4. Diagrama de equilibrio y procesos de solidificación de sustancias puras y mezclas

4. DIAGRAMA DE EQUILIBRIO Y PROCESOS DE SOLIDIFICACIÓN DE SUSTANCIAS PURAS Y MEZCLAS.

CONTENIDO.

4.1 Introducción

4.2 Definiciones

4.3 Diagramas De Fase De Sustancias Puras

4.4 Ley De Fases De Gibbs

4.5 Regla de la palanca

4.6 Solidificación de los metales

4.7 Ejercicios

4.8 Bibliografia

4.1 Introducción. 

Un diagrama de equilibrio es la representación gráfica de la temperatura en función de la composición química (normalmente el % en peso) de una aleación binaria. De manera práctica indica qué fases predominan en cada una de las temperaturas en función de la composición. Da mucha información de la micro-estructura de una aleación cuando se enfría lentamente (en equilibrio) a temperatura ambiente. Además, en un diagrama de fase se pueden observar los cambios que se producen en la micro-estructura y en las fases cuando varía la temperatura. Hay que recordar de nuevo que la micro-estructura final afecta notablemente las propiedades mecánicas. Los diagramas de fase son representaciones gráficas de las fases que existen en un sistema de materiales a varias temperaturas, presiones y composiciones. Los diagramas, en su mayoría, se han construido en condiciones de equilibrio (Los diagramas de equilibrio de fases se determinan mediante la aplicación de condiciones de  enfriamiento lento), y son utilizados por ingenieros y científicos para entender y predecir muchos aspectos del comportamiento de los materiales.[1]

La calificación de metales y aleaciones es uno de los procesos que más identifica a la Metalurgia. Los procesos de solidificación implican el conocimiento y control de las variables involucradas (por ejemplo, temperatura, composición, Velocidad de flujo, etc.) en el procesamiento de los materiales metálicos para obtener la estructura, la composición y la forma deseada de ellas.[2]

4.2 Definiciones. 

  • Equilibrio: un sistema está en equilibrio si no tiene lugar cambios microscópicos con el tiempo.
  • Fase: una porción física homogénea y diferente de un sistema material.
  • Diagrama de fases en equilibrio: representación gráfica de temperaturas y composiciones para las cuales varias fases son estables en el equilibrio. En la ciencia de materiales, los diagramas de fases más comunes describen a la temperatura versus composición.
  • Sistema: una porción del universo que ha sido aislada de tal modo que sus propiedades pueden ser estudiadas.
  • Regla de las fases de Gibbs: establece que en el equilibrio del número de fases más los grados de libertad es igual al número de componentes más 2, P + F = C + 2. De forma abreviada, con la presión 1= atm, P + F = C + 1.
  • Grados de libertad F: número de variables (temperatura composición y presión) que se pueden variar independientemente sin cambiar la fase o fases del sistema. Número de componentes de un diagrama de fases: número de elementos que constituyen el sistema del diagrama de fases. Por ejemplo Fe-Ni un sistema de dos componentes.
  • Sistema isomorfo: un diagrama de fases en el cual solo existe una única fase sólida, esto es, hay solo una estructura en estado sólido.
  • Líquidus: temperatura a la cual el líquido empieza a solidificarse bajo condiciones de equilibrio.
  • Sólidus: temperatura durante la solidificación de una aleación a la cual la última parte de la fase liquida se solidifica.
  • Regla de la palanca: los porcentajes en pesos de las fases en cualquier región de un diagrama de fases binarios se pueden calcular usando esta regla si prevalecen las condiciones de equilibrio.
  • Reacciones invariantes: transformaciones de fase en equilibrio que se suponen cero grados de libertad.
  • Temperatura Eutéctica: La temperatura a la cual tiene lugar la reaccion eutéctica.
  • Composición hipo-eutéctica: Aquella que se encuentra a la izquierda del punto eutéctico.
  • Composición hiper-eutéctica: Aquella que se halla a la derecha del punto eutéctico.

