 4 Ed.

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec2/2_6.htm (Fig. 3)

2.2.1 Diagrama Esfuerzo – Deformación unitaria

Para entender a la perfección el comportamiento de la curva Esfuerzo-Deformación unitaria, se debe tener claro los conceptos que hacen referencia a las propiedades  mecánicas de los materiales que describen como se comporta un material cuando se le aplican fuerzas externas, y a las diferentes clases de estas mismas a las cuales pueden ser sometidos.

2.3TIPOS DE FUERZAS.

2.3.1Fuerzas de tensión o tracción: La fuerza aplicada intenta estirar el material a lo largo de su línea de acción.

2.3.2 Fuerza de Flexión: Las fuerzas externas actúan sobre el cuerpo tratando de “doblarlo”, alargando unas fibras internas y acortando otras.

2.3.4 Fuerzas de compresión: la Fuerza aplicada intenta comprimir o acotar al material a lo largo de su línea de acción.

 

 2.3.5Fuerza de Cizalladura o cortadura: Las fuerzas actúan en sentidos contrarios sobre dos planos contiguos del cuerpo, tratando de producir el deslizamiento de uno con respecto al otro.

2.3.6Fuerza en torsión: la fuerza externa aplicada intenta torcer al material. la fuerza externa recibe el nombre de torque o  momento de torsión.

Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa deformación, la cual se define como  el cambio de longitud a lo largo de la línea  de acción de la fuerza.

Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que se aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo.



El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presión, es decir, unidades de fuerza por unidad de área. En el sistema métrico, el esfuerzo se mide en Pascales (N/m2). En el sistema inglés, en psi (lb/in2). En aplicaciones de ingeniería, es muy común expresar  el esfuerzo en unidades de Kg /cm2.

  • Deformación Simple

Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando se encuentra sometido a cargas externas.

Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados axialmente,  por lo que  entre las cargas a estudiar estarán las de tensión o compresión.

  • Ejemplo

- Los miembros de una armadura.

- Las bielas de los motores de los automóviles.

- Los rayos de las ruedas de bicicletas.

- Etc.

  • Deformación unitaria

Todo miembro sometido a cargas  externas se deforma debido a la acción de fuerzas.

La deformación unitaria, se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a  esfuerzos de tensión o  compresión axial.

Por lo tanto la ecuación que define  la deformación unitaria un material sometido a cargas axiales está dada por:

2.4 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES.

 2.4.1 Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son:

  • Esfuerzo de Tensión:

Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:


Fig. 7

  • Esfuerzo de compresión:

Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:

Fig. 8

  • Esfuerzo cortante:

Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:


Fig. 9

2.4.2 Esfuerzo a tracción, compresión y cizallado

  • Esfuerzo a tracción

La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama esfuerzo, las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área, la cual se denota con la letra σ (sigma), estas hacen que se separen entre si las distintas partículas que componen una pieza, si tienden a alargarla y estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción.

Figura 1. Esfuerzo de tracción (+).

  • Esfuerzo a compresión

El esfuerzo de compresión es el resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable, se caracteriza porque tiende a una reducción de volumen o acortamiento en determinada dirección, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el material quede comprimido, también es el esfuerzo que resiste el acortamiento de una fuerza de compresión

Figura 2. Esfuerzo de compresión (-)

Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se explica de tal manera, el signo de el esfuerzo de tensión es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo en la cara superior de el cubo mostrado en la figura 2, es en sentido opuesto a la  convención de magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el esfuerzo es negativo (-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de compresión. Si la fuerza estuviera representada en sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería positivo (+), si la fuerza es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de tracción. Debido a que los esfuerzos actúan en una dirección perpendicular a la superficie cortada, se llaman esfuerzos normales.

σ = P / A

Donde:

P: Fuerza axial;

A: Área de la sección transversal.

Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es valida si el esfuerzo está uniformemente distribuido sobre la sección transversal. Esta condición se cumple si la fuerza axial P actúa a través del centroide del área donde se encuentra aplicada la fuerza.

  • Ejemplo 1.

Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga de compresión de 54 kips (Fig. 1). Los diámetros interior y exterior del tubo son d1=36 in y d2= 3.6 in, respectivamente y su longitud es de 40 in. Hay que determinar el esfuerzo de compresión.

Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresión.

Solución: Suponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del tubo hueco, podemos usar la ecuación σ= P ⁄ A para calcular el esfuerzo normal. La fuerza P es igual a 54 k (o 54 000 lb) y el área A de la sección transversal  es:

A= (π /4) · (d2²-d1²) = (π / 4) · [(5.0 in) ² - (3.6 in) ²] = 9.456 in²

Por lo tanto, el esfuerzo de compresión en el poste es:

σ = P / A = 54 000 lb / 9.456 in² =5710 psi.

Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el esfuerzo seria de tensión ó tracción, ya que tiende a alargar el poste, este tendría la misma magnitud, ya que la fuerza P es la misma, pero en otra dirección y el área transversal A si es exactamente la calculada anteriormente.

RELACIÓN DE POISSON

Cuando una barra esbelta homogénea se carga axialmente, el esfuerzo y al deformación unitaria resultantes satisfacen la ley de hooke, siempre y cuando no se exceda el límite elástico del material.  Suponiendo que la carga P  está dirigida a lo largo del eje de simetría se tiene que:

ESFUERZO normal= FUERZA/ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL 

Y por la ley de hooke obtenemos:

DEFORMACIÓN=ESFUERZO normal/MODULO DE ELASTICIDAD

Se podrían considerar los  materiales HOMOGÉNEOS e ISOTRÓPICOS es decir que sus propiedades mecánicas son independientes tanto de la posición como la dirección lo que significa que la deformación unitaria debe tener el mismo valor para cualquier dirección transversal.

Una constante importante para un material dado es su relación poisson llamado así en honor al matemático francés SIMEÓN DENIS POISSON (1781-1840) que se denota con la letra ((V)).

V=DEFORMACIÓN UNITARIA LATERAL / DEFORMACIÓN UNITARIA AXIAL.

MODULO DE YOUNG Y POISSON

El coeficiente de Poisson es la relación de deformación longitudinal con la transversal.
Por ejemplo, cuando “jalas” un elemento, este se alarga pero a su vez se hace más delgado.
De la misma forma cuando lo “comprimes” se acorta, pero se hace más grueso. Esa relación es el coeficiente de Poisson.

Su relación con el modulo de elasticidad es mediante una ecuación que también involucra el modulo de cortante y es:

E/(2G) – 1

Donde E es el modulo de Young y G el de cortante.

  • Cizallado.

El cizallado es la fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza cortante, esta es tangencial a la superficie sobre la que actúa, es una deformación lateral que se produce por un esfuerzo de corte. Para explicar con más claridad el esfuerzo cortante utilicemos un cuerpo en forma de paralelepípedo de base S y altura h.

Figura 4. Paralelepípedo con esfuerzo cortante.

Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara permanece fija, como se muestra en la figura 4, se presenta la deformación denominada de cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente la sección transversal del cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo. Los esfuerzos cortantes sobre las caras opuestas (y paralelas) de un elemento son iguales en magnitud y opuestas en sentido. El cizallado sobre las caras adyacentes (y perpendiculares) de un elemento son iguales en magnitud y tienen sentidos tales que ambos esfuerzos señalan hacia la línea de intersección de las caras o bien, ambos esfuerzos se alejan de tal línea.

El esfuerzo cortante promedio sobre la sección transversal, se obtiene dividiendo la fuerza cortante total V entre el área A de la sección transversal sobre la que actúa.

τ = V / A

  • Ejemplo 2.

Un cojinete de apoyo del tipo usado para soportar maquinaria y trabes de puentes, consiste en un material elástico lineal con una tapa de placa de acero figura 5. Supóngase que el espesor del elastómetro es h, que las dimensiones de la placa  son a * b y que el cojinete está sometido a una fuerza cortante V. Hay que obtener formulas para el esfuerzo cortante en el elastómero.

Figura 5. Cojinete de apoyo en cortante.

Solución: Supongamos que los esfuerzos cortantes en el elastómetro están distribuidos uniformemente en todo su volumen. El esfuerzo cortante sobre cualquier plano del elastómetro es igual a la fuerza cortante V dividida entre el área del plano.

τ = V / A = V / (a * b)

2.4.3 Rigidez:

La rigidez es la capacidad de un objeto material para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

-.-

2.4.4. Elasticidad:

Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite Elástico.

2.4.5. Plasticidad:

Esto todo lo contrario  a la elasticidad. Un material completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación.

2.4.6 Maleabilidad

Es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan los cuerpos a ser labrados por deformación, la maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para cuantificarlas. El elemento conocido más maleable es el oro, que se puede malear hasta láminas de una diezmilésima de milímetro de espesor. También presentan esta característica otros metales como el platino, la plata, el cobre, el hierro y el aluminio.

Oro

2.4.7 Ductilidad

Capacidad que presentan algunos materiales de deformarse sin romperse permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material, bajo la acción de una fuerza.

Ductil

2.4.8 Elasticidad

Propiedad en virtud de la cual un cuerpo se deforma de manera proporcional a la carga aplicada y recupera su forma original una vez ha cesado la acción de la carga. Un cuerpo se denomina perfectamente elástico si no experimenta deformaciones permanentes, es decir, siempre recupera su figura inicial.

2.4.9 Resiliencia

La Resiliencia es la magnitud que cuantifica la cantidad de energía que un material puede absorber al romperse por efecto de un impacto, por unidad de superficie de rotura. Se diferencia de la tenacidad en que esta última cuantifica la cantidad de energía absorbida por unidad de superficie de rotura bajo la acción de un esfuerzo progresivo, y no por impacto. El ensayo de resiliencia se realiza mediante el Péndulo de Charpy, también llamado prueba Charpy.

Charpy

2.4.10 Tenacidad

La tenacidad es la energía total que absorbe un material antes de alcanzar la ruptura, por la presencia de una carga.

2.4.11 Dureza

Se llama dureza al grado de resistencia al rayado que ofrece un material. La dureza es una condición de la superficie del material y no representa ninguna propiedad fundamental de la materia. Se evalúa convencionalmente por dos procedimientos. El más usado en metales es la resistencia a la penetración de una herramienta de determinada geometría.

El ensayo de dureza es simple, de alto rendimiento ya que no destruye la muestra y particularmente útil para evaluar propiedades de los diferentes componentes microestructurales del material.

Los métodos existentes para la medición de la dureza se distinguen básicamente por la forma de la herramienta empleada (penetrador), por las condiciones de aplicación de la carga y por la propia forma de calcular (definir) la dureza. La elección del método para determinar la dureza depende de factores tales como tipo, dimensiones de la muestra y espesor de la misma.

2.4.11.1 Dureza Vickers (HV)

Este método es muy difundido ya que permite medir dureza en prácticamente todos los materiales metálicos independientemente del estado en que se encuentren y de su espesor.

El procedimiento emplea un penetrador de diamante en forma de pirámide de base cuadrada. Tal penetrador es aplicado perpendicularmente a la superficie cuya dureza se desea medir, bajo la acción de una carga P. Esta carga es mantenida durante un cierto tiempo, después del cual es retirada y medida la diagonal d de la impresión que quedó sobre la superficie de la muestra. Con este valor y utilizando tablas apropiadas se puede obtener la dureza Vickers, que es caracterizada por HV y definida como la relación entre la carga aplicada (expresada en Kgf) y el área de la superficie lateral de la impresión.

Vickers

2.4.11.2 Dureza Rockwell (HR-)

La medición de dureza por el método Rockwell ganó amplia aceptación en razón de la facilidad de realización y el pequeño tamaño de la impresión producida durante el ensayo.

El método se basa en la medición de la profundidad de penetración de una determinada herramienta bajo la acción de una carga prefijada.

El número de dureza Rockwell (HR) se mide en unidades convencionales y es igual al tamaño de la penetración sobre cargas determinadas. El método puede utilizar diferentes penetradores siendo éstos esferas de acero templado de diferentes diámetros o conos de diamante.

2.4.11.3 Dureza Brinell (HB)

Este ensayo se utiliza en materiales blandos (de baja dureza) y muestras delgadas. El indentador o penetrador usado es una bola de acero templado de diferentes diámetros. Para los materiales más duros se usan bolas de carburo de tungsteno. En el ensayo típico se suele utilizar una bola de acero de 10 a 12 milímetros de diámetro, con una fuerza de 3.000 kilogramos fuerza. El valor medido es el diámetro del casquete en la superficie del material. Las medidas de dureza Brinell son muy sensibles al estado de preparación de la superficie, pero a cambio resulta en un proceso barato, y la desventaja del tamaño de su huella se convierte en una ventaja para la medición de materiales heterogéneos, como la fundición, siendo el método recomendado para hacer mediciones de dureza de las fundiciones.

2.4.11.4 Dureza Knoop (HK)

Es una prueba de microdureza, un examen realizado para determinar la dureza mecánica especialmente de materiales muy quebradizos o láminas finas, donde solo se pueden hacer hendiduras pequeñas para realizar la prueba. El test consiste en presionar en un punto con un diamante piramidal sobre la superficie pulida del material a probar con una fuerza conocida, para un tiempo de empuje determinado, y la hendidura resultante se mide usando un microscopio.

LOS METALES Y ALEACIONES se procesan hasta obtener distintas formas mediante varios métodos de fabricación. Algunos de los procesos industriales más importantes son: fundición, laminación, extrusión, trefilado, y embutición.

Cuando se aplica una tensión uniaxial a una barra de metal, el metal primero se deforma elásticamente  y después plásticamente ocasionando una deformación permanente. En muchos diseños ingenieriles es necesario conocer el límite elástico convencional de 0.2 porciento, la resistencia a la tracción y el alargamiento (ductilidad) de un metal o aleación. Estas magnitudes se obtienen del diagrama tensión-deformación convencionales derivado del ensayo de tracción. La dureza de un metal también puede tener interés. En la industria, las escalas de dureza habituales son la escala Rockwell B y C y la escala Brinell (BHN).

El tamaño del grano tiene repercusiones directas en las propiedades de un metal. Los metales con tamaño de grano fino son más resistentes y tienes propiedades más uniformes. La resistencia del metal se relaciona con su tamaño del grano por medio de una relación empírica llamada ecuación  de HALL-PETCH. Se espera que los metales con tamaño de grano que se ubican en el intervalo nano (metales nano cristalinos) tengan resistencia y dureza ultra altas, según lo predice la ecuación de HALL-PETECH.

Cuando un metal se deforma plásticamente mediante conformado en frio el metal se endurece por deformación y, como resultado, aumenta su resistencia y disminuye su ductilidad. El endurecimiento por deformación puede eliminarse dando al metal un tratamiento de recocido térmico. Cuando el metal se endurece por deformación y se calienta lentamente a una temperatura alta por debajo de su temperatura de fusión, ocurre los procesos de recuperación, de re cristalización y de crecimiento de grano y el metal se suaviza. Al combinar el endurecimiento por deformación y el recocido pueden lograrse reducciones de grande espesores de cortes de metal sin fracturas.

Al deformar algunos metales a alta temperatura y reducir las velocidades de carga es posible alcanzar la superplasticidad, esto es, la deformación del orden de 1000 a 2000%. Para alcanzar la superplasticidad el tamaño de grano debe ser ultra fino.

La deformación plástica de los metales básicamente tiene lugar por un proceso de deslizamiento que supone el movimiento de dislocaciones. El deslizamiento normalmente tiene lugar en los planos de una máxima capacidad y en las direcciones de máxima compactibilidad. La combinación de un plano de deslizamiento y de una dirección de deslizamiento constituye un sistema de deslizamiento. Los metales con un gran número de sistemas de deslizamientos son más dúctiles que los metales con pocos sistemas de deslizamiento. Muchos metales se deforman por maclado cuando el deslizamiento es difícil.

Los límites de  grano normalmente endurecen los metales a baja temperatura porque actúan como barreras al movimiento de dislocaciones. Sin embargo. Bajo ciertas condiciones de deformación a alta temperatura, los límites de grano actúan como regiones débiles debido al deslizamiento del límite de grano.

2.5 DIAGRAMA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA

Es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el espécimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión.

Fig. 10

a)  Límite de proporcionalidad:

Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación deja de ser proporcional a la tensión.

b) Limite de elasticidad o limite elástico:

Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual llamada deformación permanente.

c) Punto de fluencia:

Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.

d) Esfuerzo máximo:

Es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación.

e) Esfuerzo de Rotura:

Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.

2.6 DIAGRAMA CONVENCIONAL DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA.

Es la curva resultante graficada con los valores de esfuerzos como ordenadas y las correspondientes deformaciones unitarias como abscisas en el espécimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión.

Nunca serán exactamente iguales dos diagramas esfuerzo-deformación unitaria para un material particular, ya que los resultados dependen entre otras variables de la composición del material, de la manera en que este fabricado, de la velocidad de carga y de la temperatura durante la prueba.

Dependiendo de la cantidad de deformación unitaria inducida en el material, podemos identificar 4 maneras diferentes en que el material se comporta.

•Comportamiento Elástico

•Fluencia

•Endurecimiento por deformación

•Formación del cuello o estricción

2.7 DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA, CONVENCIONAL Y REAL, PARA UN MATERIAL DÚCTIL (ACERO) (NO DE ESCALA)

 

Fig. 11

2.7.1 Comportamiento Elástico

La curva es una línea recta a través de toda esta región. El esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria. El material es linealmente elástico. Limite proporcional,  es el límite superior del esfuerzo en esta relación lineal. La Ley de Hooke es válida cuando el esfuerzo unitario en el material es menor que el esfuerzo en el límite de proporcionalidad.

Si el esfuerzo excede un poco el límite proporcional, el material puede responder elásticamente. La curva tiende a aplanarse causando un incremento mayor de la deformación unitaria con el correspondiente incremento del esfuerzo. Esto continúa hasta que el esfuerzo llega al límite elástico.

2.7.2 Fluencia
Un aumento en el esfuerzo más del límite elástico provocara un colapso de material y causara que se deforme permanentemente. Este comportamiento se llama fluencia. El esfuerzo que origina la fluencia se llama esfuerzo de fluencia o punto de fluencia, y la deformación que ocurre se llama deformación plástica.

En los aceros con bajo contenido de carbono, se distinguen dos valores para el punto de fluencia.

El punto superior de fluencia ocurre primero, seguido por una disminución súbita en la capacidad de soportar carga hasta un punto inferior de fluencia.

Una vez se ha alcanzado el punto inferior de fluencia, la muestra continuara alargándose sin ningún incremento de carga. Las deformaciones unitarias inducidas debido a la fluencia serian de 10 a 40 veces más grandes que las producidas en el límite de elasticidad. Cuando el material esta en este estado-perfectamente plástico.

2.7.3 Endurecimiento por deformación

Cuando la fluencia ha terminado, puede aplicarse más carga a la probeta, resultando una curva que se eleva continuamente pero se va aplanando hasta llegar a este punto se llama el esfuerzo ultimo, Que es el esfuerzo máximo que el material es capaz de soportar.

La elevación en la curva de esta manera se llama endurecimiento por deformación.

2.7.4 Formación del cuello o estricción

En el esfuerzo último, el área de la sección transversal comienza a disminuir en una zona localizada de la probeta, en lugar de hacerlo en toda su longitud. Este fenómeno es causado por planos de deslizamiento que se forman dentro del material y las deformaciones producidas son causadas por esfuerzos cortantes. Como resultado, tiende a desarrollarse una estricción o cuello en esta zona a medida que el espécimen se alarga cada vez más.

Puesto que el área de la sección transversal en esta zona está decreciendo continuamente, el área mas pequeña puede soportar solo una carga siempre decreciente. De aquí que el diagrama esfuerzo –deformación tienda a curvarse hacia abajo hasta que la probeta se rompe en el punto del esfuerzo de fractura.

2.8 DIAGRAMA REAL ESFUERZO –DEFORMACIÓN UNITARIA

En lugar de usar el área de la sección transversal y la longitud originales de la muestra para calcular el esfuerzo y la deformación unitaria (de ingeniería), usa el área de la sección transversal y la longitud reales del espécimen en el instante en que la carga se esta midiendo para calcular esfuerzo real y deformación unitaria real y un trazo de sus valores se llama Diagrama real Esfuerzo –Deformación Unitaria.

Las diferencias entre los diagramas comienzan a aparecer en la zona de endurecimiento por deformación, donde la magnitud de la deformación unitaria es más significativa.

En el diagrama  Esfuerzo-Deformación unitaria convencional, la probeta de ensayo en realidad soporta una carga decreciente, puesto que A0 es constante cuando se calcula el esfuerzo nominal = P/A0.

El área real A dentro de la región de formación del cuello esta siempre decreciendo hasta que ocurre la falla, Esfuerzo de rotura, y así el material realmente soporta un esfuerzo creciente.

Ejemplos Aplicados

1) Un ensayo a tensión de un acero dulce produjo los datos mostrados en la tabla. Trazar un diagrama esfuerzo–deformación unitaria para este material, determinando además;

a)El modulo de elasticidad
b)El límite de proporcionalidad
c)El punto de fluencia
d)El esfuerzo ultimo

Debe escogerse una escala adecuada para que toda la grafica se pueda trazar en una sola hoja. Es conveniente volver a dibujar la curva hasta el punto de fluencia usando una escala mayor para deformaciones unitarias con el objeto de determinar más exactamente el límite de proporcionalidad y el punto de fluencia.