[1]

4.3 Diagramas De Fase De Sustancias Puras.

Un diagrama de fases nos proporciona información importante acerca de la fusión y las características de las aleaciones de algunos metales. Cabe mencionar que estos diagramas se obtienen en condiciones de equilibrio, las cuales son condiciones a las cuales no se trabajan realmente.

Al trabajar con los diagramas de equilibrio se debe tener en cuenta algunas definciones de palabras como lo son micro-estructura, fase, componente, solución solida y limite de solubilidad.

Micro-estructura: Las propiedades mecánicas y físicas de un material dependen de su micro-estructura. Esta puede consistir en una “simple” estructura de granos iguales en un metal o cerámica pura, o en una mezcla más compleja de distintas fases. Un ejemplo de micro-estructura puede ser: ferrita y perlita.

Micro-estructuras [3]

Fase: Es toda  porción de un sistema con la misma estructura o arreglo atómico (características físicas y químicas), con aproximadamente la  misma composición y propiedades en todo el material. Un material puro, un liquido, un solido, un gas. Si una sustancia sólida, puede existir en dos o más formas (por ej., puede tener tanto la estructura FCC como la BCC), cada una de estas estructuras es una fase diferente.

Componente: Se refiere al tipo de material que puede distinguirse de otro por su naturaleza de sustancia química diferente. Por ejemplo, una solución es un sistema homogéneo (una sola fase) pero sin embargo está constituida por al menos dos componentes. Un ejemplo muy sencillo: Mezcla agua hielo 0°C: Tienen un componente: Agua y dos fases: solido y liquido.

Solución Sólida: Mezcla de átomos de dos tipos diferentes: uno mayoritario, que es el disolvente y otro minoritario, que es el soluto. Los átomos del soluto ocupan posiciones sustitucionales o intersticiales en la red del disolvente y se mantiene la estructura cristalina del disolvente puro. [2]

Un ejemplo seria:

Imágenes de las imperfecciones cristalinas [autores]

 

vacancia y el atomo intersticial, imagen a y b respectivamente.  [4]   

Limite de Solubilidad: En muchas aleaciones y para una temperatura específica, existe una concentración máxima de átomos de soluto. La adición de un exceso de soluto a este límite de solubilidad forma otra disolución sólida o compuesto con una composición totalmente diferente.[1]

Ejemplo: Agua +Azúcar

 Diagrama de límite de solubilidad [2]

Diagramas de fase imágenes.

[5]

[6]

Diagramas de Fase de Equilibrio: Los diagramas de equilibrio de fase son mapas (por ejemplo, en el espacio temperatura-presión o temperatura-composición) de las fases estables de un material en función de las condiciones de P, T y composición. [1]

Ejemplo diagrama de fase (Agua)

 Diagrama de fase del H2O [7]

Diagrama de Fase Binarios: Como su nombre lo indica son diagramas de sistemas son dos componentes los cuales permiten un mejor análisis de las fases a estudiar, de igual manera estos diagramas son sumamente importantes en áreas como la metalurgia o la química-física, como ejemplo se -tiene el diagrama Cu-Ni y el diagrama Ag-Cu: [2]

 Diagrama de Fase binario Cu-Ni [8]

Diagrama de fase binario Ag-Cu [8]

Cuando aparecen varias sustancias, la representación de los cambios de fase puede ser más compleja. Un caso particular, el más sencillo, corresponde a los diagramas de fase binarios. Ahora las variables a tener en cuenta son la temperatura y la concentración, normalmente en masa. En un diagrama binario pueden aparecer las siguientes regiones:

  • Sólido puro o disolución sólida.
  • Mezcla de disoluciones sólidas (eutéctica, eutectoide, peritéctica, peritectoide).
  • Mezcla Sólido – Líquido.
  • Únicamente líquido, ya sea mezcla de líquidos inmiscibles (emulsión) o  sea un líquido completamente homogéneo.
  • Mezcla líquido – gas.
  • Gas (lo consideraremos siempre homogéneo, trabajando con pocas variaciones de altitud).

Hay puntos y líneas en estos diagramas importantes para su caracterización:

  • Línea de líquidus, por encima de la cual solo existen fases líquidas.
  • Línea de sólidus, por debajo de la cual solo existen fases sólidas.
  • Línea eutéctica y eutectoide. Son líneas horizontales (isotermas) en las que tienen lugar transformaciones eutécticas y eutectoides, respectivamente.
  • Línea de solvus, que indica las temperaturas para las cuales una disolución sólida (α) de A y B deja de ser soluble para transformarse en (α)+ sustancia pura (A ó B). [1]

Tipos de Reacciones Invariantes:

[autores]

Punto Eutéctico

Punto Eutéctoide

Punto Peritéctico

Punto Peritéctoide

[9]

Definición de otros tipos de reacciones:

  • Punto de fusión congruente: Un compuesto sólido al ser calentado mantiene su composición hasta el punto de fusión.
  • Punto de fusión incongruente: Un compuesto sólido al ser calentado sufre reacciones peritécticas en un liquido y en una fase solida.[2]

4.3.1 CLASIFICACIÓN SIMPLIFICADA DE LOS DIAGRAMAS DE FASES EN METALES

Solubilidad total en estado sólido

Presentan únicamente líneas de líquidus y sólidus, forman soluciones sólidas substitucionales

Diagrama de solubilidad total [10]

Este diagrama presenta 3 zonas diferentes:

2 Regiones monofásicas

  • L (Liquido): Única fase liquida (A Y B son totalmente solubles).
  • α: Única fase sólida: Solución sólida con una estructura cristalina definida (A y B son completamente solubles).

1 Región Bifásica: Coexistencia de dos fases: líquida +sólida. (L + α) [10]

Solubilidad parcial

En el sistema binario de solubilidad parcial habrá solubilidad total hasta un determinado porcentaje de cada elemento (límite de solubilidad), y luego de este límite habrá un estado de insolubilidad. Dejando aparte el caso en la región donde coexisten líquido y sólido (caso anterior) en estos gráficos, en la región del sólido se puede determinar el porcentaje (%) de β y de α usando la regla de la palanca. Así mismo se puede determinar también la composición química de estas dos fases (no indicada en los gráficos) que van variando debido a la presencia de la curva solvus. En forma aproximada se puede determinar también el porcentaje  de los constituyentes: en el caso de la figura de la derecha estos son 1) solución sólida β y 2) eutéctico (formado por α+β). [11]

 Diagrama de solubilidad parcial [12]

Diagrama cobre-níquel.

Para llegar al diagrama de cobre níquel, es importante recordar que es un diagrama de Equilibrio.

Los diagramas de equilibrio son gráficas que representan las fases y estado en que pueden estar diferentes concentraciones de materiales que forman diagramas que se componen de aleaciones, estas aleaciones son una mezcla solida homogenea, de uno o mas metales con algunos elementos no metalicos que pueden darse a diferentes temperaturas.

Dichas temperaturas van desde la temperatura por encima de la cual un material esta en fase liquida hasta la temperatura ambiente y en que generalmente los materiales estan en estado solido.

Los elementos como el cobre y níquel tienen solubilidad total tanto en estado líquido como sólido.

Aplicaciones

  • Utilizados en tuberías o como conductores (calor y electricidad)
  • bujes, entre otras aplicaciones.
  • Adicional a esto Las aleaciones de base cobre con níquel, ampliamente usadas en la operación de plantas y equipos en ambientes marinos, constituyen las aleaciones más adecuadas para la fabricación de piezas expuestas a la acción agresiva de los iones cloruros presentes en el agua de mar. [1] [2]

Diagrama Cobre-Niquel [autores]

En el diagrama de la Imagen anterior se muestra el diagrama de fases de este sistema en el que se representa la composición química de la aleación en tanto por ciento en peso en abscisas y la temperatura en °C en ordenadas. Este diagrama se ha determinado bajo condiciones de enfriamiento lento y a presión atmosférica y no tienen aplicación para aleaciones que sufren un proceso de enfriamiento rápido. El área sobre la línea superior del diagrama, línea de líquidus, corresponde a la región en la que la aleación se mantiene en fase líquida. El área por debajo de la línea inferior, línea sólidus, representa la región de estabilidad para la fase sólida. Entre ambas líneas se representa una región bifásica en la que coexisten las fases líquida y sólida. La cantidad de cada fase presente depende de la temperatura y la composición química de la aleación.