Solución

Prueba a tensión de un acero dulce Diámetro inicial del espécimen = 0.506 pulgadas Longitud inicial entre marcas de la probeta = 2 pulgadas.

Fig. 13

Diagrama Esfuerzo- Deformación unitaria para el ejemplo.

Fig. 14

Desde la grafica, calcula las siguientes
a) el modulo de elasticidad
E= esfuerzo / deformación unitaria
= 29.85 / 0.00102
= 29264.71 x 103lb/plg2
= 29.265 klb/plg2
= 29.265 ksi

b) Limite proporcional, Es el límite superior del esfuerzo en esta relación lineal.
Si los esfuerzos exceden este valor, el esfuerzo ya no es proporcional a la deformación unitaria.
•= 34.825x 103lb/plg2
• = 34.825 klb/plg2
•= 34.825 ksi

c) Justamente después del límite de proporcionalidad, la curva disminuye su pendiente y el material se deforma con muy poco o ningún aumento de la carga
esfuerzo de fluencia o punto de fluencia,
37.81 ksi (punto superior de fluencia)

35.82ksi (punto inferior de fluencia)

d) Esfuerzo último, el esfuerzo máximo que el material es capaz de soportar.
= 66.17ksi

2.9DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA PARA OTROS MATERIALES

Fig. 15

Cada material tiene una forma y propiedades peculiares. Las curvas mostradas en la figura difieren considerablemente de la correspondiente al acero.

Las características del diagrama esfuerzo –deformación unitaria influyen sobre los esfuerzos especificados para el diseño de partes fabricadas con el material correspondiente.

En la mayoría de los materiales no se presenta tanta proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación unitarias como para el acero.

Esta falta de proporcionalidad no causa problemas en los casos usuales de análisis y diseño, ya que los diagramas de la mayoría de los materiales estructurales más comunes son casi en forma de línea recta hasta alcanzar los esfuerzos que normalmente se usan en el diseño.

Fig. 16

Un material dúctil (el acero estructural dulce, el aluminio, o bronce), exhibirán un amplio intervalo de deformación en el intervalo plástico antes de la fractura.

Un material frágil, como el hierro colado o vidrio, se romperán sin ninguna o muy pequeña deformación plástica.

Coeficientes de dilatación

De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse;1 este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica (típica mente expresado en unidades de °C-1):

alpha=frac{1}{V}left(frac{partial V}{partial T}right)

SÓLIDOS

Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura, como:

alpha_L = frac{dln L}{dT} approx frac{1}{L}frac{Delta L}{Delta T}

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa alpha; como la letra lambda lambda;.

TÉRMICA

Dilatación, por lo general, la materia se dilata al calentar y se contrae al enfriarla. Esta dilatación se supone que “a” no depende de la temperatura lo cual no es estrictamente cierto.Se denomina dilatación térmica al aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura que se provoca en él por cualquier medio.

Diferencia entre metales y plásticos

Debido a sus propias características, los plásticos tienen una presencia muy importante en todos los sectores de la industria. Comparados con los metales, su estructura interna es totalmtente diferente, tanto los tipos de enlace químico como la estructura y la distribución de sus macromoléculas (amofos o parcialmente cristalinos). Por esta razón los plásticos presentan unas propiedades mecánicas y estabilidad térmica sensiblemente peores. Como sucede en los metales, la propiedades de los plásticos dependen mucho del tipo de partículas utilizadas, la unión entre ellas y la estructura molecular que forman, aunque los pesos moleculares sean diferentes.

A diferencia de los metales y cerámicos, las propiedades de los plásticos no están determinadas por los átomos o iones sino por las macromoléculas orgánicas. Estas macromoléculas pueden ser diferentes entre sí debido a su tamaño y estructura química, por lo que estos factores son muy influyentes en las propiedades del material.

En general, los plásticos ofrecen una menor estabilidad dimensional en comparación con los metales. Esto se debe a un mayor coeficiente de dilatación térmica, menor rigidez y mayor elasticidad. La absorción de la humedad, en especial en las poliamidas, también es un punto a tener en cuenta en los plásticos ya que produce una pequeña dilatación del material haciendo más difícil el ajustarse lo máximo posible a las tolerancias de mecanizado de piezas. Normalmente se suele recomendar coger unas tolerancias de 0.1-0.2% del valor nominal. Para conseguir unas tolerancias muy ajustadas se debe utilizar plásticos reforzados y muy estables dimensionalmente.

En general, las principales diferencias son las siguientes:

  • Coeficiente de dilatación térmica 20 veces mayor que los metales
  • Los plásticos disipan mucho menos calor. Por lo que se debe tener cuidado con el sobrecalentamiento del material
  • Las temperaturas de reblandecimiento y de fusión son más bajas que los metales
  • Los plásticos son mucho más elásticos

Por estas diferencias entre estos materiales, se recomienda que antes de determinar el proceso y las herramientas óptimos para mecanizar plástico se hagan algunas pequeñas pruebas.

OTROS MATERIALES UTILIZADOS EN LA INGENIERÍA

Los PLASTICOS y los ELASTOMEROS son importantes materiales de ingeniería principalmente por su amplio rango de propiedades, la relativa facilidad con que pueden moldearse en las formas deseadas y su costo relativamente bajo. Los materiales plásticos se pueden dividir por conveniencia en dos clases:

TERMOPLASTICOS: requieren calor para darles forma y después de  ser enfriado conservan la forma que se les ha dado. Estos materiales se pueden volver a calentar y usar de nuevo repetidamente.

TERMOFIJOS: son moldeados generalmente en su forma permanente por medio de calor y presión, y durante ese tiempo se lleva a cabo una reacción química que enlaza los átomos para que formen un sólido rígido, sin embargo, algunas reacciones de fraguado acurren a temperaturas ambiente sin el uso de calor y presión. No pueden ser fundidos de nuevo después que se han (solidificado) o (fraguado), y bajo calentamiento a alta temperatura se degradan o descomponen.

LABORATORIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

UTILIZACIÓN DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA: utilizar en forma adecuada los instrumentos de medida empleados

en el laboratorio. Adquirir habilidad en la toma y lectura de medidas. Determinar la
medida. Redondeo de datos experimentales.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA UTILIZADOS EN EL LABORATORIO 

Para la medición de dimensiones tales como longitud, diámetro y espesor se usan instrumentos convencionales tales como: el calibrador Vernier, El micrómetro, el comparador micrómetrico, el comparador de carátula y el extensómetro.

 

CALIBRADOR VERNIER (PIE DE REY)

El calibrador se usa para la medición de dimensiones interiores, exteriores y profundidades con precisión de 0,1 mm. Está compuesto por las siguientes partes:

1. Mordazas para medidas externas.

2. Orejetas para medidas internas.

3. Aguja para medida de profundidades.

4. Escala principal con divisiones en milímetros y centímetros.

5. Escala secundaria con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.

8. Botón de deslizamiento y freno.

Dibujo

 

 

EL MICRÓMETRO (TORNILLO MICROMÉTRICO)

 

El micrómetro se usa para la medición de dimensiones exteriores con precisión de 0,01 mm. El funcionamiento del micrómetro se basa en el avance que experimenta un tornillo montado en una tuerca fija, cuando se lo hace girar. Como se ilustra en la figura 2, dicho desplazamiento es proporcional al giro del tornillo. Por ejemplo, si al tornillo (2) se lo hace girar dentro de la tuerca fija (1), al dar una vuelta completa en el sentido “a”, avanza en el sentido b” una longitud denominada “paso de la rosca”; si gira dos vueltas, avanza una longitud igual a dos pasos, y si gira un cincuentavo o una centésima de vuelta, el extremo avanzará un cincuentavo o una centésima de paso.

TORNILLO MICROMETRICO

 

Una disposición práctica del micrómetro se muestra en la figura 3. Como puede verse está formado por un cuerpo en forma de herradura (7), en uno de cuyos extremos hay un tope o punta de asiento (1); en el otro extremo hay una regla fija cilíndrica graduada en medios milímetros (2), que sostiene la tuerca fija. El tornillo, en uno de sus extremos forma el tope (3) y su cabeza está unida al tambor graduado (4). Al hacer girar el tornillo se rosca o se desenrosca en la tuerca fija y el tambor avanza o retrocede solidario al tope (3).Cuando los topes 1 y 3 están en contacto, la división 0 (cero) del tambor coincide con el cero (0) de la escala; al irse separando los topes se va descubriendo la escala y la distancia entre ellos es igual a la medida descubierta de la escala (milímetros y medios milímetros) más el número de centésimas indicado por la división de la escala del tambor que se encuentre en coincidencia con la línea horizontal de la escala fija.

TORNILLO MICROMETRICO 1

Dada la gran precisión de los micrómetros, una presión excesiva de los topes sobre la pieza que se mide, puede falsear el resultado de la medición, además de ocasionar daño en el micrómetro con la pérdida permanente de la precisión.

1. Para evitar este inconveniente, el tornillo se debe girar por medio del pequeño tambor moldeado(5), el cual tiene un dispositivo de escape limitador de la presión.

2. Antes de efectuar cualquier medida, se debe liberar el freno o traba y una vez realizada ésta, se debe colocar la traba, para evitar una alteración involuntaria de la medida.El cuerpo del micrómetro está debidamente constituido para evitar las deformaciones por flexión. En los micrómetros de muy buena calidad, el material utilizado en su construcción es acero tratado y estabilizado. Los topes tienen caras de contacto templadas y rigurosamente planas. No obstante todas estas precauciones, la durabilidad y el buen funcionamiento de un micrómetro dependen del trato racional y sensato que reciba.

EL COMPARADOR MICROMÉTRICO

El comparador micrométrico se usa como instrumento de control de medidas en tareas metrológicas. Su aspecto general se muestra en la figura 4. Como en todos los micrómetros, este posee un tambor dividido 5 con su correspondiente columna de medición 4. Este elemento nos entrega mediciones con una resolución de centésimas de milímetro. Del lado izquierdo se observa que el eje de apoyo 8 es deslizante, presionado por un resorte 19, y por medio de un sistema de palancas, engranajes y aguja (20, 17, 16, 15, 14); nos muestra las desviaciones (-/+) de la medida, con respecto a la nominal, en un dial 13 cuya resolución es en milésimas de milímetro.

micrometro

Miremos un poco el interior de un comparador micrométrico:

comparador

El laboratorio cuenta con un micrómetro comparador marca KS FEINMESSZEUGFABRIK modelo TGL 20250. Su rango de medición es de 25 … 50 mm y su graduación 1/1000mm.

COMPARADOR DE CARÁTULA

Permite realizar mediciones de desplazamientos con precisión de 0,01 mm.

comparador de caratula

EL EXTENSÓMETRO

Para la medición de las deformaciones en las probetas se usa un instrumento denominado extensómetro, el cual se fija por sus propios medios a las probetas. Este hecho disminuye la distorsión de las mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los agarres, inversor, placas de la máquina, etc.

 Existen muchos tipos de extensómetros: mecánicos, ópticos, electrónicos (basados en varios principios por ejemplo las galgas extensométricas, LVDT, etc.), incluso láser. Nuestro laboratorio posee un extensómetro de palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura 11.

El extensómetro está provisto de unas extensiones cortas y otras largas, de manera que la distancia entre cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parámetro también se denomina base del extensómetro) y 120 mm respectivamente.

 Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenómenos, el extensómetro consta de dos relojes comparadores. La deformación entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas será la media de las lecturas de los dos relojes.

 Datos técnicos del extensómetro MK3

 Rango:                                                                                   0 … 3 mm, graduación 1/100 mm

Longitud de medición, ajustable:                                        30 … 120 mm

Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o diámetro:   1 … 20 mm

Dimensiones. Largo, profundidad, altura:                         120 X 50 X 150 mm

Masa:                                                                                     0,3 kg. Neto

                                                                                                0,6 kg. Bruto

 Fabricante: INGENIEUR BERNHARD HOLLE FEINMECHANISCHE WERKSTÄTTEN, Magdeburg, Alemania.

extensómetro

DETERMINACIÓN DEL ERROR EN LOS ENSAYOS MECÁNICOS

(Determinación de la incertidumbre tipo A)

 Ningún experimento en el que se mide una cierta magnitud es absolutamente preciso, es decir, el resultado de la medida no coincide exactamente con el valor real de la magnitud. Si queremos utilizar el experimento para comprobar una teoría (o también para caracterizar un producto que va a ser comercializado) es necesario estimar la desviación del valor medido con respecto al valor real. La teoría de errores estudia cómo estimar esta desviación. Error e incertidumbre

En un procedimiento experimental que nos proporciona el valor de una magnitud X, el resultado no coincide exactamente con el valor real de dicha magnitud. La diferencia entre el valor real y el valor medido se llama error de la medida:

formula 0

El error es siempre desconocido, pero puede estimarse una cota superior para su valor absoluto. Esta cota se denomina incertidumbre de la medida y se denota por DX. De la definición de error y de incertidumbre deducimos que el valor real de la medida se encuentra en el intervalo:

formula 0.1

Xmed se encuentra en el punto medio del intervalo. Por ello, el resultado de una medida se escribe siempre en la forma:

formula 1

De acuerdo a sus causas los errores de medición se dividen:

1. Errores sistemáticos o instrumentales, causados por defectos de los instrumentos de medida, imprecisiones en la graduación de las escalas, imprecisiones en las presiones o fuerzas de medición, deformaciones, etc. Se logra disminuir los errores sistemáticos siendo cuidadosos al montar y ejecutar una experiencia, o al identificar su naturaleza y corregirla. Estos errores pueden ser minimizados, o de manera lo suficientemente precisa tenidos en cuenta por medio de la llamada Incertidumbre tipo B.

2. Errores casuales o aleatorios, los cuales dependen de la sensibilidad de los instrumentos de medición, cambio de las condiciones (ambientales) externas (temperatura, humedad, presión, etc.). Estos errores son imposibles de eliminar y para disminuir su influjo se repite muchas veces la medición, de manera que puedan ser tenidos en cuenta determinando su ley de distribución, y mediante el tratamiento estadístico determinar la llamada Incertidumbre tipo A.

3. Errores bastos o descuidos, como su nombre lo dice se deben a errores evidentes en el proceso de medición (lectura incorrecta de la escala, mal funcionamiento, variaciones en las corrientes de alimentación), estos errores deben ser identificados y los datos correspondientes desechados.

Se puede decir que en un ensayo correctamente planteado y ejecutado, los errores bastos no deben presentarse. Más adelante se mostrará un método para la exclusión de dichos errores. Los errores sistemáticos pueden ser cuantificados por medio del cálculo de la incertidumbre tipo B, en nuestro caso no se tendrán en cuenta debido a su pequeño valor. Por eso en este documento nos referiremos a la cuantificación de los errores aleatorios, por medio del tratamiento estadístico de los datos (determinación de la incertidumbre tipo A).

La tarea del tratamiento de los resultados de un ensayo se resume a la cuantificación del valor medio y del error aleatorio de la magnitud medida. Esta tarea es estándar para el tratamiento de datos de cualquier ensayo mecánico. Supongamos que para la determinación de una magnitud N se realizaron n ensayos independientes y se obtuvo una serie limitada de valores x1, x2,x3,…xn El conjunto de la serie limitada de n valores se llama muestra estadística del conjunto general de los valores de la magnitud N. Por lo general en los ensayos mecánicos el volumen de la muestra oscila entre 3 y 15… 20 mediciones. Debido A que los errores aleatorios comúnmente obedecen a la ley de distribución normal, entonces el valor más probable de la magnitud medida será la media aritmética de los valores de las mediciones obtenidos

formula 2

La dispersión y desviación media cuadrática caracterizan (muestran) cómo se reparten los datos alrededor de la media de posición (en este caso la media aritmética), los cuales para una muestra limitada en volumen se determina por las siguientes fórmulas

formula 3

Donde  fores la desviación de cada uno de los datos con respecto al valor medio.Cuanto mayor sea S2 y S, más “dispersos” están los valores de las mediciones. Como característica para la comparación sirve el valor relativo de la desviación media cuadrática, llamada varianza

formula 4

La media aritmética por sí misma también es una magnitud aleatoria, que obedece a la ley de distribución normal, según la Teoría de Probabilidades la media coincide con el valor real de la magnitud medida sólo cuando se tiene un conjunto de datos de cantidad infinita. Es por eso que se debe indicar el intervalo de confianza. La magnitud del intervalo de confianza está determinada por la media aritmética Ẋ por la desviación media cuadrática S y una constante de cobertura que puede calcularse mediante el criterio t- Student (seudónimo del matemático y químico inglés Sealey Gosste), el cual depende del nivel de la probabilidad de confianza escogido P (nivel de confianza) y el número de grados de libertad k=n-1: (Ẋ=x barra=x)

formula 5

Donde: N es el valor verdadero del a magnitud investigada; t (s/(n)^1/2) es el valor del error medio absoluto de la media aritmética de la medición, también conocido como incertidumbre tipo A (expandida).

El valor confiable de una magnitud medida se expresa mediante el intervalo de confianza

formula 6

El valor de t está tabulado para distintos niveles de confianza y grados de libertad k=n-1 (tabla 1).

En la práctica de los ensayos mecánicos, cuando el volumen de la muestra no supera n<20 20, por lo general el nivel de confianza se toma igual a 0,8; 0,9; 0,95; 0,98; 0,99. En los ensayos mecánicos y otras mediciones se usa por lo común un nivel de confianza p=0.95.

Cuando se realiza una sola medición o el instrumento de medida muestra repetidamente el mismo valor, la magnitud del error absoluto del resultado de la medición se evalúa mediante el error relativo indicado del instrumento de medición el cual está determinado por su clase de exactitud. La clase de exactitud deun instrumento de medida señala la magnitud del error relativo permitido para él:

formula 7

Donde:

ΔN inst es el error absoluto, igual a la diferencia de indicaciones entre el instrumento de trabajo y el instrumento patrón.

N rang es el límite del rango de medición del instrumento de trabajo.Por ejemplo, si la clase de exactitud del instrumento se conoce (según su característica o calibración) y es k=1.5 y la escala del instrumento llega a N rang=150µm, entonces el error absoluto del instrumento será:

formula 8

TABLA 1. t−Student

tabla 1

Cuando la clase de exactitud del instrumento no se indica o no se sabe, se puede tomar, como magnitud del error absoluto la mitad del valor de la división de escala menor. Si la diferencia entre dos mediciones seguidas de un mismo fenómeno no supera el error del instrumento, el resultado se toma como definitivo.

Se recomienda seguir el siguiente orden para el tratamiento de los datos de las mediciones:

1. Se calcula la media aritmética;

2. Se calcula la desviación media cuadrática de la magnitud medida;

3. Se revisa que no haya mediciones sospechosas, las mediciones que resulten ser errores bastos, deben ser desechadas;

4. Se determina el intervalo de confianza de la media aritmética para el nivel de confianza dado.

 ELIMINACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES DUDOSOS

Cuando se realiza una medición repetida de una magnitud física algunas de las mediciones pueden diferenciarse significativamente de las otras. Estos datos deben ser examinados con minuciosidad para tomar la decisión de tomarlos o desecharlos.

Si la dispersión de los datos obedece a la distribución normal de probabilidad de un error de magnitud absoluta que supere 3S, es de sólo el 0,003; es decir, este tipo de datos experimentales se encuentran en tres de mediciones de cada mil. Basándose en esto, cuando se tiene una muestra de volumen pequeño n 25, se usa la regla de los “tres sigmas”, el número Δ = 3*S, (donde S es desviación media cuadrática) se llama error máximo posible. Se considera que si el dato dudoso se desvía de la media aritmética, determinada para el resto de los datos, en más de

3*S, |Xi-Ẋ|3S, entonces esta mediciónse debe o repetir, o desechar, ya que es un error basto.

Donde:

Xi es la medición dudosa,  Ẋ y S son la media aritmética y la desviación media cuadrática de los demás datos.

En calidad de una condición más rigurosa se puede usar el método de cálculo de la desviación relativa máxima:

(Xi-Ẋ/S)≥t, donde t es el valor tomado por la tabla 2.

El valor de t depende de H, denominado nivel de importancia y del número n de datos.

El nivel de importancia en la práctica común se toma desde 0,05 hasta 0,01. Para mediciones exactas sedebe tomar un valor H no mayor a 0,01 (uno por ciento).

Tabla 2. Valores de t para distinto número de mediciones.

tabla 2

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su incertidumbre. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o lugar de la incertidumbre o error.

Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden de décimas de metro. Es evidente que todas las cifras del número que ocupan una posición menor que las décimas no aportan ninguna información. En efecto, ¿qué sentido tiene dar el número con exactitud de diez milésimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro?. Las cifras significativas en el número serán por tanto las que ocupan la posición de las décimas, unidades, decenas, etc, pero no las centésimas, milésimas y diez milésimas.

Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas. Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.

Las reglas básicas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:

• Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más: por ejemplo llevar a tres cifras el siguiente numero: 3,673 el cual quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68.

• Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida: Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67.

• Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior: Para redondear 3,675, según esta regla, debemos dejar 3,68.

Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos “4000” puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no.

En efecto, al escribir 4×10^3 queda claro que sólo la cifra “4” es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000×10^3.

Reglas básicas de operaciones con cifras significativas

Regla 1: Las medidas que se tomen sobre datos experimentales se expresan con sólo las cifras que entreguen la lectura los instrumentos, sin quitar ni agregar cifras dudosas, e indicando en los resultados con la incertidumbre en la medida de ser necesario.

Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el último dígito estimado en el caso de instrumentos analógicos o leídos en el caso de los digitales.

Regla 3: Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas. Un caso de especial interés es el de la resta. Citemos el siguiente ejemplo: 30,3475 – 30,3472 = 0,0003

Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas posible.

Regla 4: Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

Ejemplos de Cifras Significativas y Redondeo

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo. 1234,56; 6 cifras significativas

2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos. 1002,5; 5 cifras significativas

3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos. 000456; 3 cifras

significativas 0,0056; 2 cifras significativas

4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos. 457,12; 5 cifras significativas. 400,00; 5 cifras significativas

5. Si el número es menor que uno, entonces únicamente los ceros que están al final del número yentre los dígitos distintos de cero son significativos. 0,01020; 4 cifras significativas

6. Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o nopueden ser significativos. En este curso suponemos que los dígitos son significativos a menos que se diga lo contrario. 1000 tiene 1, 2, 3, o 4 cifras significativas. Supondremos 4 en nuestros cálculos 0,0010; 2 cifras significativas. 1,000; 4 cifras significativas

7. Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un número ilimitado de cifras significativas. Es mucho más fácil contar y encontrar las cifras significativas si el número está escrito en notación significativa.

Cifras Significativas y Redondeo en los cálculos

Las reglas para definir el número de cifras significativas para multiplicación y división son diferentes que para suma y resta.

Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la diferencia es determinado por el número con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de cualquiera de los números originales. Esto quiere decir que en sumas y restas el último dígito que se conserva deberá corresponder a la primera incertidumbre en el lugar decimal. 6,2456+6,2 =12,4456, redondeado: 12,4, esto es 3 cifras significativas en la respuesta.

Veamos otro ejemplo en la siguiente suma: 320,04+80,2+20,020+20,0=440,260 =440,2

Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original, que tenga las cifras significativas de menor rango. Esto quiere decir que para multiplicación y división el número de cifras significativas en el resultado final será igual al número de cifras significativas de la medición menos exacta.

2,51 x 2,30 = 5,773, redondeado es 5,77 2,4 x 0,000673 = 0,0016152, redondeado es 0,0016

PROCEDIMIENTO

Cada grupo tendrá a su disposición instrumentos de medida con los cuales realizará mediciones a diferentes piezas. Para cada uno de los instrumentos de medida observar cual es la apreciación (sensibilidad) y consignar este dato.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

El alumno dispone en el puesto de laboratorio del siguiente material:

• Comparador de carátula

• Tornillo micrométrico

• Calibrador Pie de Rey

• Piezas de forma variada para la toma de datos

Consignar la apreciación de los aparatos que se van a utilizar. Para cada una de las piezas realizar una sola medida de las dimensiones que se indican y expresar el resultado correctamente con las cifras necesarias y la cota de error que corresponda.

Repetir las medidas, ahora tomando varias muestras de la misma dimensión, guardar los datos y realizar análisis estadístico de ellos.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

1. Para las medidas que sólo permitan la toma de un dato, expresar su valor teniendo en cuenta la sensibilidad del instrumento

2. Para las medidas que permitan la toma de varios datos de la misma dimensión, elaborar una tabla donde se indique la media, la desviación media cuadrática, la varianza y el resultado correcto de la dimensión.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo UTILIZACIÓN DE INSTRUMENTOS DE MEDIDA Y

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES, debe contener.

1. Objetivo.

2. Consideraciones teóricas generales: definiciones, etc.

3. Probetas.

4. Instrumentos de Medida.

5. Tablas de datos.

6. Cuantificación de los errores.

7. Conclusiones.

8. Bibliografía.

ENSAYO 1. TRACCIÓN

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente las propiedades mecánicas (límites de proporcionalidad, elasticidad, fluencia y rotura) para tres materiales de construcción de máquinas, para el caso de solicitación a tracción.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES

Se denomina tracción axial al caso de solicitación de un cuerpo donde las fuerzas exteriores actúan a lo largo del mismo. En este caso, en las secciones transversales del cuerpo (barra) aparece sólo una fuerza longitudinal y las fuerzas transversales y momentos no están presentes. Esta fuerza transversal (de acuerdo al método de las secciones) es igual a la suma algebraica de las fuerzas externas, que actúan de un lado de la sección (Fig. 1)figura traccion 1

Se denomina esfuerzo (tensión) a la fuerza interior (en este caso Nf=Nsubf), correspondiente a la unidad de superficie en un punto de una sección dada. Para el caso de tracción axial, que nos ocupa, el esfuerzo está determinado por la ecuación.

for 1 (1)

donde:

sigma es el esfuerzo normal [N/m^2], Nf es la fuerza axial [N] y A es el área de la sección [m^2].

Una vez obtenido, por la fórmula (1), el esfuerzo en la sección peligrosa de una barra traccionada, es posible evaluar la resistencia de la misma por medio de la llamada condición de resistencia:

for 2(2)

donde [sigma] es el esfuerzo permisible, que a su vez se determina por la relación

for 3(3)

donde sigma sub lím es el esfuerzo límite del material y n es el coeficiente de seguridad.

El esfuerzo límite se determina experimentalmente y es una propiedad del material. Se considera como esfuerzo límite, el límite de resistencia (rotura) en el caso de materiales frágiles y el límite de fluencia en el caso de materiales plásticos. El coeficiente de seguridad se introduce para conseguir un funcionamiento seguro de las estructuras y sus partes, a pesar de las posibles desviaciones desfavorables de trabajo, en comparación con las que se consideran en el cálculo (según la fórmula (1)).

Los ensayos a tracción se realizan para obtener las características mecánicas del material. Mediante el ensayo se traza el diagrama de la relación que existe entre la fuerza F, que estira la probeta, y el alargamiento (Dl) de ésta. Para que los resultados de los ensayos que se realizan con probetas del mismo material, pero de distintas dimensiones, sean comparables, el diagrama de tracción se lleva a otro sistema de coordenadas. En el eje de las ordenadas se coloca el valor del esfuerzo normal que surge en la sección transversal de la probeta, σ=(F/A0 ), donde A0 es el área inicial de la sección de la probeta, y sobre el eje de las abscisas, los alargamientos unitarios, ε =( Dl/l0 ) donde l0 es la longitud inicial de la probeta. Este diagrama se denomina diagrama convencional de tracción (diagrama de esfuerzos convencionales o de ingeniería), puesto que los esfuerzos y los alargamientos unitarios se calculan, respectivamente, referente al área inicial de la sección y a la longitud inicial de la probeta.

En la figura 2 está representado, en el sistema de coordenadas e - s, el diagrama de tracción de una probeta de acero de bajo contenido de carbono. Como se puede observar, en el tramo 0-A del diagrama las deformaciones crecen proporcionalmente a los esfuerzos, cuando éstos son inferiores a cierto valor, sp llamado límite de proporcionalidad. Así, pues, hasta el límite de proporcionalidad es válida la ley de Hooke. En el caso del acero AISI 1020, el límite de proporcionalidad es sp @ 2000 kgf/cm^2.

figura traccion 2

Al aumentar la carga, el diagrama resulta ya curvilíneo. Sin embargo, si los esfuerzos no son superiores a cierto valor,σe, denominado límite de elasticidad, el material conserva sus propiedades elásticas, es decir, que al descargar la probeta, ésta recupera su dimensión y su forma iniciales. El límite de elasticidad o elástico del acero AISI 1020 es σe2 100 kg/cm2. En la práctica no se hace distinción entre σσef, puesto que los valores de límite de proporcionalidad y del límite de elasticidad se diferencian muy poco.

Al seguir aumentando la carga, llega un momento (punto C), cuando las deformaciones comienzan a aumentar sin un correspondiente crecimiento sensible de la carga. El tramo horizontal CD del diagrama se denomina escalón de fluencia. El esfuerzo que se desarrolla en este caso, es decir, cuando las deformaciones crecen sin aumento de la carga, se denomina límite de fluencia y se designa por σ. El límite de fluencia del acero AISI 1020 es σf  2 400kg/cm^2.

En el caso de ciertos materiales, el diagrama de tracción no tiene un escalón de fluencia bien acentuado. Para estos materiales se introduce el llamado, límite convencional de fluencia. Se denomina límite convencional de fluencia, el esfuerzo correspondiente a una deformación residual del 0,2%. Este límite se denota por σ0,2.

Después de que la probeta recibe cierto alargamiento bajo una carga constante, es decir, después de pasar el estado de fluencia, el material de nuevo adquiere la capacidad de oponerse al alargamiento (el material se endurece) y el diagrama, una vez rebasado el punto D, asciende, aunque con menos intensidad que antes (Fig. 2). El punto E del diagrama corresponde al esfuerzo convencional máximo que se denomina límite de resistencia o resistencia temporal.

En el caso del acero AISI 1020, el límite de resistencia esσr  = 4 000 … 5 000 kg/cm^2 (se emplea también la notación σu ) En los aceros de alta resistencia, el límite de resistencia llega a ser 17000 kg/cm^2 (acero tipo 4340 y otros). El límite de resistencia a la tracción se designa por σrt y el de resistencia a la compresión, por σrc.

Cuando el esfuerzo se iguala al límite de resistencia, en la probeta se observa una reducción brusca y local de la sección, en forma de cuello. El área de la sección disminuye súbitamente en el lugar del cuello y, como consecuencia, se reduce la fuerza y el esfuerzo convencional. La rotura de la probeta ocurre por la sección menor del cuello.

PROCEDIMIENTO

 Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las probetas, se debe someter éstas a tracción axial, medir las variables fuerza F y alargamiento (Dl ó  ) a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos obtenidos construir los gráficos F- 1 Y σ-ε  σrc. Y por último realizar un tratamiento gráfico de éstos para obtener los

parámetros buscados (σp, σe0,2, σr,).

 

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Probetas. Se usarán tres probetas de iguales dimensiones. Sin embargo es aconsejable precisar el diámetro de trabajo (Æ12,7 mm) al realizar el ensayo de cada probeta.

figura traccion 3

Nótese también que las probetas usadas en nuestro Laboratorio no coinciden con las recomendadas en el estándar ASTM E-8. Los materiales de fabricación de las probetas son: Acero de bajo carbono, Latón y Aleación de Aluminio. Máquina Universal de Ensayo WPM ZD 40 En la máquina universal de ensayo WPM ZD 40 se pueden realizar ensayos de tracción, compresión y flexión, con el objeto de determinar las propiedades de muchos materiales. La máquina trabaja hidráulicamente y es accionada por un motor eléctrico, esto para la parte encargada de la aplicación de la carga a las probetas; para la parte de medición, la máquina de ensayos está equipada de una celda de carga para medición de fuerza y de un LVDT (Transformador Diferencial Variable Lineal) para la medición de desplazamientos.

Ya que el sistema hidráulico (ver esquema Fig. 6) posee un cilindro de simple efecto, al aplicar presión hidráulica la placa (5) “sube” realizando una acción de compresión contra la placa ajustable (7). Para poder realizar una acción de tracción la máquina posee un “inversor”. Que consta de las placas (4) y (5) unidas solidariamente por las columnas (6). El funcionamiento de dicho dispositivo se muestra en la Fig. 5.

figura traccion 4

figura traccion 5

La bomba de alta presión (1) succiona el aceite del depósito (2) y lo envía por la línea de alta presión hacia el cilindro de trabajo (3), el pistón del cual empieza a levantarse. Si durante este movimiento el pistón encuentra alguna resistencia (por ejemplo la probeta está instalada entre las placas) la presión en el cilindro de trabajo subirá haciendo que el pistón ejerza una fuerza creciente aplicada a la probeta hasta causar la rotura de la misma, o hasta la fuerza que sea necesaria en el ensayo. En la línea secundaria de la línea de alta presión se encuentra la válvula de aplicación de la carga (ó sostenimiento) (4); esta válvula trabaja como una válvula de descarga de sobreflujo, es decir al superar la presión en la línea la presión para la que ésta está regulada, el aceite descarga al depósito. La regulación de esta válvula se realiza manualmente (anteriormente era posible accionarla por medio de un motor de velocidad variable),

para aumentar a voluntad o sostener la fuerza realizada sobre la probeta. La válvula (5) es una válvula de descarga que actúa como válvula de seguridad.

Los escapes de aceite entre el pistón y el cilindro de trabajo son colectados por la bomba auxiliar (6) y retornados al depósito.

Para la medición de la fuerza ejercida sobre la probeta, la máquina posee una celda de carga (rango = 40 Ton); su valor se puede observar en el visualizador.

Instrumentos convencionales de medida.

Para la medición de longitud y diámetro de la probeta se usan instrumentos convencionales tales como: el calibrador Vernier y el micrómetro. Para medir la deformación de la probeta se utiliza el comparador de carátula y el extensómetro

La medición de los alargamientos (deformación total d) de la probeta se efectúa midiendo el desplazamiento de las columnas del inversor con respecto a la placa ajustable (Fig. 4), que durante el ensayo se mantiene fija. Esta medición se realiza por medio de un comparador de carátula el cual permite realizar mediciones de desplazamientos con precisión de 0,01 mm.

El comparador de carátula se fija a una de las columnas del inversor por medio de una barra y un magneto. Su punta palpadora debe estar contraída casi en su totalidad y tocando la cara superior de la placa ajustable 7 figura 4. Al usar este esquema de medición (Fig. 7) el instrumento trabajará a tracción; se debe poner mucha atención, ya que la lectura del instrumento se hará en sentido contrario a la habitual. Algunos de los comparadores poseen una escala en sentido contrario, denotada por cifras de menor tamaño.

En conclusión: la medición de la variable deformación se realiza con ayuda del comparador instalado entre el puente y la columna. Esta medición estará dada en centésimas de milímetro.

figura traccion 6

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

2. Como se puede ver en la Fig. 7, el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la medición realizada por la celda de carga. Por esto es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero en el visualizador correspondiente.

3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean exageradas. Se debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador esté instalado.

4. Para tener un estimativo de la carga a aplicar para cada probeta, se deben hacer unos cálculos aproximados preliminares, usando la fórmula (1), es decir: Para la probeta de acero:

for 4

tomando el σr = 4000…5000 kgf/cm^2, como esfuerzo de rotura del acero de bajo carbono (Stiopin)Para la probeta de latón:

for 5

Para la probeta de aleación de aluminio:

 

for 6

5. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para cada una de las probetas.Tabla 1. Datos experimentales.figura traccion 7

6. Para la sujeción de las probetas se usan tuercas de superficie esférica, estas se apoyan en las superficies interiores de los agarres ( figura 8). Los trabajos de montaje se harán bajo las indicaciones del monitor y el profesor.

figura traccion 8

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS

Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos cálculos pueden ser también realizados a mano).

Tabla 2. Valores de esfuerzo y deformación unitaria.figura traccion 9

Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades (por ejemplo para el cálculo de los esfuerzos convencionales, introducir el valor del área inicial de la sección de la probeta en [cm^2]).

Luego se construyen los gráficos F-ᵟ y σ-ε (ya sea en Excel, equivalente, o a mano en papel milimetrado). Para la determinación de los parámetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza un tratamiento gráfico de las relaciones obtenidas.

El valor aproximado de Fpr (fuerza límite de proporcionalidad), se puede determinar por el punto donde comienza la divergencia entre la curva de tracción y la continuación del segmento rectilíneo (ver fig. 9). S e considera como Fpr  el valor en cuya presencia la desviación de la dependencia lineal entre la carga y el alargamiento, alcanza cierta  magnitud.figura traccion 10

Generalmente, la tolerancia permitida en la determinación de Fpr  es dada por una disminución de la tangente del ángulo de inclinación formado por la línea tangencial y la curva de tracción en el punto P con el eje de deformación en comparación con la tangente en el tramo inicial elástico. La magnitud de la tolerancia normalizada es de un 50%.

Cuando la escala del diagrama de tracción (F – ᵟ) es suficientemente grande, la magnitud del límite de proporcionalidad se puede determinar en forma gráfica, directamente en este diagrama (Fig. 9).

En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su intersección con el eje de las deformaciones en el punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna alteración que pueda producirse, debido a una insuficiente rigidez de la máquina, en el primer tramo del diagrama. Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los límites del dominio elástico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (véase la Fig. 9), luego se traza en ella el segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la línea OC. En estas condiciones

En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su intersección con el eje de las deformaciones en el punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna alteración que pueda producirse, debido a una insuficiente rigidez de la máquina, en el primer tramo del diagrama. Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los límites del dominio elástico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (véase la Fig. 9), luego se traza en ella el segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la línea OC. En estas condiciones:

 tan(α)=tan(α)/1,5

figura traccion 11

Límite de resistencia

El límite de resistencia se calcula a partir de la fuerza máxima guardada en el visualizador de carga. Este dato debe ser apuntado luego de la realización de cada ensayo.

 σr =(Fr /A0), luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica σ-ε.

 

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES

MECÁNICAS DE LOS MATERIALES debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: definición de los límites de proporcionalidad, elasticidad, fluencia y resistencia.

3) Maquinaria. Esquema hidráulico de la máquina WPM ZD 40 (Fig. 6). Identificar los componentes.

4) Probetas. Dibujo de las mismas (Fig. 3), comparación con la probeta ASTM.

5) Instrumentos de medida. Esquema de medición de las deformaciones (Fig. 7). Nombrar (y saber reconocer) los otros instrumentos de medida usados.

6) Gráfica (F – ᵟ ) para cada probeta, con el tratamiento gráfico realizado para la obtención de los resultados.

7) Gráfica (σ-ε) para cada probeta, con los resultados de los esfuerzos límites, denotados en la misma.8) Tabla de resultados

8) Tabla de resultados

9) Conclusiónesfigura traccion 12

ENSAYO 2. TRACCIÓN

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD.

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente el módulo de elasticidad de algunosmateriales metálicos, para el caso de solicitación a tracción.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Según la ley de Hooke las deformaciones unitarias son proporcionales a los esfuerzos normales, es decir:

σ≈ε

Cuando se encuentra en ciertos límites de esfuerzo, esta relación es lineal y puede ser expresada:

σ=Eε (1)

donde E es un coeficiente que depende de las propiedades del material y se denomina módulo de elasticidad (módulo de Young) longitudinal. Este coeficiente caracteriza la rigidez del material, es decir su capacidad de resistir las deformaciones.

Puesto que ε es una magnitud adimensional, de la fórmula (1) se deduce que E se mide en las mismas unidades que σ, es decir kgf/cm^2 ó Pa.

Como se dijo anteriormente: σ=(N/A)  y ε= (ᵟ/l), de donde se deduce, teniendo en cuenta la ecuación (1), que:

ᵟ=(Nl/EA) (2)

es decir, el módulo de elasticidad es muy útil para la determinación de las deformaciones que sufre el cuerpo cuando es sometido a una carga.

Si se observa con detenimiento, la fórmula (1), puede ser interpretada como la ecuación de una recta (y=ax+b), entonces basta con determinar la relación entre los esfuerzos que surgen en una probeta (σ) y las deformaciones unitarias causadas (ε) ,expresar dicha relación en forma de gráfica ε-σ(para el rango de deformaciones elásticas), y determinar por medio de métodos gráficos (por ejemplo), la pendiente de la recta obtenida, este mismo dato será entonces el módulo de elasticidad que se pretende determinar experimentalmente (ver Fig. 1). De lo anterior se deduce que:

E=(σ2 – σ12 – ε1 ) =(Δσ/Δε)fig trac 1

Fig. 1 Determinación gráfica del módulo de elasticidad

Se debe tener en cuenta que la precisión general requerida para la medición de las deformaciones con miras a la obtención del módulo de elasticidad es de un orden más alto que la requerida generalmente para la determinación de las propiedades mecánicas, como el límite de fluencia, por ejemplo; lo que condicionará la escogencia del instrumento de medida para esta variable.

PROCEDIMIENTO

Para obtener el módulo de elasticidad de los materiales metálicos se debe someter las probetas a tracción axial, medir las variables fuerza F y alargamiento (Dl ó ᵟ ) a incrementos conocidos de fuerza. Con los datos obtenidos construir el gráfico ε-σ y por último realizar un tratamiento gráfico de éste para obtener  el parámetro buscado E.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

PROBETAS: se usarán tres probetas similares a las usadas para el ensayo de la determinación de las propiedades mecánicas, es obligatorio  precisar el diámetro de trabajo (Æ12,7 mm) al realizar el ensayo de cada probeta. Los materiales de fabricación de las probetas son: Acero de bajo carbono, Latón y Aleación de Aluminio. La longitud inicial de la probeta l0 estará determinada, no por el largo físico de la probeta, sino por la distancia entre las cuchillas de sujeción del extensómetro, o base del mismo.

MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAYO WPM ZD 40: La descripción y uso de este equipo se La descripción y uso de este equipo se.