Para una determinada temperatura puede obtenerse aleaciones totalmente en fase sólida, en fase (sólida + líquida) y en fase totalmente líquida según la proporción de sus componentes. De la misma manera, para una determinada proporción de la mezcla, se puede definir una temperatura por debajo de la cual toda la aleación se encuentre en fase sólida, un intervalo de temperaturas en donde la aleación se encuentre en dos fases (sólida y líquida) y una temperatura a partir de la cual toda la aleación esté líquida.

El diagrama bifásico del sistema cobre-níquel quizás es el de más fácil comprensión e interpretación. Como anteriormente habíamos nombrado los ejes, el de las ordenadas que representa la temperatura, y en el de abscisas la composición en peso (abajo) . La composición varía desde el 0% en peso de Ni (100% de Cu) en el extremo izquierdo horizontal hasta el 100% en peso de Ni (0% de Cu) en el derecho.

La zona líquido L es una disolución líquida homogénea compuesta por cobre y níquel. La fase α es una disolución sólida sustitucional, de átomos de cobre y de níquel, de estructura cristalina FCC. A temperaturas inferiores a 1080ºC el cobre y el níquel son mutuamente solubles en estado sólido en cualquier composición.

Esto se puede explica porque Cu y Ni tienen la misma estructura cristalina (FCC), radios atómicos y electronegatividades casi idénticos y valencias muy similares, lo podemos observar en la tabla periódica. Otro concepto importante para tener en cuenta es que el sistema cobre-níquel se denomina isomorfo debido a las solubilidades totales de los dos componentes en estados sólido y líquido.

Las líneas sólidas (sólidus) y líquidas (líquidus) de la (imagen 2), interceptan en los dos extremos de la composición y corresponden a las temperaturas de fusión de los componentes puros. Las temperaturas de fusión del cobre y del níquel puros son de 1085ºC y 1455ºC, respectivamente. El calentamiento del cobre puro significa desplazamiento vertical a lo largo del eje izquierdo de la temperatura.

El cobre permanecerá sólido hasta llegar a la temperatura de fusión. La transformación sólido a líquido tiene lugar a la temperatura de fusión, que permanece constante hasta que termina la transformación. [autores]

Reiterando lo anterior para otra composición distinta de la de los componentes puros, ocurre el fenómeno de la fusión en un tramo de temperaturas comprendido entre las líneas sólidas y líquidas. En este tramo permanecen en equilibrio las fases sólido y líquido.

[autores]

El procedimiento empleado para realizar estas determinaciones se desarrollará en el sistema cobre-níquel.

Este procedimiento se volverá relativamente fácil para conocer las fases presentes. Se localiza en el diagrama el punto definido por la temperatura y la composición y se identifican las fases presentes en este campo. [1] [autores]

DIAGRAMA PLOMO-ESTAÑO

Los diagramas de fases son representaciones graficas, de las fases que existen en un sistema de materiales a varias temperaturas, presiones y composiciones. Los diagramas, en su mayoría, se han construido en condiciones de equilibrio, y son utilizados por ingenieros y científicos para entender y predecir muchos aspectos del comportamiento de los materiales. A continuación hablaremos de algunos diagramas de fase de sustancias puras.

Muchos sistemas de aleaciones binarias tienen componentes que presentan solubilidad solida limitada de un elemento en otro, como lo es por ejemplo, el sistema plomo-estaño (Pb-Sn). Imagen siguiente [autores]

Diagrama Pb- Sn [13]

Este diagrama posee dos diferencia significativas con respecto al anterior:

  1. Posee líneas de solubilidad. Estas líneas indican cuando un componente precipita de otro de manera similar a como precipitara sal de una solución de agua salada a medida esta se enfria.
  2. Posee un punto eutéctico. En este punto todo el liquido se transforma instantáneamente en solido. Debido a que la solidificación es rápida, no se da por nucleación y crecimiento por lo que el solido que se forma resulta con una estructura diferente. A ese solido se le llama solido eutéctico. El solido eutéctico se forma siempre a una misma temperatura, la cual se le llama temperatura eutéctica. [2] [autores]

La solidificación de una aleación binaria con solubilidad limitada puede darse de las siguientes maneras:

 Solidificación [9]

Aleaciones que rebasan el límite de solubilidad: Las aleaciones que contienen entre 2 y 19% de Sn también solidifican y producen una solución sólida α. Sin embargo, al continuar enfriándose la aleación, se lleva a cabo una reacción en estado sólido, que permite que una segunda fase solida β precipite de la fase α original.

Aleaciones eutécticas: Las aleación que contiene 61.9% de Sn tiene la composición eutéctica, el termino eutéctico proviene del griego eutectos, que significa fácilmente fusible. En realidad, en un sistema binario que tiene una reacción eutéctica, una aleación con la composición eutéctica tiene la temperatura mínima de fusión. Es la composición para la cual no hay un intervalo de solidificación; La solidificación de esta aleación sucede a una temperatura, que en el sistema plomo-estaño es 183°C, la aleación es totalmente líquida y en consecuencia, debe contener 61.9% de Sn. Cuando el líquido se enfría a 183°C, comienza la reacción eutectica. [autores]


Reacción eutéctica en diagrama Pb-Sn. [14]

Se forman dos soluciones sólidas, α y β durante la reacción eutéctica. Las composiciones de ambas soluciones se dan en los extremos de la línea eutéctica. Durante la solidificación, el crecimiento del sólido eutéctico necesita tanto de la eliminación de calor latente de fusión como la redistribución, por difusión, de las dos distintas especies atómicas.

A continuación realizaremos algunos ejemplos acerca del diagrama plomo-estaño utilizando la regla de la palanca, recordemos que los porcentajes en peso de las fases en cualquiera de las regiones de doble fase de un diagrama de fases en equilibrio binario, se pueden calcular usando la regla de la palanca. [autores]

4.4 Ley De Fases De Gibbs. 

A partir de consideraciones termodinámicas, J. W. Gibbs obtuvo una ecuación que permitía calcular el número de fases que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema. Esta ecuación llamada regla de las fases de Gibbs, es

P + F = C + 2

Donde,

P = número de fases que pueden coexistir en el sistema

C = número de componentes en el sistema

F = grados de libertad

Usualmente, un componente C es un componente, un compuesto o una solución en el sistema. F son los grados de libertad, es decir número de variables como (presión, temperatura y composición) que se pueden cambiar independientemente sin variar el número de fases en equilibrio en el sistema.

Considere la aplicación de la regla de Gibbs al diagrama a continuación de fases presión-temperatura PT del agua pura ver (figura5) en el punto triple coexisten tres fases en equilibrio y como hay un componente en el sistema (agua), se puede calcular el número de grados de libertad.

[1]

P + F = C + 2

3 + F = 1 + 3

F = 0

Como ninguna de las variables (presión o temperatura) se puede cambiar manteniendo el equilibrio al punto triple se le llama punto invariante.

Ahora consideremos la curva de congelación solido-liquido de la (figura 3). En cualquier punto de esa línea coexisten dos fases. Así, aplicamos la regla de las fases,

2 + F = 1 + 2

F = 1

Este resultado indica que hay un grado de libertad y, por tanto, una variable (P o T) puede cambiarse de forma independiente manteniendo un sistema con dos fases que coexisten.