INSTRUMENTOS CONVENCIONALES DE MEDIDA: para la medición del diámetro de la probeta se usan instrumentos convencionales tales como: el calibrador Vernier y el micrómetro. Para medir la deformación de la probeta se utiliza el extensómetro.

EL EXTENSÓMETRO: este instrumento se fija por sus propios medios a las probetas (figura 2 escripción ara 2). Este hecho disminuye la distorsión de las mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los agarres, inversor, placas de la máquina, etc.

fig trac 2

 

 

Figura 2. Extensómetro

Existen muchos tipos de extensómetros: mecánicos, ópticos, electrónicos (basados en varios principios, por ejemplo las galgas extensométricas, LVDT, etc.), incluso láser. Nuestro laboratorio posee un extensómetro de palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura 2

El extensómetro está provisto de unas extensiones cortas y otras largas, de manera que la distancia entre

cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (este parámetro también se denomina base del extensómetro) y 120 mmrespectivamente.

Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenómenos, el extensómetro consta de dos relojes comparadores. La deformación entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas será

la media de las lecturas de los dos relojes.

Datos técnicos del extensómetro MK3

Rango:                                                                          0 … 3 mm, graduación 1/100 mm

Longitud de medición, ajustable:                              30 … 120 mm

Dispositivo de cierre de las probetas de espesor o diámetro: 1 … 20 mm

Dimensiones. Largo, profundidad, altura:                  120 X 50 X 150 mm

Masa:                                                                              0,3 kg. Neto

                                                                                         0,6 kg. Bruto

 

Fabricante: INGENIEUR BERNHARD HOLLE FEINMECHANISCHE WERKSTÄTTEN, Magdeburg, Alemania.

CÁLCULO PRELIMINAR DE LAS DEFORMACIONES:

σe  = 2100(kgf/cm^2), límite elástico.

E= 2,1 × 10^6 es el módulo de elasticidad del acero de bajo carbono, (Stiopin)

Deformaciones unitarias alcanzadas en el límite elástico:

ε = (σe / E)= (2100/2,1 ∙ 10^6) = 0,001 cm/cm.

Deformaciones totales:  ᵟ=ε*l0= 0,001*100= 0,1mm.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

1. Es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero en el visualizador de la celda de carga antes de empezar la práctica.

2. El extensómetro debe ser instalado con sumo cuidado y sus relojes ajustados a cero. Es conveniente cargar la probeta ligeramente (un 25% de la carga de elasticidad) para comprobar que las agujas del extensómetro se desplazan libremente al aumentar la carga en la probeta.

Luego la carga debe ser devuelta a cero y sostenida allí para iniciar el ensayo.

3. Para la determinación de la fuerza máxima a aplicar para cada probeta (esta fuerza debe ser tal que los esfuerzos sufridos en la probeta nunca superen el límite elástico), se deben hacer unos cálculos aproximados preliminares, usando la fórmula (1) con el objeto de determinar la probable carga límite elástica para cada probeta, es decir:

Para la probeta de acero: form 1

σe = 900 kgf/cm2, límite elástico del latón usado Para la probeta de aleación de aluminio:

form 2

σe = 650 kgf/cm2, límite elástico de la aleación de aluminio usada.

σe = 650 kgf/cm2, límite elástico de la aleación de aluminio usada.

Para la probeta de acero aplicaremos cargas hasta alcanzar 2500 kgf, aplicando intervalos de carga de 200 kgf.

Para la probeta de latón aplicaremos cargas hasta alcanzar 1000 kgf, aplicando intervalos de carga de 100kgf.

Para la probeta de aleación de aluminio aplicaremos cargas hasta alcanzar 800 kgf, aplicando intervalos de carga de 100 kgf.

4. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para cada una de las probetas.

fig trac 3

5. Para la sujeción de las probetas se usa el mismo dispositivo que para la determinación de las propiedades mecánicas. Los trabajos de montaje se harán bajo las indicaciones del monitor y el profesor.

6. Si el ensayo se realiza con cuidado las probetas no sufrirán ningún daño ni deformación residual y podrán ser usadas posteriormente.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en la tabla 3 se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 4 (estos cálculos pueden ser también realizados a mano).

fig trac 4

Para la determinación del módulo de elasticidad se realiza a la gráfica, el tratamiento que se muestra en la

Fig. 1, o se pide a la hoja de cálculo (Excel p.ej.), que calcule la pendiente de la regresión lineal de la curva construida.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE

ELASTICIDAD, debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición del módulo de elasticidad, etc.

3) Maquinaria. (enunciar, ya que en el informe anterior ya se trató este tema).

4) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

5) Instrumentos de Medida. Esquema de medición de las deformaciones (extensómetro Fig.2).Nombrar (y saber reconocer) los otros instrumentos de medida usados.

6) Gráfica (ε-σ) para cada probeta, con los resultados del módulo de elasticidad obtenido por medio de la misma.

7) Tabla de resultados.

fig trac 5

8) Conclusiones.

 

TRACCIÓN. ENSAYO 3

DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE POISSON PARA EL ACERO

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente la relación de Poisson del acero, para el caso de solicitación a tracción.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Los ensayos demuestran que al estirar una barra su longitud aumenta, mientras que las dimensiones transversales disminuyen (Fig. 1). Cuando se trata de compresión, el fenómeno se invierte.

Dibujo 1

Figura 1. Acerca de las deformaciones longitudinal y transversal

Experimentalmente se ha establecido que entre las deformaciones unitarias longitudinales ɛl y transversal ɛt existe la correlación siguiente:

µ =( ɛt / ɛl )    (1)

La relación de Poisson es el valor absoluto de la relación de la deformación unitaria transversal y la correspondiente deformación unitaria longitudinal (axial), resultado de un esfuerzo axial uniforme, inferior al límite de proporcionalidad.

La relación de Poisson caracteriza la capacidad del material de admitir deformaciones transversales. Es una propiedad del material. El valor de µ para todos los materiales oscila entre 0≤ µ≤0,5 y para la mayoría de los materiales varía entre 0,25≤ µ≤0,35.

Como es desuponerse y como se deduce de la fórmula (1), la relación de Poisson es adimensional.

En el caso de deformaciones elásticas se puede considerar que el coeficiente de Poisson para elacero es µ≈0,3.

La precisión general de la determinación de la relación de Poisson está usualmente limitada por la precisión en la medición de la deformación unitaria transversal, ya que el error porcentual en esta medición es usualmente más grande que el de la deformación unitaria longitudinal. De otro lado, el valor de la carga (esfuerzo) aplicado no necesita ser determinado con excesiva precisión.

PROCEDIMIENTO

Para obtener el valor de la relación de Poisson de los materiales metálicos se debe someter la probeta a tracción axial, medir las variables fuerza (F), alargamiento longitudinal  (δl) y alargamiento transversal (δt) a incrementos iguales de fuerza. Con los datos obtenidos construir el gráfico ɛ (l,t)-F Y por último realizar un tratamiento gráfico de éste para obtener el parámetro buscado µ.

Se debe prestar sumo cuidado en cargar la probeta sólo en el rango elástico del material en que está construida la misma. De lo contrario, además de obtener datos erróneos, se deterioraría la probeta.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Probetas. Se usará una probeta fabricada especialmente para la medición de la relación de Poisson.

Dibujo 2

Figura 2. Probeta para la medición de la relación de Poisson

Esta probeta posee una sección transversal, en su parte de trabajo, de la siguiente forma y dimensiones:

Dibujo 3

 

Figura 3. Sección transversal de la probeta para la medición de la relación de Poisson

En cuanto a la longitud inicial, de trabajo o longitud de galga diremos que ésta está condicionada por el extensómetro, el cual usaremos para la medición de las deformaciones longitudinales.

Instrumentos de medida.

Para la medición de las dimensiones indicadas en la Figura 3 se usan instrumentos convencionales de medición como el calibrador Vernier y el micrómetro.

Para la determinación de las deformaciones longitudinales se usará un extensómetro.

Realizaremos un cálculo preliminar aproximado de la magnitud de las deformaciones

longitudinales y transversales que se alcanzarán en la probeta en presencia del esfuerzo límite elástico.

σe = 2100 kgf/cm^2, límite elástico

E= 2,1 × 10^6 kgf/cm2, módulo de elasticidad del acero de bajo carbono, (Stiopin)

Deformación unitaria longitudinal alcanzada en el límite elástico:

form

Deformación total

form 1

Deformación unitaria transversal

form 3

Deformación total transversal

form 4

Es decir, la deformación total de la probeta cargada de tal manera que los esfuerzos se hallen alrededor del límite elástico será tan sólo de 14,7 milésimas de milímetro. Debido a esta circunstancia para la medición de esta variable usaremos el comparador micrométrico. Se muestra a continuación la disposición de la probeta con los dos instrumentos de medida instalados.

Dibujo 4

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

2. El extensómetro debe ser instalado usando las extensiones de 120 mm y sus relojes ajustados a cero. Es conveniente cargar la probeta ligeramente (un 25% de la carga de elasticidad) para comprobar que las agujas del extensómetro se desplazan libremente al aumentar la carga en la probeta. Luego la carga debe ser devuelta a cero y sostenida allí para iniciar el ensayo.

3. El comparador micrométrico debe ser sostenido por el operario en la misma posición durante todo el ensayo. Se debe tener cuidado de no desplazarlo en lo más mínimo, ya que estos desplazamientos son captados por el instrumento.

4. Para la determinación de la fuerza máxima a aplicar para la probeta (esta fuerza debe ser tal que los esfuerzos sufridos en la probeta nunca superen el límite elástico), se deben hacer unos cálculos aproximados preliminares, con el objeto de determinar la probable carga límite elástica para la probeta, es decir:

form 5

Cargaremos a la probeta hasta alcanzar 10000 kgf, aplicando intervalos de carga de 2000 kgf.

5. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tablaDibujo 5

6. Para la sujeción de las probetas se usa el mismo dispositivo que para la determinación
de las propiedades mecánicas. Los trabajos de montaje se harán bajo las indicaciones
del monitor y el profesor.

7. Si el ensayo se realiza con cuidado la probeta no sufrirá ningún daño ni deformación
residual y podrá ser usada posteriormente.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos cálculos pueden ser también realizados a mano).

Dibujo 6

Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades y con los valores de las longitudes iniciales en el cálculo de la deformación unitaria (para la deformación unitaria longitudinal ɛl  :l0l= 120 mm, para la deformación unitaria transversal ɛt: l0t= 49 mm ).

Para la determinación del módulo de Poisson se consignan en un solo gráfico los datos de deformación unitaria transversal ɛt y deformación unitaria longitudinal ɛl contra la fuerza aplicada F (ver figura 5). Luego se trazan sendas líneas de aproximación para cada conjunto de puntos y se determinan las pendientes (dɛl /dF) y (dɛt /dF) de éstas. La relación de Poisson se puede calcular como sigue:

form 6(2)

Dibujo 7

Si se trazan las líneas mostradas en rojo y se determinan Dɛt y Dɛl para un DF dado, la fórmula (2) puede simplificarse como sigue:

form 7

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DE LA

RELACIÓN DE POISSON, debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición, etc.

3) Maquinaria. (enunciar, ya que en informes anteriores se trató este tema).

4) Probeta. Dibujo de la sección (Fig. 14), comparación con la probeta ASTM (ver estándar ASTM E 132-61).

5) Instrumentos de Medida. Esquema de medición de las deformaciones (extensómetro figura 4, esquema de funcionamiento del comparador micrométrico). Nombrar (y saber reconocer) los otros instrumentos de medida usados.

6) Gráfica (ɛ- F), con el resultado de la relación de Poisson obtenida por medio de lamisma.

7) Conclusiones.

 

COMPRESIÓN

DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

SOMETIDOS A COMPRESIÓN.

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente las propiedades mecánicas (límites de proporcionalidad (elasticidad) y fluencia) para tres materiales de construcción de máquinas, para el caso de solicitación a compresión. Observar la falla a compresión en una probeta de madera.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Como desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales, el ensayo de compresión y tracción, son el mismo caso de solicitación, nos referiremos, para el marco teórico al primer ensayo de tracción.

Citaremos a continuación un párrafo, considerado clásico, del libro de Harmer E. Davis, sobre algunas limitaciones especiales del ensayo de compresión a las cuales se debe dirigir la atención:

1. La dificultad de aplicar una carga verdaderamente concéntrica o axial.

2. El carácter relativamente inestable de este tipo de carga en contraste con la carga tensiva (entiéndase tracción). Existe siempre una tendencia al establecimiento de esfuerzos flexionantes (no existen esfuerzos flexionantes, entiéndase: cargas flexionantes) ya que el efecto de las irregularidades de alineación accidentales dentro de la probeta se acentúa a medida que la carga prosigue.

3. La fricción entre los puentes de la máquina de ensaye o las placas de apoyo y las superficies de los extremos de la probeta debido a la expansión lateral de ésta. Esto puede alterar considerablemente los resultados que se obtendrían si tal condición de ensayo no estuviera presente.

4. Las áreas seccionales, relativamente mayores de la probeta para ensayo de compresión para obtener un grado apropiado de estabilidad de la pieza. Esto se traduce en la necesidad de una máquina de ensayo de capacidad relativamente grande o probetas tan pequeñas y, por lo tanto, tan cortas que resulta difícil obtener de ellas mediciones de deformación de precisión adecuada.

A pesar de la pésima traducción del párrafo anterior queda en claro que se deben aplicar correctivos para hacer el ensayo más estable y que sólo se presenten cargas internas axiales (ver ensayo de Tracción 1). Estos correctivos son:

 

1. Utilizar un apoyo de rótula ver Fig. 1, o una subprensa Fig.2 para aplicar la carga a la probeta.  Esta recomendación es tomada del estándar ASTM E9-77.

Dibujo

En nuestro Laboratorio se usa un apoyo de rótula similar al mostrado en la figura 1. Debe anotarse que desafortunadamente el centro de la esfera, no coincide con el plano de contacto de la probeta y el bloque.

2. Realizar un centrado concienzudo de la probeta, para evitar un descentramiento de la carga y la aparición de la flexión. El estándar recomienda también usar probetas cortas, para minimizar este efecto.

3. Para evitar la influencia negativa de la fricción, lo que conlleva a la aparición de esfuerzos biaxiales y a la conocida forma de “tonel” de la probeta, se deberían engrasar las caras de la probeta. Lo que se prohíbe expresamente por el nombrado estándar, aparentemente por razones de seguridad. Resta entonces recomendar el uso de probetas largas.

4. Debido a que las recomendaciones 2 y 3 son excluyentes se usarán probetas de tamaño mediano, de lo que se hablará más adelante.

Como el ensayo se realiza sobre probetas de material maleable se debe tener en cuenta que, luego de superado el esfuerzo de fluencia aparecen deformaciones plásticas considerables, esto desemboca en aumentos apreciables de la sección transversal; como resultado, para obtener incrementos iguales de esfuerzo y deformación se deben aplicar incrementos cada vez más grandes de carga; debido a esto el ensayo debe detenerse cuando se agota la reserva de carga aplicable de la máquina de ensayos.

Este ensayo se realiza, como se dijo anteriormente para la determinación de las propiedades mecánicas de algunos materiales sometidos a compresión y mediante la prueba se deben obtener datos para la construcción del gráfico de esfuerzo contra deformación unitaria ɛ-σ Por medio de dicho diagrama se determinan los límites convencionales de proporcionalidad (elasticidad), fluidez y resistencia. Es evidente que es imposible determinar el límite de resistencia de los materiales que no se rompen durante la compresión (el cual es el caso de nuestras probetas), y por lo tanto nos limitaremos a la determinación de los límites convencionales de proporcionalidad (elasticidad) y fluencia (0,2%), por los mismos métodos gráficos que se usaron en el caso de Tracción.

PROCEDIMIENTO

Para obtener las propiedades mecánicas a compresión de los materiales de las probetas, se debe someter  éstas a compresión axial, medir las variables: fuerza F y acortamiento (Dl ó δ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos obtenidos construir los gráficos F-δ y ɛ-σ Y por último realizar un tratamiento gráfico de éstos para obtener los parámetros buscados (σp y σ0,2).

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Probetas. Se usarán tres probetas cilíndricas de iguales dimensiones (acero, latón y aleación de aluminio). Sin embargo es aconsejable precisar el diámetro y longitud al realizar el ensayo de cada probeta. Sobre la probeta de madera se hablará más adelante.

El estándar ASTM E-9 reconoce tres tipos de probetas (cortas, medianas, largas ) ver figura 3. El estudiante debe determinar, de acuerdo a dicho estándar qué tipos de probetas se usan para los ensayos, y responder a la pregunta ¿Se usaron probetas correctas desde el punto de vista de la ASTM?

Dibujo 1

Dibujo 2

 

El mismo estándar (sección 5.6) recomienda que las caras de las probetas y de las superficies de apoyo deben ser limpiadas con acetona u otro disolvente antes del ensayo, con el objeto de remover la grasa, aceite y marcas de dedos!!!!!! .

Para la compresión de la probeta y medición de las fuerzas se usará la Máquina universal de ensayos

Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan instrumentos convencionales de medición. El calibrador Vernier y el micrómetro.

El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente el desplazamiento de las caras de apoyo de la probeta. Como se ve en la figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior, invirtiendo el comparador y haciendo que su punta palpadora toque la cara inferior de la placa de apoyo de rótula (aditamento de compresión). Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema de medición con premura cuando los desplazamientos de las placas sean grandes. Al usar este esquema de medición el instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará por la escala habitual del mismo.

Dibujo 3

En conclusión: la medición de la variable deformación se realiza con ayuda del comparador instalado entre los puentes. Esta medición estará dada en centésimas de milímetro.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

2. Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la medición realizada por el dinamómetro. Por esto es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero del dinamómetro antes de ejecutar la práctica.

3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean exageradas. Se debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador esté instalado.

Valor aproximado de los incrementos de carga a aplicar: las medidas aproximadas de las probetas usadas son: ¾” de diámetro y 30 mm de longitud. Por ejemplo, si la probeta es de acero (E=2·10^6 kgf/cm^2), al aplicar una carga de 100 kilogramos fuerza obtendremos una deformación:

form 1

Es decir 0,5 centésimas de milímetro. Este hecho nos obliga a aplicar incrementos de carga de 200 kgf, para poder apreciar las deformaciones con nuestro instrumento, cuya resolución es de una centésima de milímetro.

4. Para la toma de datos es conveniente preparar la siguiente tabla para cada una de las probetas.

Dibujo 4

Luego de realizado la toma de datos para este ensayo se ejecuta un ENSAYO DEMOSTRATIVO DE LA COMPRESIÓN DE UNA PROBETA DE MADERA, el cual se explica con detalle más adelante en este mismo documento.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en la tabla 1 se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar los cálculos de esfuerzo y deformación unitaria convencional, ver ejemplo tabla 2 (estos cálculos pueden ser también realizados a mano).

Se debe ser cuidadoso con el tratamiento de las unidades (por ejemplo para el cálculo de los esfuerzos convencionales, introducir el valor del área inicial de la sección de la probeta en [cm^2]).

Luego se construyen los gráficos F-δ y ɛ-σ (ya sea en Excel, equivalente, o a mano en papel milimetrado). Para la determinación de los parámetros exigidos en los objetivos del ensayo se realiza un tratamiento gráfico de las relaciones obtenidas.

Dibujo 5

Límite de proporcionalidad (elasticidad)

El valor aproximado de FP (fuerza límite de proporcionalidad), se puede determinar por el punto donde comienza la divergencia entre la curva de compresión y la continuación del segmento rectilíneo (ver Fig. 5). Se considera como FP el valor en cuya presencia la desviación de la dependencia lineal entre la carga y el alargamiento, alcanza un 50%.

Dibujo 6

Cuando la escala del diagrama de compresión (F – δ) es suficientemente grande, la magnitud del límite de proporcionalidad se puede determinar en forma gráfica, directamente en este diagrama (Fig. 5).

En primer término, se prolonga el tramo rectilíneo hasta su intersección con el eje de las deformaciones en el punto O, el cual es tomado como un nuevo origen de coordenadas, excluyendo de esta manera, alguna alteración que pueda producirse en el primer tramo del diagrama, debido a una insuficiente rigidez de la máquina o a que la placa no fue completamente aplicada contra la probeta. Luego se puede usar el siguiente procedimiento. En una altura arbitraria, en los límites del dominio elástico, se traza una horizontal AB, perpendicular al eje de las cargas (véase la Fig. 5), luego se traza en ella el segmento BC = 1/2 AB y enseguida, se traza la línea OC. Si después de esto, se traza una tangente a la curva de tracción, que sea paralela a CC, entonces el punto de tangencia P determinará la magnitud de la carga buscada Fp (véase la Fig. 5). El valor de σp se determina:

form 2

done A0 es el área inicial de la probeta. Luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica  ɛ-σ.

Límite de elasticidad:

El límite de elasticidad se toma igual al límite de proporcionalidad.

Límite de fluencia.

Se calcula el límite de fluencia convencional, o sea, el esfuerzo con el cual el acortamiento residual alcanza una magnitud dada, generalmente de 0,2%. Este límite de fluencia se denota como σ0,2 Se determina generalmente en forma gráfica mediante el diagrama de compresión por el llamado método de desplazamiento (offset). Para esto, en el eje de las deformaciones desde el origen de las coordenadas, se mide un segmento

form 3

(donde l0  es la longitud inicial de la probeta, ver Fig. 3), y a través del punto K se traza una línea recta, que es paralela al segmento rectilíneo del diagrama (Fig. 13). La ordenada del punto va a corresponder a la magnitud de la carga F0,2 que determina el límite de fluencia convencional:

form 4

luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ɛ-σ

Dibujo 7

Límite de resistencia

El límite de resistencia puede ser determinado sólo en el caso de ocurrir la fractura, si esto ocurriese esta magnitud se calcula a partir de la fuerza máxima consignada en la aguja de fuerza máxima de la carátula del dinamómetro. Este dato debe ser apuntado luego de la realización de cada ensayo

form 5

luego este valor debe ser identificado y denotado en la gráfica ɛ-σ.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES

MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A COMPRESIÓN, debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Particularidades del ensayo a compresión.

3) Maquinaria. Aditamentos.

4) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probetas ASTM.

5) Instrumentos de Medida. Nombrar (y saber reconocer) los instrumentos de medida usados.

6) Gráfica (F – δ) para cada probeta, con el tratamiento gráfico realizado para la obtención de los resultados.

7) Gráfica (ɛ - σ ) para cada probeta, con los resultados de los esfuerzos límites, denotados en la misma.

8) Tabla de resultados.

Dibujo 8

 

9) Descripción del tipo de falla observado durante el ensayo de tracción del poste de madera.

10) Conclusiones.

ENSAYO DEMOSTRATIVO DE LA COMPRESIÓN DE UNA PROBETA DE

MADERA

El ensayo a compresión de un poste corto de madera de sección cuadrada se realiza con el propósito de observar la rotura de un material sometido a una carga axial, que falla debido a los esfuerzos cortantes.

Variación de los esfuerzos en función de la oblicuidad de una sección (Tomado del libro Elementos de Resistencia de Materiales, Timoshenko S. Young D.H, Págs. 27, 28)

“En el caso de tensión axial de una barra prismática, figura 2.la, el esfuerzo sobre una sección recta mn es uniforme y su magnitud es σ = P/A. Consideremos ahora el estado de tensión sobre una sección

transversal oblicua pq que corta a la barra formando un ángulo Φ.

Dibujo 9

con la sección transversal normal mn. Primero consideremos aislada la porción de barra situada a la izquierda de la sección oblicua pq como un cuerpo libre y representemos la acción de la parte eliminada sobre este cuerpo libre por la resultante de esfuerzos S, como se indica en la figura 2.lb. Por la condición de equilibrio, esta fuerza interna S debe ser igual, opuesta y colineal con respecto a la fuerza externa P tal corno se indica. Descomponiendo la fuerza S en las componentes N y Q normal y tangencial respectivamente al plano pq, tenemos

N =P cos (Φ) ; Q = P sen (Φ) (a)

Puesto que el área de la sección oblicua pq es

A’ = A /cos(Φ)

los esfuerzos correspondientes son  form 6

 

 

 

 

 

Se les denomina, respectivamente, esfuerzo normal y esfuerzo cortante sobre la sección oblicua pq, cuya inclinación con respecto a la sección recta está definida por Φ. Por tanto, cuando Φ = 0 y la sección pq coincide con la sección normal o recta mn, las ecuaciones (2.1) dan   form 7

y Ʈ= 0, como debe ser. Sin embargo, cuando Φ aumenta, el esfuerzo normal sn, disminuye hasta que, cuando Φ = p/2, sn = 0. Según esto, en una barra prismática sometida a tracción no existe esfuerzo lateral normal entre las fibras longitudinales. Por otra parte, cuando el ángulo f aumenta, el esfuerzo cortante Ʈ aumenta hasta un valor máximo  form 8

cuando Φ = p/4, y luego disminuye a Ʈ = 0, cuando Φ = p/2.

 

Estas observaciones nos conducen a considerar

más detenidamente la cuestión del esfuerzo de una barra a tracción (compresión) simple. Si la barra está construida por un material que sea mucho más débil a la cizalladura que a la compresión, puede ocurrir que se produzca el fallo debido al deslizamiento relativo entre dos partes de la barra en un plano inclinado a 45° en que el esfuerzo de cortadura es máximo, en vez de a causa de rotura directa por una sección normal en la que el esfuerzo normal es máximo. Por ejemplo, un poste corto de madera cargado en compresión axial, como representa la figura 2.2,debe romperse realmente por cortadura a lo largo de melladuras que forman aproximadamente un plano inclinado 45° con el eje del poste. En tal caso debemos especificar el valor de P/A para el que se produce la rotura, como resistencia a la rotura de la madera en compresión, aunque el fallo no sea una verdadera rotura por compresión del material.”

Dibujo 10

 

 

  DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN.

OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentalmente algunas propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de los materiales, para el caso de solicitación a flexión. Observar la falla a flexión en una probeta de madera.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el caso de solicitación es más complejo.

En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga entre apoyos fijos para la muestra:

1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre los puntos de apoyo (Fig. 1a)

2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo (Fig. 1.b)

Dibujo

 

Aún cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayor propagación.

En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra a tracción y la superior a compresión. Además debido a la variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el

momento también varían.

Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulas corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales en flexión.

El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema sometida a tracción es igual a

for 1

 

 

donde Mfelc el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza concentrada (Fig.1a)

for 2

Wx  es el módulo de resistencia o momento resistente de la secciónfor 3

Ix  es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x. h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida.

La condición de resistencia se escribe entonces:for 4

donde [σ] es el esfuerzo permisible

El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es:for 5

y para una cilíndrica: for 6

por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), es igual a

for 7

 y para las probetas cilíndricasfor 8

Para la determinación del módulo de elasticidad se utilizará la fórmula de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz (Fig. 1a).

Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga

for 9

Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones (ᵟ) en las abscisas y los valores de las expresión  P*(l3 /48I) en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a ensayo, como lo muestra la figura.

 Dibujo 1

PROCEDIMIENTO

Para obtener las propiedades mecánicas de los materiales de las probetas sometidas a flexión, se debe someter éstas a flexión transversal (Fig. 1a), medir las variables fuerza P y deflexión (f ó ᵟ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datosobtenidos construir las gráficas

P – ᵟ, y P*(l3 /48I)-ᵟ, y realizar un tratamiento gráfico o computacional de éste para obtener las magnitudes buscadas.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Maquinaria. Se utilizará la máquina universal WPM 40 descrita en laboratorios anteriores.

Probetas. Se usarán dos probetas, una de madera, la cual será destruida con el objeto de conocer su esfuerzo de rotura; y otra de acero, para la determinación del módulo de elasticidad. Con esta última debe tomarse especial atención de no cargarla de manera que aparezcan en ella esfuerzos mayores a los de fluencia.

El estándar ASTM D143 recomienda usar piezas pequeñas y limpias de madera de 2 * 2 * 30 in. Sobre un claro (vuelo, vano) de 28 in. ¿Se observan dichas recomendaciones en nuestro Laboratorio?

Aditamentos para el ensayo de flexión. Los principales requerimientos de los bloques de apoyo y carga para ensayos de vigas son los siguientes:

1. Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo definido y conocido.

2. Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales que las concentraciones de esfuerzos indebidamente altas (las cuales pueden causar aplastamiento localizado alrededor de las áreas de apoyo) no ocurran.

3. Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los apoyos de modo que la restricción longitudinal no pueda desarrollarse a medida que la carga progrese.

4. Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar las vigas que estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de modo que no se inducirán esfuerzos (cargas) torsionantes.

5. El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga.

El estándar recomienda para los ensayos de madera el siguiente arreglo (Fig. 3)

Dibujo 2

Para la realización de este ensayo en nuestro laboratorio, en la máquina universal se monta un aditamento que cumple estas recomendaciones. El dispositivo, el esquema de carga y de medición se muestran en la figura 4.

 Dibujo 3

 

 

Para la medición de las dimensiones indicadas en la figura se usan instrumentos convencionales de medición. El calibrador vernier y el comparador de carátula.

El comparador de carátula se fija de tal manera que mida directamente la deflexión de la viga. Como se ve en la figura 4, esto se logra apoyando el magneto en la placa inferior, invirtiendo el comparador y haciendo que su punta palpadora toque la cara inferior de la probeta el instrumento debe quedar bien alineado con la línea de simetría, es decir, bajo el “cuchillo” que aplica la carga. Se debe guardar precaución de retirar todo el sistema de medición con premura cuando las deflexiones sean grandes. Al usar este esquema de medición el instrumento de medida trabajará a compresión y la lectura se realizará por la escala habitual del mismo.

 

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

2. Como se puede ver en la Figura 4 el peso del inversor es soportado por el cilindro de trabajo. Esta fuerza debe ser “excluida” de la medición realizada por la celda de carga Por esto es importante realizar con sumo cuidado el ajuste de cero visualizador de la celda de carga antes de ejecutar la práctica.

3. El comparador debe ser retirado prestamente cuando las deformaciones de las probetas sean exageradas. se debe tener cuidado de no desplazar el puente de altura ajustable cuando el comparador esté instalado.

Módulo de rotura para una probeta de sección rectangular : el estándar ASTM D-198 define una magnitud convencional de esfuerzo de rotura igual a la formula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema fig. 1ª), e igual a

for 10

 

Los datos de estos esfuerzos (denominados en dicho estándar como módulo de rotura) se pueden encontrar en los manuales o pueden ser determinados experimentalmente.

Para la madera usada en nuestro laboratorio (madera abarco), dicho módulo es de 986 kgf/cm^2 (14×10^3 psi). A partir de este esfuerzo puede determinarse la carga de rotura necesaria, teniendo en cuenta las condiciones de ensayo determinadas por el estándar; es decirfor 11

Cargaremos a la probeta hasta alcanzar su rotura aplicando intervalos de carga de 100 kgf. Los datos se consignarán en una tabla

 Dibujo 4

 

Para determinar la carga a aplicar a la probeta de acero, debemos tener en cuenta que en ésta no deben surgir esfuerzos más allá del límite de fluencia, primero, porque sólo necesitamos datos de la zona elástica, y segundo porque dañaríamos la probeta al causar en ella deformaciones residuales.

El límite elástico del acero 1020 es [σf] = 3000 kgf/cm^2. La carga elástica puede ser determinada, pues por la siguiente fórmula: for 12

Cálculo que se realizará en el momento de la práctica de acuerdo a las condiciones específicas del ensayo. La tabla de datos es similar a la anterior.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos consignados en las tablas se trasladan a una hoja electrónica de cálculo (Excel, por ejemplo) para realizar las gráficas de fuerza contra deflexión (para ambas probetas). Aplicando la fórmula de trabajo se debe hallar el módulo de rotura para la madera.

 for 13

Par los datos de la barra de acero se construye (adicionalmente) un gráfico con los valores de las deflexiones (ᵟ) en las abscisas y los valores de las expresión P*(l3 /48I). en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a ensayo.

Obsérvese con detenimiento la sección por donde ocurrió la rotura, nótese que se evidencian dos zonas donde la rotura fue ocurrida, ya por tracción de las fibras o por compresión. Póngase atención que el límite que separa estas dos zonas generalmente no está a la mitad de la altura de la sección ¿Cuál es la causa de este fenómeno?.

Cuantifíquese el porcentaje (%) de fibras a tracción y a compresión.

 

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo DETERMINACIÓN DE LAS

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN,

debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: definición, etc.

3) Maquinaria. (enunciar, ya que en informes anteriores se trató este tema). Aditamentos.

4) Probetas. Comparación con la probetas ASTM (ver estándar ASTM D 143-52).

5) Instrumentos de medida. Esquema de medición de las deformaciones. Nombrar (y saber reconocer) los otros instrumentos de medida usados.

6) Gráfica ( F-ᵟ ), para todas las probeta.

7) Gráfica P*(l3 /48I)-(ᵟ)  para la probeta de acero, determinación del módulo de elasticidad.

8) Cuantificación de las zonas de tracción y compresión (%) en la sección de rotura

 

DUREZA BRINELL

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente la dureza Brinell. Estudiar su campo de aplicación.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Definición de dureza: Se entiende por dureza la propiedad de la capa superficial de un material de resistir la deformación elástica, plástica y destrucción, en presencia de esfuerzos de contacto locales inferidos por otro cuerpo, más duro, el cual no sufre deformaciones residuales (indentador ó penetrador), de determinada forma y dimensiones.

Un análisis de la anterior definición nos lleva a las siguientes conclusiones: 1) la dureza, por definición, es una propiedad de la capa superficial del material, no del material en sí; 2) los métodos de dureza por indentación presuponen la presencia de esfuerzos de contacto, por lo tanto la dureza puede ser cuantificada como tal; 3) el indentador o penetrador no debe sufrir deformaciones residuales.

El estándar ASTM E 10-78 define la dureza Brinell como un método de ensayo por indentación por el cual, con el uso de una máquina calibrada, se fuerza una bola endurecida, bajo condiciones específicas, contra la superficie del material a ensayar y se mide el diámetro de la impresión resultante luego de remover la carga (figura 1).

 

Dibujo

Ateniéndonos a la definición, el número de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto), es la relación de la carga P que efectúa el indentador esférico de diámetro D, al área de la superficie de la huella:for

HBS para los casos en que se utilice bola de acero

HBW para cuando se utilice bola de carburo de tungsteno

El carburo de tungsteno es un compuesto cerámico formado por tungsteno y carbono. Pertenece al grupo de los carburos con composición química de W3 C hasta W6 C.

La deducción de la fórmula de cálculo del área A del casquete esférico, puede verse en el anexo 1.

En la práctica se usa la siguiente fórmula de trabajo:for 1

donde:

D = es el diámetro de la bola en mm,

F = es la carga aplicada en kgf, y

d = es el diámetro medio de la indentación en mm.

El método estándar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones:

Diámetro de la bola (D) :  10 mm

Carga (F):                         3000 kgf

Duración de la carga (t):  10 … 15 s

En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el número de dureza Brinell se denota sin ningún sufijo. Ejemplo:

220 HB

Esta notación indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estándar arriba

nombradas. (10/3000/15).

Si por alguna razón no pueden aplicarse las condiciones estándar es posible aplicar cargas menores y utilizar indentadores esféricos de diámetros menores (estas mediciones no se consideran como estándar). En este caso la obtención de resultados comparables de los ensayos exige la observación del criterio de semejanza que para el caso dado corresponde a la constante de la relación de la carga respecto al cuadrado del diámetro de la bola (obsérvese la fórmula de dureza), es decir,

for 2

Se toma esta relación igual a 30, 10 y 2,5 según la naturaleza y dureza supuesta del material investigado (ver tablas de anexo 2).

En el caso de realizarse el ensayo bajo condiciones distintas a las estándar y atendiendo a la consideración anterior, la dureza Brinell se denota también como HB, pero con la adición de sufijos que indiquen el diámetro de la bola, la carga y el tiempo de aplicación de la misma. Ejemplo:

63 HB 10/500/30

Esta notación indica una dureza Brinell de 63 medida con una bola de 10 mm de diámetro y una carga de 500 kgf aplicada durante 30 s.

Para la escogencia de la relación de carga y la correspondiente combinación de diámetro de bola y carga a aplicar se poseen tablas ampliamente conocidas. Se muestran en el  anexo 2 las tablas tomadas (con algunos cambios y adiciones), del manual de la máquina de dureza Brinell de nuestro Laboratorio.

Se debe tener sumo cuidado en que el diámetro de la huella esté entre el 24% y 60% del diámetro de la bola. Es decir, para las condiciones estándar (bola de diametro 10 mm), el diámetro de la huella debe estar entre 2,4 y 6 mm. En la literatura se considera que la huella “ideal” es de d= 0,375 D.

PROCEDIMIENTO

Para obtener la dureza Brinell de la superficie de un material se presiona contra la probeta una bola de acero con determinado diámetro D. La bola se mantiene algún tiempo bajo la carga P. Luego de retirada la carga se miden dos diámetros, en direcciones mutuamente perpendiculares, de la impronta dejada, con ayuda de un microscopio. El valor medio de los diámetros (d) y los otros valores se sustituyen en la fórmula de trabajo para obtener el valor de la dureza Brinell. En las mismas condiciones se realizan varias indentaciones más.

 

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Máquina. Para los ensayos Brinell se usa el escleroscopio HP-250 marca Wekstoffprüfmaschinen, del cual se muestra su aspecto general en la figura 2. Este aparato sirve para la medición tanto de dureza Brinell como Vickers. Aplica cargas hasta de 250 kgf, por lo que es necesario aplicar los criterios de semejanza de los que se habló arriba. Posee incorporado un microscopio de medición, el cual posee una resolución de 0,001mm. El funcionamiento y procedimiento de medición serán explicados por el profesor y el monitor en el momento de la práctica.

Dibujo 1

El estándar ASTM E 10 presenta las siguientes exigencias a las máquinas de medición de dureza Brinell: el diseño debe ser tal que se excluya cualquier mecimiento o movimientos laterales del indentador o de la probeta durante la aplicación de la carga.

En las máquinas que usan pesos muertos, para la aplicación de la carga deben evitarse las sobrecargas al momento de la aplicación de la fuerza causadas por la inercia del sistema.

Probetas. Se ensayarán tres probetas cilíndricas: de acero, de latón y de aleación de aluminio, similares a las usadas durante el ensayo de compresión.

El estándar ASTM E 10 presenta las siguientes exigencias a las probetas usadas para la medición de la dureza Brinell: para evitar que el efecto de la indentación aparezca en el lado opuesto de la probeta, el espesor de ésta debe ser al menos 10 veces más que la profundidad de la indentación. Cuando sea necesario, la superficie debe ser lijada y pulida de manera que se observen con claridad los bordes de la huella en el momento de la medición con la precisión necesaria. Se debe tener cuidado de no sobrecalentar la superficie en los procesos de pulimento.

Indentadores. La bola estándar para el ensayo de dureza Brinell debe tener 10 mm de diámetro con una desviación no mayor de 0,005 en cualquiera de los diámetros. Las bolas más pequeñas tienen diámetros y tolerancias como se muestra en la siguiente tabla.

Dibujo 2

Las bolas de carburo de tungsteno deben tener una dureza Vickers (HV) de al menos 1500 (actualmente no se recomiendan bolas de acero).

La prueba de dureza Brinell no se recomienda para materiales que tengan una dureza superior a 650 HBW. Las bolas deben estar excelentemente pulidas y libres de defectos en su superficie. Las bolas no deben sufrir deformaciones residuales más altas que las indicadas en la tabla.

Microscopio. Según el estándar las divisiones de la escala del microscopio u otros aparatos de medición utilizados para la medición del diámetro de la huella deberán ser tales que permitan la medición del diámetro de 0,1 mm y la estimación del diámetro a 0,05 mm, cifra ampliamente superada por el microscopio incorporado en la máquina WPM HP-250.

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

1. De acuerdo al material de la probeta se debe escoger el grado de fuerza (P/D^2) según tabla anexo 2. Es decir:

Acero : 30

Latón: 10

Aleación de aluminio: 10

2. A partir del grado de fuerza y atendiendo las cargas posibles de aplicar en la máquina, escogemos la combinación más conveniente de carga y diámetro de indentador.

Acero: D = 2,5 mm; P = 187,5 kgf.

Latón: D = 2,5 mm; P = 62,5 kgf.

Aleación de aluminio: D = 2,5 mm; P = 62,5 kgf.

3. Cada vez que se realice cambio de indentador la primera impronta obtenida no será tenida en cuenta, esto para permitir el asentamiento del sistema bola, montura y porta bola.

4. Se realizarán entre 5 y 10 indentaciones por probeta, teniendo en cuenta que la separación del borde de la probeta y de una huella al borde de la otra debe ser mayor a 2,5 veces el diámetro de la huella.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos de diámetro de cada impronta, tomados en direcciones perpendiculares, se promedian y mediante la fórmula de trabajo,

for 3

se determina la dureza Brinell. Para obtener un dato consolidado se promedian las durezas obtenidas en todas las indentaciones de cada probeta. Este número se redondea hasta unidades enteras (tres cifras significativas). Los resultados se presentan escribiendo la notación estándar correcta. Ejemplo:

Probeta de acero : 221 HB 2,5/187,5/15

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo Dureza Brinell , debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición de dureza. Método Brinell.

3) Maquinaria. Indentadores

3) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

4) Resultados de dureza para cada probeta, con la notación correcta.

5) Conclusiones.

 

ANEXO 1

DETERMINACIÓN DEL ÁREA DE UN CASQUETE ESFÉRICO

Dibujo 3

El área del casquete esférico es: A = pi× D× h

Debido a la dificultad para la medición de h (profundidad de indentación), debemos expresarla en función de los diámetros de la bola D y de la huella d.

Aplicando el teorema de Pitágoras:for 4

entoces: for 5

Se debe tomar sólo la solución con signo negativo debido a que es imposible obtener un h > D/2 . Sustituyendo:

for 6

ANEXO 2

TABLA DE SELECCIÓN DE LOS GRADOS DE FUERZA

Dibujo 4

TABLA DE SELECCIÓN DE DIÁMETROS Y MAGNITUD DE FUERZA

Dibujo 5

Para la máquina HP 250 de nuestro Laboratorio los valores de fuerza están limitados a los números en negrilla.