Los diagramas de fases binarios utilizados en la ciencia de los materiales son, en su mayoría, diagramas temperatura-composición, en los que la presión se mantiene constante, por lo general a 1 atm. En este caso, se tiene la regla se fases condensada, dada por

P + F = C + 1

Y como podemos observar el diagrama binario isomorfo de Cu y Ni de acuerdo con la regla de Gibbs (F = C – P + 1), a la temperatura de fusión de los componentes puros, el número de componentes C es 1 (ya sea Cu o Ni) y el número de fases disponible P es 2 (liquida o solida), lo cual indica que da un resultado de grado de libertad de 0 denominados anteriormente como  puntos invariantes. Significaría entonces que cualquier cambio de temperatura modificara la micro-estructura, ya sea a solida o liquida. Por consiguiente, en las regiones monofásicas (liquida o solida), el número de componentes C es 2, y el número de fases disponibles, P es 1, lo que da un grado de libertad de F = 2. Esto significa que se puede mantener la micro-estructura del sistema en esta región mediante la variación independiente de la temperatura o composición. En la región bifásica, el número de componentes, C es de 2, y el número de fases disponibles, P es 2, lo que da un grado de libertad de F = 1. Esto significa que solo una variable (ya sea temperatura o composición) puede modificarse independientemente del tiempo que se mantiene la estructura bifásica del sistema. Si se modifica la temperatura, la composición de las fases también cambiaran. [1]

4.5 Regla De La palanca. 

Esta fórmula matemática  consiste en encontrar las cantidades de % de sustancia en los diagramas de fases, Estas cantidades normalmente se expresan como porcentaje del peso (% peso), y es válida para cualquier diagrama de fase binario. La regla de la palanca da a  conocer la composición de las fases y es un concepto comúnmente utilizado en la determinación de la composición química “real” de una aleación en equilibrio a cualquier temperatura en una región bifásica.

En regiones de una sola fase, la cantidad de la fase simple es 100%. En regiones bifásicas se deberá calcular la cantidad de cada fase. Y la  técnica es hacer un balance de materiales.

Para calcular las cantidades de líquido y de sólido, se construye una palanca sobre la isoterma con su punto de apoyo en la composición original de la aleación (punto dado). El brazo de la palanca, opuesto a la composición de la fase cuya cantidad se calcula se divide por la longitud total de la palanca, para obtener la cantidad de dicha fase. [1]

[15]

Si como en el ejemplo del diagrama estamos a una temperatura T1  y con una composición  del sistema X1% de B tendremos una mezcla de dos fases, L y S (líquido y sólido), determinaremos la composición química de cada una y sus cantidades relativas. Así:

  • Habrá en la fase L (líquido) a T1, un X2% en peso de B y (1- X2 ) % de A.
  • La composición de la fase S (sólido) a T1 será de un  X3% de B  y un (1 – X3 )% de A.

Para determinar las cantidades relativas de L (líquido) y S (sólido) que hay a una temperatura y composición prefijadas usaremos la regla de la palanca:

Nota importante:

Se puede utilizar la regla de la palanca en cualquier región bifásica de un diagrama de fases. En regiones de una fase no se usa el cálculo de la regla de la palanca puesto que la respuesta seria obvia ya que sería existente un 100% de dicha fase presente. [15]

4.6 Solidificación De  Los Metales. 

La solidificación de los metales y aleaciones es un importante proceso industrial, dado que la mayoría de los metales se funden para modelarlos como productos semiacabados o acabados.

1. Proceso de Solidificación

En general, la solidificación de un metal o aleación puede dividirse en las siguientes etapas.

  1. La formación de núcleos estables en el fundido (nucleación).
  2. El crecimiento de núcleos para formar cristales y la formación de una estructura granular. [16]

La ilustración muestra las diversas etapas de solidificación de los metales:

a)    Formación de núcleos.

b)   Crecimiento de los núcleos hasta formar metales y

c)    Unión de cristales para formar granos y límite de granos asociados.