DUREZA VICKERS

OBJETIVO DEL ENSAYO. Determinar experimentalmente la dureza Vickers. Estudiar su campo de aplicación.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

Definición de dureza: Se entiende por dureza la propiedad de la capa superficial de un material de resistir la deformación elástica, plástica y destrucción, en presencia de esfuerzos de contacto locales inferidos por otro cuerpo, más duro, el cual no sufre deformaciones residuales (indentador ó penetrador), de determinada forma y dimensiones.

El método Brinell, ya estudiado, posee una serie de insuficiencias. Con dicho método no se puede ensayar probetas si su dureza se aproxima a la dureza de la bola, porque ésta sufre deformaciones que alteran los resultados del ensayo. Si se utilizan bolas de acero este hecho limita la prueba Brinell a durezas máximas HB 400…500, si se usan bolas de carburo se limita a durezas HB 650. A causa de la gran profundidad de la impronta es imposible determinar la dureza de la capa superficial especialmente tratada, porque la bola penetra a través de esta capa a la parte interior más blanda. La medición del diámetro de la impronta a veces no es exacta a causa de que el metal desalojado por la bola se acumula cerca de los bordes de la impronta. Por esto surgió la necesidad de hallar otros métodos de determinación de la dureza.

Durante las mediciones estandarizadas de dureza Vickers se hace penetrar un indentador de diamante en forma de pirámide de cuatro caras (ver figura 1a) con una ángulo determinado en el vértice. La utilización de una pirámide de diamante tiene las siguientes ventajas: 1) las improntas resultan bien perfiladas, cómodas para la medición; 2) la forma de las improntas es geométricamente semejante (figura 1b), por lo cual la dureza para un mismo material es constante, independientemente de la magnitud de la carga; 3) la dureza con la pirámide coincide con la dureza Brinell para los materiales de dureza media; 4) este método es aplicable con igual éxito para los materiales blandos y duros, y sobre todo para los ensayos de probetas delgadas y las capas superficiales.

Dibujo

Los números HV y HB son cercanos en su valor absoluto debido a la igualdad del ángulo del vértice de la pirámide al ángulo entre las tangentes a la bola para el caso de una huella “ideal” cuando d = 0,375 D. Esta consideración sirve de base para determinar el valor del ángulo del vértice de la pirámide estándar a = 136°. La demostración de este hecho puede verse en el anexo 1.

El estándar ASTM E 92-82 define la dureza Vickers como un método de ensayo por indentación por el cual, con el uso de una máquina calibrada, se fuerza un indentador piramidal de base cuadrada que tiene un ángulo entre caras específico, bajo una carga predeterminada, contra la superficie del material a ser ensayado y se mide la diagonal resultante de la impresión luego de remover la carga.

Dibujo 1

El sentido físico del número de dureza Vickers es análogo a HB. La magnitud de HV es también un esfuerzo convencional medio en la zona de contacto del indentador, muestra y suele caracterizar la resistencia del material a la deformación plástica considerable.

Con base en esto:

for 1

donde d es la media aritmética de las diagonales d1 y d2.

La deducción de la fórmula de cálculo del área A de la impronta piramidal, puede verse en el anexo 1.

Debido a que el valor del ángulo α es constate e igual a 136°, en la práctica se usa la siguiente fórmula de trabajo:

for 2

El método estándar se realiza bajo las siguientes condiciones:

Indentador Pirámide de diamante a = 136°

Carga (P):                         1…120 kgf

Duración de la carga (t):   10 … 15 s

El número de dureza Vickers se denota como HV. Ejemplos:

440 HV 30

Esta notación indica una dureza Vickers de 440 bajo carga de 30 kgf. Aplicada por un tiempo de 10 a 15 s.

440 HV 30/20

Esta notación indica una dureza Vickers de 440 bajo carga de 30 kgf. Aplicada por un

tiempo de 20 s.

Para la escogencia de la magnitud de la carga nos basamos en criterios de conveniencia, debemos recordar que el método Vickers posee semejanza geométrica interna y en un principio es indiferente la carga aplicada. Sin embargo una carga muy alta puede causar que el indentador penetre más allá de la capa superficial a la que se desee medírsele la dureza, de otro lado una impronta muy pequeña es difícil de medir y las imperfecciones geométricas de la pirámide influyen en la precisión del método. Para nuestra práctica se recomienda aplicar una carga de 60 kgf, así la impronta tiene una medida adecuada y su profundidad de penetración es moderada.

PROCEDIMIENTO

Para obtener la dureza Vickers de la superficie de un material se presiona contra la probeta un indentador piramidal de diamante con ángulo entre sus caras a = 136°. La pirámide se mantiene algún tiempo bajo la carga P. Luego de retirada la carga se miden las dos diagonales de la impronta dejada, con ayuda de un microscopio. El valor medio de las diagonales (d) y el valor de la carga se sustituyen en la fórmula de trabajo para obtener el valor de la dureza Vickers. En las mismas condiciones se realizan varias indentaciones más.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.Máquina. Para los ensayos Vickers se usa el escleroscopio HP-250 marca Wekstoffprüfmaschinen, del cual se muestra su aspecto general en la figura 3. Este aparato sirve para la medición tanto de dureza Brinell como Vickers. Aplica cargas hasta de 250 kgf. Posee incorporado un microscopio de medición, el cual posee una resolución de 0,001 mm. El funcionamiento y procedimiento de medición serán explicados por el profesor y el monitor en el momento de la práctica.

Dibujo 2

El estándar ASTM E 92 presenta las siguientes exigencias a las máquinas de medición de dureza Vickers: el diseño debe ser tal que se excluya cualquier mecimiento o movimientos laterales del indentador o de la probeta durante la aplicación de la carga.

En las máquinas que usan pesos muertos para la aplicación de la carga deben evitarse las sobrecargas al momento de la aplicación de la fuerza causadas por la inercia del sistema. Si el microscopio de medición está incorporado éste debe conservar la impronta en el campo óptico, luego de la aplicación de la carga.

Probetas. Se ensayarán tres probetas de acero AISI O1, con distintos tratamientos térmicos. Estas mismas probetas se usarán luego para la medición de la dureza Rockwell y serán destruidas durante el ensayo de Impacto.

1) Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro,

2) Probeta de acero AISI O1 templada en aceite,

3) Probeta de acero AISI O1 templada en agua.

Las probetas deben ser pulidas cuidadosamente hasta lograr el brillo de una de sus caras donde se realizarán las mediciones, se debe tener especial cuidado en no calentar la superficie durante el procedimiento de pulimento.

El estándar ASTM E 92 presenta las siguientes exigencias a las probetas usadas para la medición de la dureza Brinell: Para evitar que el efecto de la indentación aparezca en el lado opuesto de la probeta, el espesor de ésta debe ser al menos 1,5 veces más que la longitud de la diagonal. La superficie debe ser lijada y pulida de manera que se observen con claridad los bordes de la huella en el momento de la medición con la precisión necesaria. La probeta debe ser montada de tal forma que la superficie esté en la normal del eje del indentador con una desviación máxima de ±1°.

Indentadores. El indentador debe ser una pirámide de base cuadrada altamente pulida y punteada. El ángulo entre sus caras debe ser de 136° ± 30´. Las caras deben poseer la misma inclinación y coincidir en un punto, la disyunción máxima de las caras debe ser de máximo 0,001 mm. Ver figura. Dibujo 3

El estado del diamante debe ser revisado periódicamente con ayuda de una lupa.

Microscopio. Según el estándar el microscopio debe poseer una resolución de 0,05 mm, cifra que se puede considerar cumplida por el microscopio incorporado en la máquina WPM HP-250.

 

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

1. Se selecciona en la máquina una carga de 60 kgf, para todas las probetas.

2. Cada vez que se realice cambio de indentador la primera impronta obtenida no será tenida en cuenta, esto para permitir el asentamiento del sistema indentador, montura y porta indentador

3. Se realizarán entre 5 y 10 indentaciones por probeta, teniendo en cuenta que la separación del borde de la probeta y de una huella al borde de la otra debe ser

mayor a 2,5 veces la diagonal de la huella.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos de las dos diagonales de la impronta, se promedian y mediante la fórmula de trabajo,

for 3

Se determina la dureza Vickers. Para obtener un dato consolidado se promedian las durezas obtenidas en todas las indentaciones de cada probeta. Este número se redondea hasta unidades enteras. Los resultados se presentan escribiendo la notación estándar correcta. Ejemplo:

Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro: 227 HV 60.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo de Dureza Vickers, debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición de dureza. Método Vickers.

3) Maquinaria. Indentador

3) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

4) Resultados de dureza para cada probeta, con la notación correcta.

5) Conclusiones.

ANEXO 1

SOBRE EL ÁNGULO ENTRE CARAS DEL INDENTADOR PIRAMIDAL (DUREZA VICKERS)

Dibujo 4

Los números HV y HB son cercanos en su valor absoluto debido a la igualdad del ángulo del vértice de la pirámide al ángulo entre las tangentes a la bola para el caso de una huella “ideal” cuando d = 0,375 D. Esta consideración sirve de base para determinar el valor del ángulo del vértice de la pirámide estándar α = 136°. Del gráfico se deduce que

for 4

SOBRE EL ÁREA DE LA IMPRONTA PIRAMIDAL (DUREZA VICKERS)

Dibujo 5

 for 5

Para poder obtener el área de la impronta piramidal, contando con la medida de la diagonal procedemos así:

El área total de la impronta es:

for 6

Aplicando el teorema de Pitágoras

for 7

 

como for 8entonces : for 9

de otro lado for 10

y

for 11

 

 sustituyendofor 12

for 13

DUREZA ROCKWELL

OBJETIVO DEL ENSAYO: determinar experimentalmente la dureza Rockwell. Estudiar su campo de aplicación.

 CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES.

 Definición de dureza: se entiende por dureza la propiedad de la capa superficial de un material de resistir la deformación elástica, plástica y destrucción, en presencia de esfuerzos de contacto locales inferidos por otro cuerpo, más duro, el cual no sufre deformaciones residuales (indentador ó penetrador), de determinada forma y dimensiones.

Los métodos Brinell y Vickers, ya estudiados, poseen la insuficiencia principal de que la medición de las características geométricas de la impronta toma cierto tiempo, además dicha medición a veces no es exacta a causa de que el metal desalojado por la bola se acumula cerca de los bordes de la impronta. Por esto surgió la necesidad de desarrollar otros métodos de determinación de la dureza llevando al desarrollo de métodos como el Rockwell, en el cual la medición de la dureza es mucho más ágil y objetiva.

El método de Rockwell aunque es un método de indentación no pretende de de manera directa medir la dureza a través de la determinación directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto, sino que la define como un número arbitrario, inversamente proporcional a la penetración del indentador.

El estándar ASTM E 18-03 define la dureza Rockwell como un método de ensayo por indentación por el cual, con el uso de una máquina calibrada, se fuerza un indentador cónicoesferoidal de diamante (penetrador de diamante), o una bola de acero endurecido (acero o carburo de tungsteno), bajo condiciones específicas contra la superficie del material a ser ensayado, en dos operaciones, y se mide la profundidad permanente de la impresión bajo condiciones específicas de carga.

El estándar ASTM E18-03 define el número de dureza Rockwell como un número derivado del incremento neto en la profundidad del indentador cuando la fuerza en el indentador es incrementada desde una fuerza previa (preliminar específica) hasta una fuerza total (específica) y luego retornada al valor de fuerza previa.

El esquema de determinación de la dureza según Rockwell se expone en la figura 1.

figura 1.2

Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la acción de la carga previa P0, la cual se mantiene hasta el final del ensayo. Esto garantiza una mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las irregularidades de la delgada capa superficial. Después se expone la probeta a la acción de la carga total Pf = P0 + P1, y la profundidad de penetración aumenta. Luego de retirada la carga principal P1, en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperación elástica, ya que sobre el actúa sólo la carga previa P0, siendo posible la medición de la profundidad de penetración h, la cual determina el número de dureza Rockwell (HR).

Para determinar la dureza Rockwell se utilizan dos tipos de indentadores: el cónico-esferoidal de diamante y el de bola (acero o carbono de tungsteno) de varios diámetros

Entre el número de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente dependencia:

figura 2.2

De estas fórmulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una penetración de 0,002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto “tope” para que haya coherencia: a menor profundidad de penetración mayor será el número de Rockwell y viceversa.

En la práctica no hay necesidad de usar estas fórmulas, ya que los indicadores de las máquinas de Rockwell de manera automática realizan estas operaciones mostrando directamente el número de dureza en sus diales. Esta característica granjeó para este método una gran popularidad.

El estándar define las características geométricas de los indentadores. Para el penetrador cónico esferoidal se muestran en la figura:

figura 3.2

 

figura4.2

A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas, el estándar ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell. Se muestra la tabla que las define, tomada directamente de dicho estándar. En esta tabla se muestra también la aplicabilidad de cada tipo de prueba.

Tabla 1. Escalas de dureza Rockwell

figura 5.2

 

En la práctica las escalas más difundidas son la B y C.

El número de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayúscula de la escala así:

64 HRC

Esta notación indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante, carga total150 kgf) Cuando se utiliza una bola como indentador, la designación de la escala es seguida por la letra “S” si es de acero o “W” si es de carburo de tungsteno.

Tiempo de aplicación de la carga. Sobre el tiempo de aplicación de la carga principal existen discrepancias.

El estándar ASTM E 18-79 especifica un tiempo de aplicación de la carga principal de no más de 2 s, luego del detenimiento de la palanca de aplicación, además advierte lo siguiente: en el caso de ensayarse materiales que presenten pequeño flujo plástico o no lo presenten luego de la aplicación total de la carga, la palanca debe ser retornada inmediatamente para retirar la  carga principal; en el caso de flujo plástico considerable, lo que se manifiesta en el movimiento del puntero del indicador luego del detenimiento de la palanca de aplicación de la carga, ésta debe ser retornada luego de 2 s de aplicada la fuerza (detenimiento de la palanca).

El estándar DIN 50 103, por el cual se rige el manual de operación de la máquina de nuestro laboratorio, aconseja retirar la carga 10 s después del detenimiento de la palanca, si el material ensayado es muy blando debe esperarse aún más.

El estándar GOST 9013-59 pide mantener la carga entre 4 y 8 s, luego de establecerse el valor  nominal de la misma.

En nuestro laboratorio nos atendremos al estándar ASTM, de todos modos, cuando se apliquen las cargas por un tiempo mayor a los 2 s, este hecho será consignado en el informe.

PROCEDIMIENTO

Para obtener la dureza Rockwell de la superficie de un material se presiona contra la probeta un indentador (cónico-esferoidal o esférico, según el caso) con una carga previa, luego se aplica la carga principal para sostener la carga total durante algún tiempo. Luego de retirada la carga principal y mantenido la previa se observa en la escala correspondiente al tipo de indentador, el valor de la dureza Rockwell, calculado automáticamente por la máquina. En las mismas condiciones se realizan varias indentaciones más.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Máquina. Para los ensayos Rockwell se usa el escleroscopio HP HP-250 marca Wekstoffprüfmaschinen, del cual se muestra su aspecto general en la siguiente figura. Este aparato sirve para la medición tanto de dureza Rockwell como Brinell y Vickers. Aplica cargas hasta de 250 kgf. Posee incorporado un sistema de medición de la profundidad de penetración, el cual muestra la dureza Rockwell obtenida durante el ensayo.

figura6.2

El funcionamiento de la máquina puede verse en la parte final de este informe, el procedimiento de medición será explicado por el profesor y el monitor en el momento de la práctica.

Probetas. Se ensayarán tres probetas de acero AISI O1, con distintos tratamientos térmicos.

Estas mismas probetas se usaron para la medición de  de la dureza vickers y serán destruidas durante el ensayo de Impacto.

1) Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro,

2) Probeta de acero AISI O1 templada en aceite,

3) Probeta de acero AISI O1 templada en agua.

Las probetas deben ser limpiadas para retirar el óxido, suciedad y escamas de una de sus caras donde se realizarán las mediciones, se debe tener especial cuidado en no calentar la superficie durante el procedimiento de limpieza. La probeta debe ser montada de tal forma que la superficie esté en la normal del eje del indentador.

Indentadores. El indentador de diamante debe ser un cono con punta esférica altamente pulido.El ángulo debe ser de 120° ± 30´. La punta debe ser una esfera de diámetro nominal 0,200 mm.

Las esferas deben tener una dureza Vickers (HV) de al menos 850. Las bolas tienen diámetros ytolerancias como se muestra en la siguiente tabla.

figura 8.2

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

1. Se selecciona el tipo de ensayo según la tabla de escalas de dureza Rockwell. Las condiciones específicas para las durezas HRC y HRB se muestran en la siguiente tabla.

figura 7.2

2. Las mediciones se realizarán así para cada probeta:

Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro ® HRB

Probeta de acero AISI O1 templada en aceite ® HRC

Probeta de acero AISI O1 templada en agua. ® HRC

Se debe tener especial cuidado en que la mediciones de dureza muestren resultados dentro de los límites permitidos, de no ser así se debe echar mano de otra escala u otro método de medición de dureza.

3. Cada vez que se realice cambio de indentador la primera impronta obtenida no será tenida en cuenta, esto para permitir el asentamiento del sistema indentador, montura y porta indentador.

4. Se realizarán entre 5 y 10 indentaciones por probeta, teniendo en cuenta que la separación del borde de la probeta y de una huella al borde de la otra debe ser mayor a 2,5 veces el diámetro de la huella.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos obtenidos para cada impronta se anotan. Para obtener un dato consolidado se promedian las durezas obtenidas en todas las indentaciones de cada probeta. Este  número se redondea hasta unidades enteras. Los resultados se presentan escribiendo la notación estándar correcta. Ejemplo:

Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro: 90 HRB

 INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo Dureza Rockwell , debe contener.

1) Objetivo.

2) Consideraciones teóricas generales: Definición de dureza. Método Rockwell.

3) Maquinaria. Indentadores.

3) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

4) Resultados de dureza para cada probeta, con la notación correcta.

5) Conclusiones.

ENSAYO DE IMPACTO

 ENSAYO DINÁMICO A FLEXIÓN DE PROBETAS RANURADAS. ENSAYO CHARPY

 Los ensayos dinámicos son realizados para valorar la capacidad de resistencia de los materiales metálicos a las cargas de impacto (tenacidad) y determinar su tendencia a la destrucción frágil. Entre los ensayos de esta índole los más conocidos y estandarizados son los de impacto a flexión con muestras ranuradas. La velocidad de deformación en el caso de los ensayos dinámicos supera en varios órdenes a la velocidad de deformación en los ensayos estáticos.

 OBJETIVO DEL  ENSAYO. Familiarizarse con los criterios de valoración de la resistencia de los materiales a las cargas de impacto; comparación de la conducta de un mismo material, sometido a distintos tratamientos térmicos, frente al ensayo de impacto de Charpy.

 CONSIDERACIONES  GENERALES.

Los impactos de ensayo a flexión son realizados con la ayuda del péndulo de Charpy, con una energía que sobrepasa los 30 kgf.cm. El esquema de ensayo se muestra en la figura.

 

Dibujo 1

La muestra se coloca horizontalmente en un patrón especial que garantiza estrictamente la posición de la incisión (ranura, entalla) en la parte media del vano entre los apoyos. El impacto es aplicado desde el lado opuesto a la incisión, en el plano perpendicular al eje longitudinal de la muestra. El péndulo se fija en la posición superior inicial a la altura ha de 1,6 m, lo que corresponde a una velocidad del cuchillo del péndulo, en el momento del impacto de 5,6 m/s. Luego la uña de fijación se retira, el péndulo cae libremente por efecto  de su propia gravedad aplicando un impacto a la muestra, que la encorva y destruye elevándose en relación al eje vertical del péndulo Charpy en un ángulo β. Este ángulo es tanto menor, cuanto mayor es la energía aplicada en el proceso por el péndulo para la deformación y destrucción de la muestra.

Por medio de la escala, se mide el ángulo de elevación del péndulo y directamente se lee la energía consumida en el proceso (la escala del indicador esta graduada en kilopondios por metro kp.m). Las relaciones energéticas usadas se muestran al final de este documento.

Una parte de la energía del impacto es empleada en la sacudida del péndulo y del bastidor, para vencer la resistencia del aire, en el roce de los cojinetes y del dispositivo de medición, en la deformación de la muestra cerca de los apoyos y bajo el cuchillo, en la transmisión de energía a las fracciones de la muestra y en la deformación elástica de la barra del péndulo.

 

La influencia de estos factores, que hacen variar las mediciones hasta en un 30% de un péndulo a otro pueden ser minimizadas restando la influencia de los factores cuantificables o medibles. En otras palabras, se aconseja restar de la energía mostrada por el indicador Ei la energía imprimida a las fracciones de probeta en forma de energía cinética Ek  (este dato puede calculado aproximadamente), y la energía disipada por fricciones Ef (ésta puede ser medida experimentalmente). De esta manera, la energía aproximada, usada sólo para la destrucción de la probeta Er , será:

 Er=Ei-Ef-Ek

Ef, energía disipada por fricciones, debe ser medida antes de cada ensayo, para esto se deja caer libremente el péndulo, sin instalar probeta en los apoyos, y se anota la energía mostrada por el indicador.

Ek =(1/2)mv2

donde m es la masa de la probeta y v es la velocidad de las fracciones, que se asume igual al velocidad del péndulo en el momento del impacto (v =5,6 m/s).

El estándar ASTM E23-72 define el ensayo de barras ranuradas al impacto como un ensayo por el cual se observa el comportamiento del metal cuando está sujeto a la aplicación de una carga única que genera un estado de esfuerzos multiaxial asociado a la ranura, en conjunto con altas ratas de carga y en algunos casos altas o bajas temperaturas.

PROCEDIMIENTO

Para realizar el ensayo de impacto en barras ranuradas se procede así:

a)      Se pesan las probetas.

b)     Luego, sin instalar probeta alguna se eleva el péndulo y se engatilla, para  ser liberado luego. Se deja que el péndulo realice unos cuantos vaivenes (3)  y se detiene. La energía gastada en este proceso se anota.

c)      Se instala la probeta en los apoyos, se engatilla y suelta el péndulo, produciéndose la rotura de la probeta. Luego de detenido se anota la energía aplicada en el proceso.

d)     Se calcula la energía cinética, aplicada a las fracciones de probeta. Se realiza el cálculo de la energía invertida en la rotura de la probeta.

e)     Se repiten los pasos c) y d) para las otras probetas.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Máquina.

Dibujo 2

Para los ensayos de impacto se usa el Martinete de Péndulo para Ensayos por Choque PSW30, marca Wekstoffprüfmaschinen del cual se muestra su aspecto general en la figura.

Sus características técnicas son:

Energía que genera el péndulo 15 kp.m ó 30 kp.m (en dependencia del martillo instalado de masa 9,375 kg ó 18,750 kg, correspondientemente ).

Graduación de la escala 0,1 kp.m y 0,2 kp. Velocidad de impacto 5,6 m/s.

Distancia entre el eje de rotación del marillo y el centro de la muestra 825 mm.

Ángulo de levantamiento del martillo para iniciar el ensayo 160°

Redondeado del filo del martillo 2± 0,5 mm.

El estándar ASTM E23-72 presenta las siguientes exigencias para los martillos de péndulo:

a)    La máquina debe ser de construcción rígida y con capacidad energética suficiente para romper la probeta de un solo golpe. La máquina no debe ser usada para valores mayores al 80% del rango de la escala. La velocidad no debe ser menor de 3 m/s ni mayor de 6 m/s. El error en la escala en cualquier punto no debe exceder el 0,2% del rango ó 0,4% de lectura. El plano de movimiento del péndulo debe ser perpendicular al eje transversal de la muestra y no debe desviarse más de 3:1000 (unidades de longitud). El dispositivo de liberación del péndulo desde su punto inicial debe operar libremente y no impulsar, retardar o hacer vibrar el péndulo. Se debe proveer un dispositivo (ensayos Charpy) para situar la probeta de manera que su plano de simetría no quede desviado más de 0,1 mm con respecto al punto medio entre los apoyos.

Probetas. Se ensayarán tres probetas de acero AISI O1, con distintos tratamientos térmicos. Estas mismas probetas se usaron para la medición  de las durezas Vickers y Rockwell.

 

1)  Probeta de acero AISI O1 en estado de suministro,

2)  Probeta de acero AISI O1 templada en aceite,

3)   Probeta de acero AISI O1 templada en agua.

El estándar ASTM recomienda los siguientes tipos de probetas:

Dibujo 3

Se deben medir cuidadosamente las probetas con instrumentos de medición convencionales y concluir qué tipos de probeta se usan para nuestra práctica.

Como se ve en la figura anterior, en las probetas se realiza una ranura o incisión. Dicha ranura tiene el objeto de que la probeta se rompa en un solo impacto. Además la ranura garantiza el rompimiento de la probeta por una sección controlada. En este tipo de probetas los esfuerzos y la deformación plástica se concentran en una parte limitada del volumen de la muestra, alrededor de la incisión. Precisamente aquí es donde es absorbida prácticamente toda la energía del impacto. En la figura se muestra un esquema de la distribución de los esfuerzos. Esta gráfica fue obtenida con ayuda del programa de elementos finitos ALGOR.

Dibujo 4

REALIZACIÓN DEL ENSAYO

l.      ¡ATENCIÓN!. El ensayo se realiza sólo por el profesor en presencia de los alumnos, se darán aquí algunas recomendaciones adicionales.

  1. No olvide realizar la medición de las pérdidas por fricción. Este ensayo se hace sin instalar probeta.
  2. Si no se han pesado las probetas, las fracciones de éstas después de cada impacto deben ser encontradas, empacadas y rotuladas para su posterior pesaje.
  3. Póngase especial atención al timbre del sonido ocasionado por el impacto y la rotura; esto nos da una idea de la fragilidad comparativa de los materiales.
  4. Obsérvese con atención la sección de la rotura, este análisis también nos ofrece datos sobre la fragilidad de los materiales.
  5. Júntense los pedazos de cada probeta haciéndolos coincidir como un rompecabezas y observe las deformaciones residuales comparativas para cada probeta.

 TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Los datos obtenidos se consignan y se analizan por medio de la siguiente tabla. ¡Ojo con las unidades!

 

Dibujo 5

Las fórmulas a usarse son: for 1

Nota : Un kilopondio es lo mismo que un kilogramo fuerza por lo tanto:   1 kp.m = 9,8 J

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo dinámico a flexión de probetas ranuradas, debe contener.

1) Objetivo.

2)  Consideraciones teóricas generales: sobre la tenacidad, necesidad de los ensayos dinámicos

3) Maquinaria. Tipo y modelo de la máquina

4) Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

5) Velocidad de los ensayos.

6) Tabla de resultados.

7) Apariencia de la superficie de la fractura

5) Conclusión.

 

CÁLCULO DE RELACIONES ENERGÉTICAS

 La magnitud de la energía empleada en la deformación y destrucción de la probeta se determina por la diferencia de la energía potencial del péndulo en el momento inicial (después de la elevación al ángulo a) y final del ensayo (después del impacto y elevación hasta el ángulo β).

Dibujo 6

Como los valores del ángulo a, la masa m, el radio del péndulo R y la aceleración de la gravedad g, no varían; es posible instalar en el dial indicador del ángulo de elevación βuna escala que nos indique la energía E consumida en el proceso.

Este valor de energía total del proceso debe ser corregido para obtener la energía invertida exclusivamente en el rompimiento de la probeta. En otras palabras, deben ser restadas las energías de fricción, desplazamiento de la aguja indicadora y cinética invertida en proyectar la probeta después del golpe.

ENSAYO DE EMBUTIDO

 OBJETIVO. Estudiar el método de Erichsen para la valoración de la formabilidad de los materiales de chapa. Determinar la profundidad máxima de embutido para chapas del mismo material y de distinto espesor. Analizar la correlación de estos parámetros.

CONSIDERACIONES GENERALES. El embutido  (estampado  profundo  de  chapas)  es un proceso tecnológico de fabricación de piezas en forma de recipiente, es un proceso de estirado que consiste en conformar una pieza de metal a una forma hueca aplicando fuerza con un punzón a la porción central del metal. El punzón estira el metal al interior de una cavidad abierta en el dado o matriz . En esta operación el metal se estira a lo largo de las paredes laterales y se hace tomar un espesor exacto. El estirado de la lámina metálica se realiza generalmente en una prensa vertical.

Dibujo

El embutido de pieza huecas supone un perfecto conocimiento de las propiedades del material. El metal es fuertemente solicitado y se le exigen excelentes propiedades de ductilidad, resistencia mecánica, plasticidad, etc. Otras propiedades, inherentes a la pieza bruta (geometría, rugosidad, dureza, temperatura, etc.), también están involucradas y tienen gran efecto en el resultado final y en rechazo de producto terminado.

Para determinar la aptitud de un material frente a los procesos de estampado profundo de chapas se ha desarrollado el ensayo de embutido. Este proceso se realiza según los métodos de Erichsen y Olsen, los cuales son equivalentes. Estos métodos, los cuales consisten en la recreación controlada y con piezas estandarizadas de un proceso de embutido, además de calificar la formabilidad (conjunto de las propiedades antes mencionadas), ayudan a determinar si en la superficie aparece rugosidad superficial  originada  por  estructura  de grano grueso, la cual es indeseable en las piezas de embutir.

El estándar ASTM E643-78 determina el significado de este ensayo para evaluar y comparar la formabilidad de chapas metálicas. El estado de solicitación predominante durante el ensayo es biaxial. Por esto los resultados se usan para comparar materiales que van a ser conformados por medio de estiramiento. Una relación precisa entre la altura de la

copa determinada por medio de este ensayo y la formabilidad del material de chapa bajo las condiciones de producción no ha sido establecida.

El ensayo se realiza bajo el esquema siguiente.

Di 1

La probeta (a) se sujeta firmemente contra el dado (b) con ayuda de la tuerca de sujeción (c). El punzón (d) ejerce una fuerza que aplicada a través de la esfera de diámetro (13) deforma la probeta. Cuando en la copa formada se  presente la primera grieta, el ensayo se detiene. Se mide el índice de embutido (lE) como la altura máxima de embutido lograda (14), en milímetros.

MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

Máquina. Para los ensayos Erichsen se usa la máquina desarrollada en nuestra Facultad, cuyo aspecto general se muestra en la figura.

Di 2

El estándar ASTM presenta las siguientes exigencias hacia la máquina de ensayos por embutido:

a)  Aplicar un mínimo de fuerza de 9800 N

b)  La magnitud de la fuerza de sujeción debe ser suficiente para no permitir flujo de metal de la probeta hacia el área de ensayo.

c) Debe poseer un dispositivo para la medición de la copa formada por el punzón.

d) El desplazamiento (altura de la copa) debe poderse medir con una precisión de ± 0.05 mm.

e) El penetrador debe ser suficientemente rígido, no se  debe  deformar, ni girar ni moverse lateralmente durante el ensayo. Su cabeza debe ser esférica (diámetro  20 ±0,05 mm) y sólo esta porción del penetrador debe hacer contacto con la probeta.

f) El penetrador debe moverse en dirección axial perpendicular a la superficie de la probeta.

g)  La superficie del penetrador debe estar pulida (Ra 4) y tener una dureza de al menos 62 HRC.

Probetas. De acuerdo al estándar:

a)      Deben ensayarse al menos 3 probetas

b)     Las probetas pueden ser rectangulares o circulares, su diámetro o anchura mínimo es de 90 mm. Utilícese el pie de rey para comprobar esta medida.

c)      El método se aplica sólo a espesores desde 0,2 a 2,0 mm. Esta dimensión se mide con ayuda del micrómetro.

 REALIZACIÓN DEL ENSAYO

  1. Como el ensayo se realiza bajo la dirección y supervisión del profesor y el monitor, sólo se darán aquí unas recomendaciones adicionales, consignadas en el estándar.
  2. La lubricación afecta fuertemente y de manera directa el resultado. Por esto:

a)    se usa grasa sólida de origen mineral. b) Se lubrica sólo el punzón. c) Se debe tener especial atención en no lubricar las superficies del dado ni de la tuerca de retención, ya que puede ocurrir flujo de metal hacia la zona de embutido.

  1. La superficie de suministro de la probeta no debe ser alterada mecánica ni químicamente.
  2. La velocidad de penetración debe estar entre 0,08 y 0,40 mm/s.
  3. El ensayo termina cuando aparece la primera grieta o fractura en la cima de la copa. Si dicha falla ocurre en la base de la copa, este resultado no debe ser considerado.

TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Dependiendo de la tarea asignada por el profesor:

a)      Tómense los datos obtenidos  de lE para distintos espesores  y constrúyase una grafica de lE contra espesor. ó

b)     Tómense los datos obtenidos del ensayo de varias probetas del mismo espesor (mínimo 3) y promédiense para obtener un lE consolidado de la muestra de probetas.

INFORME

De manera particular, el informe sobre el ensayo Erichsen de embutido , debe contener.

1)          Objetivo.

2)          Consideraciones teóricas generales: El embutido

3)          Maquinaria. Penetrador . Exigencias según ASTM

3)          Probetas. Dibujo de las mismas, comparación con la probeta ASTM.

4)          Resultados

5)           Conclusión. Subrayar aquí las desviaciones del método aplicado con el que se expone en estas notas.

DETERMINACIÓN DEL ERROR EN LOS ENSAYOS MECÁNICOS (determinación de la incertidumbre tipo A1)

 

La diferencia entre el valor observado (medido mediante un ensayo) de una cantidad física y su valor verdadero se denomina error de observación.

εi= xi – xv

 Donde εi es el error de observación

xi           los diferentes valores que toma la magnitud física

xv           el valor verdadero de la cantidad física medida.

Todas las magnitudes obtenidas mediante ensayos, de manera general, contienen errores determinados por varias causas. De acuerdo a sus causas los errores de medición se dividen en:

1)     Errores sistemáticos o instrumentales, causados por defectos en los instrumentos de medida, imprecisiones en la graduación de las escalas, imprecisiones en las presiones o fuerzas de medición, deformaciones , etc. Se logra disminuir los errores sistemáticos siendo cuidadosos al montar y ejecutar una experiencia, o al identificar su naturaleza y corregirla. Estos errores pueden ser minimizados, o de manera lo suficientemente precisa tenidos en cuenta por medio de la llamada 1ncertidumbre tipo B.

2)     Errores casuales o  aleatorios,  los cuales dependen de  la sensibilidad de los instrumentos de medición, cambio de las condiciones (ambientales) externas (temperatura, humedad, presión, etc.). Estos errores son imposibles de eliminar y para disminuir su influjo se repite muchas veces la medición, de manera que puedan ser tenidos en cuenta determinando su ley de distribución, y mediante el tratamiento estadístico determinar la llamada 1ncertidumbre tipo A.

3)     Errores bastos o descuidos, como su nombre lo dice se deben a errores evidentes en  el  proceso  de  medición  (lectura  incorrecta  de  la  escala,  mal  funcionamiento, variaciones en las corriente de alimentación), estos errores deben ser identificados y los datos correspondientes desechados.

Se puede decir que en un ensayo correctamente planteado y ejecutado, los errores bastos no deben presentarse. Más adelante se mostrará un método para la exclusión de dichos errores. Los errores sistemáticos pueden ser cuantificados por medio del cálculo de la incertidumbre tipo B, en nuestro caso no se tendrán en cuenta debido a su pequeño valor. Por esto en este

1 Nota: No se pretende dar aquí una guía para la determinación de la Incertidumbre en general, los conceptos que se expondrán se refieren al cálculo de al mecánicos. Para otros propósitos consultar: incertidumbre  aplicado  con  particularidad  a  los  ensayos ISO, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (International Organization for Standardization, Geneva, Switzerland, 1993). NIST Technical Note 1297. 1994 Edition, Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results. Barry N. Taylor and Chris E. Kuyatt.

documento nos referiremos a la cuantificación de los errores aleatorios, por medio del tratamiento estadístico de los datos (determinación de la incertidumbre tipo A)

La tarea del tratamiento de los resultados de un ensayo se resume a la cuantificación del valor medio y del error aleatorio de la magnitud medida. Esta tarea es estándar para el tratamiento de datos de cualquier ensayo mecánico. Supongamos que para la determinación de una magnitud N se realizaron n ensayos independientes y se obtuvo una serie limitada de valores x1, x2, x3, … xn. El conjunto de la serie limitada de n valores se llama muestra estadística del conjunto general de los valores de la magnitud N. Por lo general en los ensayos mecánicos el volumen de la muestra oscila entre 3 y 15 … 20 mediciones. Debido a que los errores aleatorios comúnmente obedecen a la ley de distribución normal, entonces el valor más probable de la magnitud medida será la media aritmética de los valores de las mediciones obtenidosf 1

La dispersión y desviación media cuadrática caracterizan (muestran) cómo se reparten los datos alrededor de la medida de posición (en este caso la media aritmética), los cuales para una muestra limitada en volumen se determinan por las siguientes fórmulas f 2

Donde f 3es la desviación de cada dato observado con respecto al valor medio.

Cuanto mayor sea S2 y S, más “dispersos” están los valores de las mediciones. Como característica para la comparación sirve el valor relativo de la desviación media cuadrática, llamada varianza f 4

La media aritmética por sí misma también es una magnitud aleatoria, que obedece a la ley de distribución normal, según la Teoría de Probabilidades la media coincide con el valor real de la magnitud medida sólo cuando se tiene un conjunto de datos de cantidad infinita. Es por esto que se debe indicar el intervalo de confianza. La magnitud del intervalo de confianza está determinada por la media aritmética  (x barra) , por la desviación media cuadrática S y una constante de cobertura que puede calcularse mediante el criterio t-Student (Seudónimo del matemático y químico inglés William Sealey Gosset), el cual depende del  nivel de la probabilidad de confianza escogido P (nivel de confianza) y el número de grados de libertad k = n – 1:f 5

donde  N es el valor verdadero de la magnitud investigada; t*(s/√n)

es el valor del error medio absoluto de la media aritmética de la medición, también conocido como incertidumbre tipo A (expandida).

El valor confiable de una magnitud medida se expresa mediante el intervalo de confianzaf6

El valor de t está tabulado para distintos niveles de confianza y grados de libertad: k = n – 1 (tabla 1). En la práctica de los ensayos mecánicos, cuando el volumen de la muestra no supera n < 20, por lo general el nivel de confianza se toma igual a 0,8; 0,9; 0,95; 0,98; 0,99. En los ensayos mecánicos y otras mediciones se usa por lo común un nivel de confianza  P=0,95).d 1d 2

Cuando se realiza una sola medición o el instrumento de medida muestra repetidamente el mismo valor la magnitud del error absoluto del resultado de la medición se evalúa mediante el error relativo indicado del instrumento de medición el cual está determinado por su clase de exactitud. La clase de exactitud de un instrumento de medida señala la magnitud del error relativo permitido para él: f 7

donde d 3Ninst es el error absoluto, igual a la diferencia de indicaciones entre el instrumento de trabajo y el instrumento patrón.

 

Nrang es el límite del rango de medición del instrumento de trabajo.

 

Por ejemplo, si la clase de exactitud del instrumento se conoce (según su características o calibración) y es K = 1,5 y la escala del instrumento llega a Nrang = 150 J.m, entonces el error absoluto del instrumento será:f 8

Cuando la clase de exactitud del instrumento no se indica o no se sabe, se puede tomar, como magnitud del error absoluto la mitad del valor de la división de escala menor. Si la diferencia entre dos mediciones seguidas de un mismo fenómeno no supera el error del instrumento, el resultado se toma como definitivo.

Se recomienda seguir el siguiente orden para el tratamiento de los datos de las mediciones:

1)     Se calcula la media aritmética;

2)     Se calcula la desviación media cuadrática de la magnitud medida;

3)     Se  revisa  que  no  haya  mediciones  sospechosas,  las  mediciones  que  resulten  ser errores bastos, deben ser desechadas;

4)     Se  determina  el  intervalo  de  confianza  de  la  media  aritmética  para  el  nivel  de confianza dado.

ELIMINACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES DUDOSOS

 Cuando se realiza una medición repetida de una magnitud física algunas de las mediciones puede diferenciarse significativamente de las otras. Estos datos deben ser examinados con minuciosidad para tomar la decisión de tomarlos en cuenta o desecharlos.

Si la dispersión de los datos obedece a la distribución normal la probabilidad de un error de magnitud absoluta que supere 3S , es de sólo el 0,003; es decir este tipo de datos experimentales se encuentran en tres de las mediciones de cada mil. Basándose en esto,

cuando se tiene un muestra de volumen pequeño n ≤25, se usa la regla de los “tres sigmas”, el número d 3 = 3*S, (donde S es desviación media cuadrática)  se  llama  error  máximo posible. Se considera que si el  dato  dudoso  se  desvía  de  la  media  aritmética,  determinada para el resto de los datos, en más de  3*S, f 9

entonces esta medición se debe o repetir, o desechar, ya que es un error basto.

Donde xi  eslamedicióndudosa; (x barra) y S son  la  media  aritmética  y  la  desviación  media  cuadrática  de  losdemásdatos.

 Encalidaddeunacondiciónmásrigurosasepuedeusarelmétododelculodela desviación relativa máximaf 10

Donde             teselvalortomadoporlatabla2

ElvalordetdependedeH,denominadoniveldeimportanciaydelnúmerondedatos.

 

El  nivel  de  importancia  en  la  práctica  con  se  toma  desde  0,05  hasta  0,01.  Para medicionesexactassedebetomarunvalordeHnomayora0,01(unoporciento).

 d 4d 5

Algunos sitios eInternet sobrla incertidumbre de medida:

 d 6

 PROPIEDADES

propiedades

 

REGLAS PARA CÁLCULOS APROXIMADOS Y REDONDEO DE NÚMEROS

Los valores numéricos obtenidos como resultado de mediciones de magnitudes físicas y los cálculos realizados en las ejecuciones de los trabajos de laboratorio son aproximados. Sin embargo comúnmente, cuando los estudiantes usan calculadoras electrónicas para los cálculos tienden a presentar el resultado final con un gran número de decimales, es decir con una precisión que no está garantizada por los datos iniciales.