Proceso general de solidificación [17]

2. Solidificación de Metales Puros

Cuando un metal puro solidifica bajo condiciones cercanas al equilibrio, toda la masa se cristaliza a una misma temperatura, conocida como temperatura de solidificación, Tf, que es constante y que se mantiene constante mientras se libera todo el calor latente de transformación; una vez que el metal ha solidificado ocurre el enfriamiento. Sin embargo, cuando el metal puro considerado anteriormente se solidifica bajo condiciones de no equilibrio, los cristales sólidos no se forman a la temperatura de solidificación, sino que ocurre a una temperatura T menor que Tf, lo que implica el requerimiento de un subenfriamiento cinético. ΔTk = (Tf – T) definido e ilustrado mediante una curva de enfriamiento en la siguiente figura: [16]

 Curva de enfriamiento [autores]

Se observa que, luego del subenfriamiento representado por, el material sufre un leve aumento de temperatura hasta llegar a la temperatura de fusión. Esto ocurre ya que, cuando existe suficiente sólido formado, éste libera una cantidad apreciable de calor latente de transformación, lo que eleva la temperatura del material hastaUna vez alcanzada, la temperatura permanece constante durante la solidificación. El fenómeno de aumento de temperatura después del subenfriamiento recibe el nombre de recalescencia.

Los granos de un metal idealmente puro crecen en forma columnar plana –es decir, como un grano alargado- en las zonas inmediatamente aledañas a las paredes de los moldes, en la dirección principal de la transferencia de calor. En las zonas centrales, donde la formación de sólido metálico en las paredes disminuye la conductividad del calor, los granos suelen ser equiaxiales, como se muestra en la siguiente imagen

 Crecimiento planar. [16]

Tanto la solidificación como la fusión son transformaciones entre los estados cristalográficos y no cristalográficos de un metal o aleación; estas transformaciones, por supuesto, constituyen el fundamento de las aplicaciones tecnológicas al vaciado de lingotes, al vaciado de piezas, a la colada continua de metales y aleaciones, al crecimiento mono-cristalino de semiconductores, al crecimiento unidireccional de aleaciones mixtas (composite alloys), y a los procesos de soldadura.

Para que ocurra la solidificación del metal, sólo es necesario disipar el calor latente de solidificación, ΔH, que se puede lograr mediante las siguientes formas:

a) Por conducción desde el sólido, hacia un sumidero de calor.

b) Por conducción hacia el líquido, cuando está subenfriado a una temperatura inferior a Tf

c) Por aplicación de una fuerza electromotriz, o diferencia de potencial al existir un gradiente de temperatura (Efecto Peltier) cuando la corriente fluye a través de la intercara sólido-líquido en dirección hacia el líquido. [1]

4.6.1 SOLIDIFICACIÓN MONOFÁSICA DE ALEACIONES O MEZCLAS.

[autores]

4.7 Ejercicios. 

4.7.1  EJERCICIOS DE LA REGLA DE LA PALANCA.

Una aleación de cobre – níquel contiene 53% en peso de Cu y 47% de Ni y está a 1.300 °C.

Utilizando la siguiente figura responder lo siguiente:

a)      Cuál es el porcentaje en peso de cobre en las fases sólida y líquida a esta temperatura

b)      Qué porcentaje en peso de la aleación es líquida, y qué porcentaje es sólida

Solución:

a) Se toma de referencia el Cobre

eje

b) Se toma de referencia en este caso  el Níquel

eje

Tenemos 200 kg de Cu-Ni con 50% de Ni a 1300 ºC, con base al siguiente diagrama.

Determine:

a)       Porcentaje que hay de la fase α y fase líquida

b)       Cuantos kilogramos

c)       Composición de cada fase

Solución:

a) Se toma de referencia el Níquel

wl = 40%  w0 = 50% ws = 59%              a 1300 ºC

ejemplo

b)

ejemplo

c)      ejemplo

DEL DIAGRAMA PLOMO ESTAÑO.