La regla general es que aunque la solución aritmética sea muy precisa, no puede ser más precisa que los supuestos sobre la que se funda. Es por esto que en la ejecución de cálculos es necesario respetar unas reglas de redondeo y de cálculos aproximados.

La Teoría de los cálculos aproximados permite:

1)     Conociendo la precisión de los datos iniciales valorar la precisión del resultado de los cálculos realizados.

2)     Tomar los datos iniciales con una precisión tal, que se garantice la precisión esperada de los resultados.

3)     Liberar el  proceso de  cálculo de operaciones innecesarias, las  cuales no tienen efecto en la precisión del resultado.

La norma técnica colombiana NTC 3711 (JIS Z 8401) enuncia las siguientes reglas para el redondeo de valores numéricos.

Cuando se redondea un valor numérico a n cifras significativas(1) o a n lugares decimales, las cifras que están más allá del dígito n-ésimo se considerarán así:

Nota (1) El número de cifras significativas se contará desde el lugar de la primera cifra diferente a cero.

(1)   Si el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es menor que media unidad del dígito n-ésimo, se deberá bajar.

(2)   Si el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es mayor que media unidad del dígito n-ésimo, éste se incrementará en la unidad.

(3)   Si se conoce que el valor numérico más allá del dígito n-ésimo es exactamente la mitad de la unidad del dígito n-ésimo, o no se sabe si se ha redondeado hacia arriba o hacia abajo, se deberá seguir lo establecido en a) ó b).

a)      Si el dígito n-ésimo es 0,2,4,6 u 8, se redondeará hacia abajo.

b)      El dígito n-ésimo se aumentará en una unidad si el dígito n-ésimo es 1,3,5,7 ó 9

(4)   Si se conoce que el valor numérico más allá del dígito n-ésimo ha sido redondeado hacia arriba o hacia abajo se deberá seguir el método (1) ó (2).

Observación: este procedimiento de redondeo se deberá hacer en un paso. Por ejemplo, si 5,346 se redondea por este método a 2 cifras significativas, se convierte en 5,3. No se debe hacer en dos pasos, como se muestra enseguida:

 

  (primer paso) (segundo)
5,346

5,35

5,4

 

Hasta aquí las reglas que ordena el estándar NTC 3711 (JIS Z 8401), si a usted le parecen un poco confusas, pueden usarse las siguientes reglas usadas en la literatura científica tradicional  común.

Para el redondeo de números se deben seguir las siguientes reglas [1]:

1)     Si la primera cifra que se omite (arroja) es 0, 1, 2, 3 ó 4, entonces la última cifra que se conserva en el número aproximado se conserva sin ningún cambio (redondeo con defecto).

2)     Si después de la última cifra conservada sigue un 9, 8, 7, 6 ó 5, luego de la cual sigue una o varias cifras significativas, entonces en necesario sumar una unidad a la cifra que se conserva, si la última cifra que se conserva es 9, ésta debe cambiarse a 0 y se aumenta en una unidad el valor de la penúltima cifra (redondeo con exceso).

3)     Si luego de la última cifra conservada se tiene sólo la cifra 5 ó la cifra 5 seguida de ceros, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior

Ejemplos.

  • Redondear el número 28,872 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la primera cifra que se arroja 7, es mayor que 5, entonces la cifra 8 se aumenta en una unidad, obteniéndose el número redondeado 28,9.

  • Redondear el número 28,252 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la primera cifra que se arroja es 5 y después de ella sigue la cifra significativa 2, entonces la cifra que se conserva, 2 se aumenta en una unidad. El número redondeado será 28,3.

  • Redondear el número 0,8735 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la última cifra que se conserva 3 es impar, entonces se aumenta en una unidad y el número redondeado será 0,874.

Cuando se redondean números mayores de diez, los ceros que no son cifras confiables no se escriben y se denota por separado el multiplicador 10x.

Por ejemplo el número 158965,7 redondeado hasta tres cifras significativas, debe ser representado como 159 · 10 a la 3 ó 15,9 · 10a la 4 ó 1,59 · 10a la5. Esta última notación es la preferida.

Si, por ejemplo, el número 5230 tiene sólo las dos primeras cifras confiables, se debe escribir 5,2 · 10 a la3.

En el número 3500 hay cuatro cifras confiables, en el número 3,5 · 10 a la3 hay sólo dos cifras confiables.

Cuando se realiza un redondeo el  valor aproximado puede  ser mayor o menor que  el número exacto.

En la práctica en la mayoría de los casos no se conoce el valor exacto del número aproximado y el error de su redondeo. Sin embargo siempre es posible indicar la magnitud del error límite absoluto   a, el cual representa un número positivo, para el cual se cumple la desigualdad

1

donde  z es el valor exacto del número

a es el valor aproximado del número z.

El error límite absoluto para los números aproximados, independientemente del método de su obtención, se toma siempre igual a media unidad del orden de la última cifra conservada:

2

donde r – es el número de posiciones después de la coma. Ejemplo. El número a = 2,103 tiene un error límite absoluto

3

La relación entre el error límite absoluto del número aproximado y el número mismo se llama error límite relativo y comúnmente se indica en porcentaje.

Ejemplo. El error límite relativo del número a = 2,103 es igual a

4

Si el error de un número no se indica, entonces se considera que es igual a media unidad del orden de la última cifra.

Los  números  aproximados  por  lo  común  se  caracterizan por  la cantidad  de posiciones después de la coma conservadas, o por la cantidad de cifras significativas. Se llaman cifras

significativas a todos los números, excepto los ceros a la izquierda. El cero se considera cifra significativa sólo cuando está entre otras cifras significativas o cuando está al final de un número y no se sabe si se tienen unidades del orden correspondiente en el número dado.

 

Ejemplo. Los números 453; 80,2; 0,0823; 0,250; 470 tienen tres cifras significativas.

 

Las cifras en un número aproximado son llamadas confiables si la  diferencia  entre  el número exacto z y su valor aproximado a no es mayor que la mitad de la unidad del orden de la última cifra del número aproximado, que en este caso es el error límite absoluto   a.

De manera que, de acuerdo a esta regla todas las cifras significativas de un número aproximado son confiables.

El error del resultado de cualquier operación aritmética realizada con números aproximados se expresa a través del error de los datos iniciales sobre la base de la Teoría del cálculo de errores de funciones.

Cuando se realiza una gran cantidad de cálculos y no se tienen en cuenta los errores de cada resultado por separado, es necesario regirse por las siguientes reglas, las cuales garantizan la obtención de resultados con todas las cifras confiables.

  1.  Cuando se suman y restan números aproximados es necesario redondear el resultado final hasta el número más pequeño de cifras decimales que tenían los datos iniciales. Los números que tienen más cifras decimales es necesario redondearlos previamente conservando una cifra decimal más que las que posee el número con menos cantidad de cifras decimales.

Ejemplo. Encontrar la suma 28,4+32,844+0,452+2,786

Ya que el primer sumando tiene sólo décimas, redondeamos el resto de sumandos hasta las centésimas. Luego de la suma, redondeamos el resultado hasta las décimas.

28,4 + 32,84 + 0,45 + 2,79 = 64,48 � 64,5.

2.Cuando se  multiplican  y  dividen  números  es  necesario  previamente  redondearlos,

conservando una cifra significativa de más con respecto a la cantidad de  cifras significativas del número que tiene el menor número de ellas. En el resultado definitivo se conservan tantas cifras significativas como tenga el que menos cifras significativas tenía.

Ejemplo. Encontrar el producto de   1,4 · 2,614 · 7,1956

Previamente redondeamos todos los números hasta las centésimas. Luego de la multiplicación redondeamos hasta las décimas:

5

3.Cuando se eleva al cuadrado o al cubo en el resultado final se deben conservar tantas cifras decimales, cuantas tiene el número aproximado a elevarse a la potencia dada.

Ejemplo. Elevar al cuadrado el numero 4,43.

6

4.Cuando se extrae raíz cuadrada o cúbica en el resultado final se debe tomar tantas cifras decimales cuantas tenía el número bajo el signo de radical.

7

5.Cuando se realiza el cálculo de expresiones complejas es necesario cumplir las reglas 1…4, en correspondencia con el tipo de operaciones realizadas. En este caso en todas los resultados intermedios se debe conservar una cifra significativa más, la cual en el resultado final se arroja de acuerdo a las reglas de redondeo.

Ejemplo. Encontrar el valor numérico de la expresión

8

En la expresión el número 2,4 es el que tiene menos cifras significativas, por esto todo los resultados intermedios deben ser redondeados hasta tres cifras significativas. El resultado final se redondea hasta dos cifras significativas. Obtenemos

9

Referencias [1]  Resistencia  de  Materiales:  Manual  de  Laboratorio.  M.D.  Podskrebko,  Minsk, Amalfeya, 2001, 272 pag.

INSTRUMENTOS CONVENCIONALES DE MEDIDA

 Para la medición de las dimensiones indicadas en la Fig. 3 se usan instrumentos convencionales de medición. El calibrador Vernier (Fig.7) y el micrómetro (Fig. 8)

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El calibrador se usa para la medición de dimensiones interiores, exteriores y profundidades con precisión de 0,1 mm. El micrómetro se usa para la medición de dimensiones exteriores con precisión de 0,01 mm.

La medición de los alargamientos (deformación total d) de la probeta se efectúa midiendo el desplazamiento de las columnas (7a  Fig. 4) del inversor con respecto a la placa ajustable (6Fig. 4), que durante el ensayo se mantiene fija. Esta medición se realiza por medio de un comparador de carátula (Fig. 9) el cual permite realizar mediciones de desplazamientos con precisión de 0,01 mm.

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EL COMPARADOR MICROMÉTRICO

 El comparador micrométrico se usa como instrumento de control de medidas en tareas metrológicas. Su aspecto general se muestra en la figura.

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Miremos un poco el interior de un comparador micrométrico:

p4

Como en todos los micrómetros, este posee un tambor dividido 5 con su correspondiente columna de medición 4. Este elemento nos entrega mediciones con una resolución de centésimas de milímetro. Del lado izquierdo se observa que el eje de apoyo 8 es deslizante, presionado por un resorte 19, y por medio de un sistema de palancas, engranajes y aguja (20, 17, 16, 15, 14); nos muestra las desviaciones (-/+) de la medida, con

respecto a la nominal, en un dial 13 cuya resolución es en milésimas de milímetro.

 

Esta construcción lo hace idóneo para la medición de deformaciones transversales durante el ensayo de la determinación del módulo de Poisson, ya que girando delicadamente el tambor 5 podemos cerrar los ejes 8 y 2 a lo ancho de la probeta, haciendo que la aguja llegue a la posición cero (0) del dial.

Durante el ensayo antes mencionado la dimensión transversal de la probeta disminuye y dicha desviación en la medida con respecto a la nominal es mostrada en la escala del dial, ya que el resorte 19 presiona el eje deslizante 8 contra la probeta, para que el contacto no se pierda.

Nuestra Facultad cuenta con un micrómetro comparador marca KS FEINMESSZEUGFABRIK modelo TGL 20250. Su rango de medición es de 25   …  50 mm y su graduación 1/1000 mm

EL EXTENSÓMETRO

 Para la medición de las deformaciones en las probetas se usa un instrumento denominado extensómetro, el cual se fija por sus propios medios a las probetas. Este hecho disminuye la distorsión de las mediciones, al excluir las deformaciones causadas en los agarres, inversor, placas de la máquina, etc.

Existen muchos tipos de extensómetros: mecánicos, ópticos, electrónicos (basados en varios principios, por ejemplo las galgas extensométricas, LVDT, etc.), incluso láser. Nuestro laboratorio posee un extensómetro de palanca y comparadores MK3, cuyo esquema de trabajo se muestra en la figura:

e1

Para el ensayo de determinación del módulo de elasticidad se instalan unas extensiones cortas, de manera que la distancia entre cuchillas (l0) es igual a 100 mm. (esta parámetro también se denomina base del extensómetro) Para el ensayo de determinación del módulo de Poisson la distancia entre cuchillas es de 120 mm.

Para excluir la influencia de las posibles excentricidades de las cargas y otros fenómenos, el extensómetro consta de dos relojes comparadores. La deformación entre las dos secciones de apoyo de las cuchillas será la media de las lecturas de los dos relojes.

e2

Fabricante: INGENIEUR BERNHARD HOLLE FEINMECHANISCHE WERKSTÄTTEN, Magdeburg, Alemania.

MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAYO WPM ZD 40

 Se usa la máquina universal de ensayo WPM ZD 40 en la cual se pueden realizar ensayos de tracción, compresión y flexión, con el objeto de determinar las propiedades de muchos materiales. La máquina trabaja hidráulicamente y es accionada por un motor eléctrico, esto para la parte encargada de la aplicación de la carga a las probetas; para la parte de medición, la máquina de ensayos está equipada de un  dinamómetro con barra a torsión de baja inercia.

m1

 

La instalación de ensayo se compone de:

Máquina de ensayo en sí (ítem 1 Fig. 4 )

Panel de control (18)

La máquina y el panel de control están unidos entre sí por líneas hidráulicas y eléctricas.

La máquina de ensayo consta de:

Base (9a)

Marco suspendido con las placas (3) y (9),

unidas solidariamente por dos columnas (7a).

Placa de altura ajustable (6a)

Placa de guía (2)

Regleta y otros dispositivos de medida (20)

Dispositivos de sujeción y agarre (4, 5, 6, 7 y 8)

El panel de control consta:

Sistema hidráulico de aplicación de carga

Dinamómetro (dispositivo de medición de la carga) con carátula (19)

Tablero de control (17)

Ya que el sistema hidráulico (ver esquema Fig. 6) posee un cilindro de simple efecto, al aplicar presión hidráulica la placa (9) “sube” realizando una acción de compresión contra la placa ajustable (6a). Para poder realizar una acción de tracción la máquina posee un “inversor”. Que consta de las placas (9) y (3) unidas solidariamente por las columnas (7a). El funcionamiento de dicho dispositivo se muestra en la Fig. 5.

m2

El sistema hidráulico consta de dos partes: sistema de potencia y sistema de medición. A continuación se muestra el sistema hidráulico de la máquina (Fig. 6), cabe advertir que este esquema no pretende corresponder a la simbología ISO.

m3

La bomba de alta presión (3) succiona el aceite del depósito (5) y lo envía por la línea de alta presión hacia el cilindro de trabajo (1), el pistón del cual, empieza a levantarse. Si durante este movimiento el pistón encuentra alguna resistencia (por ejemplo la probeta está instalada entre las placas) la presión en el cilindro de trabajo subirá haciendo que el pistón ejerza una fuerza creciente aplicada a la probeta hasta causar la rotura de la misma, o hasta la fuerza que sea necesaria en el ensayo. En la línea secundaria de la línea de alta presión se encuentra la válvula de aplicación de la carga (ó sostenimiento) (2), esta válvula trabaja como una válvula de descarga de sobreflujo, es decir al superar la presión en la línea la  presión para la que ésta está regulada, el aceite descarga al depósito. La regulación de esta válvula se realiza manualmente (anteriormente era posible accionarla por medio de un motor de velocidad variable), para aumentar a voluntad o sostener la fuerza realizada sobre la probeta. La válvula (4) es una válvula de descarga que actúa como válvula de seguridad.

Los escapes de aceite entre el pistón y el cilindro de trabajo son colectados por la bomba auxiliar 10 y retornados al depósito.

Para la medición de la fuerza ejercida a la probeta, la máquina posee un dinamómetro de barra de torsión, este dinamómetro consta de dos partes: hidráulica y mecánica.

La parte hidráulica puede observarse en la Fig. 6. La presión de trabajo en el cilindro (1) es conducida al selector de rango de carga (6) (válvula distribuidora de 3 posiciones correspondientes a 4, 20 y 40 toneladas máximas de carga) y de allí al cilindro de medición apropiado (7) para actuar sobre la barra de torsión del dinamómetro.

En la Fig. 7, se muestra un esquema de funcionamiento del dinamómetro. La barra de torsión (1) posee un extremo fijo (2) . Sobre el segundo extremo, por medio de la palanca perpendicular (4) se aplica una fuerza proporcional a la presión del líquido en el cilindro de trabajo de la máquina (1 Fig. 6). La unión entre el cilindro y el dinamómetro se realiza con ayuda de cilindros adicionales de émbolos m (los mismos (7) de la Fig. 6). Los cuales se conectan de acuerdo a la posición de la válvula selectora (3) (la misma (6) de la Fig. 6), adecuada a mediciones en distintas gamas de fuerza.

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Cuanto más distante está el cilindro de la barra de torsión (1) tanto mayor es el brazo de la palanca (4) y a mayor ángulo se puede girar (“torsionar”) la barra (1). Esta última está unida al indicador de carátula (6) por medio de una transmisión de rueda dentada y cremallera. El registrador (5) se encuentra fuera de servicio en nuestra máquina.

En conclusión: la medición de la variable fuerza se realiza directamente en el dial de la máquina universal. Esta medición esta dada en kgf.

Créditos

Recopilación y edición realizada por los estudiantes de ingeniería Mecánica de la universidad Tecnológica de Pereira 2012. También, por Paola Andrea Salazar Palacio  estudiante de ingeniería Mecánica de la universidad Tecnológica de Pereira 2013.

BIBLIOGRAFIA.

- CIENCIA E INGENIERIA DE LOS MATERIALES .ASKELAND

-CIENCIA E INGENIERIA DE LOS MATERIALES. SMITH

- INTRODUCCION A LA CIENCIA E INGENIERIA DE  LOS MATERIALES. VOL 1. WILLIAM CALLISTER

nrajis.googlepages.com/DiagramasdeStress-strain.pdf (Fig. 11) (Fig.12) (Fig.15) (Fig 16) (fig 14) (fig 13)

http://www.slideshare.net/vilchez/deformacin (Fig 6) (fig 7) (fig 8) (fig 9) (fig 10)

http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/esfdef.pdf

http://www.uv.es/ocw/ocwsecundaria/estructuras.html    (Fig 1, 2, 3, 4, 5)

http://www.uned.es/cristamine/mineral/prop_fis/dureza.htm

http://herramientas.educa.madrid.org/tabla/properiodicas/dureza.html

  1. Mecánica de Materiales- Internacional Thomson Editores- JAMES M. GERE, STEPHEN P. TIMOSHENKO. 2003- 4 a Ed.
  2. http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/esfdef.pdf
  3. http://thales.cica,es/rd/recursos/rd94/ed99-0053-02/contenido/4_esfuerzos.htm
  4. http://blog.utp.edu.co/metalografia/files/2010/10/esfuerzos.jgp
  5. www.ipc.org.es/guia_colocacion/info_tec_colocacion/mat_agarre/adherencia/parrafos/02/imageMax1/image/AS11_04.jpg
  6. www.kalipedia.com/kalipediamedia/ingenieria/media/200708/22/tecnologia/20070822klpingtcn_197.Ges.SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/graficos/fuerza-cizallamiento.htm
  7. http://www.google.com.co/imgres?imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_EK_AZlJNhQY/SPXup43oknI/AAAAAAAAAO8/qL-uWsKmWIk/s400/CIZALLAMIENTO5.gif&imgrefurl=http
  8. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/torsion/torsion.htm
  9. //img.alibaba.com/photo/335435234/bimetallic_aluminium_steel_anode_transition_plates.jpg

10.http://www.construmatica.com/construpedia/Resiliencia-Resiliencia.

11.     STIOPIN P.A. Resistencia de Materiales. Mir. Moscú. 1976

12.     ZOLOTOREVSKI V.S. Pruebas Mecánicas  y propiedades de los metales. Mir. Moscú. 1976.

13.    AFANÁSIEV A.M, MARIEN V.A. Prácticas de laboratorio sobre resistencia de materiales. Mir. Moscú. 1978.

14.    ALAI S.I, EZHEVSKAYA R.A., ANTONENKO E.I. Manual de prácticas sobre introducción a la mecánica.Prosveschenye. Moscú 1985.

15.    KEYSER C.A. Técnicas de laboratorio para pruebas de materials. Limusa, México. 1986.

16.    GÓMEZ A. Guía para laboratorio de ensayos mecánicos. UTP. Pereira. 1978.

17.    Estándar ASTM E8-79. Standard Methods of Tension testing of metallics materials.

 

18.     Estándar ASTM E9-77. Standard Methods of Compresion testing of metallics materials at room temperature.

 

19.    Estándar ASTM E111-61. Standard Test Method for Young´s modulus at room temperature.

 

20.Estándar ASTM E132-61. Standard Test Method for Poisson´s ratio at room temperature.

 

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22.TIMOSHENKO S., YOUNG D.H. Elementos de Resistencia de Materiales. Montaner y Simon S.A. Editores.Barcelona, 1966.

 

23.NIST Technical Note 1297. 1994 Edition, Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results. Barry N. Taylor and Chris E. Kuyatt

 

24.PODSKREBKO M.D. Resistencia de Materiales: Manual de Laboratorio, Minsk, Amalfeya, 2001, 272 pag.

 

25.http://www.eis.uva.es/reic/jc/IQweb/Docs_varios/apuntes_RMgrado.pdf


eslamedicióndudosa

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