  1. Ejemplo 1 Determine:  a) la solubilidad del estaño en Plomo sólido a 100°C. b) La solubilidad máxima del plomo en el estaño sólido. c) La cantidad β que se forma si una aleación Pb-10%Sn se enfría a 0°C. d) Las masas del estaño contenido en las fases α y β. Suponga que la masa total de aleación Pb-10%Sn es de 100 gramos.

SOLUCION: El diagrama de fases que necesitamos lo podemos observar en la primera figura al comienzo del texto.

a) La temperatura de 100°C intercepta la curva solvus en 5%  de Sn. La solubilidad del estaño (Sn) en el plomo (Pb) a 100°C ews, por consiguiente de 5%.

b) La solubilidad máxima del plomo (Pb) en el estaño (Sn) que se determina desde el lado rico de Sn del diagrama de fases, está en la temperatura eutéctica de 183°C y es de 97.5% de Sn.

c) A 0°C, la aleación con 10% de Sn está en la región α+β del diagrama de fases. Si trazamos una línea de enlace y se aplica la regla de la palanca encontramos que %β=[(10-2)/(100-2)]*100=8.2%. Obsérvese que la línea de enlace cruza la curva solvus de solubilidad de Pb en Sn al lado derecho del campo de la fase β a una concentración de Sn distinta de cero, sin embargo, no se puede leer con exactitud en el diagrama. Por consiguiente supondremos que el punto del lado derecho de la línea de enlace es 100% de Sn. El % de α seria (100-%β)=91.8%. Esto significa que si tenemos 100 gramos de la aleación con 10% de Sn consistirá en 8.2 gramos de la fase β y 91.8 de la fase α.

d) Observe que 100 gramos de la aleación consistirán en 10 g de Sn y 90 g de Pb. El Pb y el Sn se distribuyen en dos fases es decir, α y β. La masa de Sn en la fase α=2%Sn*91.8 g de fase α =0.02*91.8 g=1.836 g. Como el estaño (Sn) aparece en las dos fases, la masa de Sn en la fase β será =(10- 1.836) g=8.164 g. Observe que en esta caso la fase β a 0°C es casi Sn puro.

e) Calculemos ahora la masa del Pb en las dos fases. La masa de Pb en la fase α será igual a la masa de la fase α menos la masa Sn en esa fase = 91.8 g – 1.836 g =9.964 g. También la podemos calcular de la siguiente manera, masa de Pb en la fase α = 98% Sn*91.8 g de fase α = o.98*91.8 g = 89.964 g. Conocemos la masa total del plomo en la fase α, por consiguiente, la masa de Pb en la fase β = 90-89.964 = 0.036 g. Esto coincide con lo que dijimos antes, que la fase β en este caso es casi Sn puro.

NOTA IMPORTANTE: Para efectos de cálculos, se considera si estamos en calentamiento y encontramos que el punto a analizar se encuentra sobre una línea de cambio de fase, consideramos que ya se presenta la fase siguiente y allí trazamos nuestra línea de  análisis. Si estamos en enfriamiento tener presente la anterior consideración.

Ejemplo 2 a) Determine la cantidad y la composición de cada fase en una aleación plomo – estaño de composición eutéctica. b) calcule la masa de las fases presentes. c) Calcule la cantidad de Pb y Sn en cada fase, suponiendo que tiene 200 gramos de aleación.

SOLUCIÓN:

a) La aleación eutéctica contiene 61.9% de Sn. Aplicando la regla de la palanca a una temperatura justo abajo de la eutéctica (estamos en un caso de enfriamiento), digamos 182°C, el punto de apoyo de la palanca es 61.9% de Sn. Los extremos de la línea de enlace coinciden aproximadamente con los extremos de la linea eutéctica.

α = (Pb-19% Sn)   % α = [(97.5-61.9)/(97.5-19)]*100 = 45.35 %

β = (Pb -97.5% Sn)   % β = [(61.9-19)/(97.5-19)]*100 = 54.65 %

O bien podríamos decir que la fracción en peso de la fase α = 0.4535, y la fracción de la fase β = 0.5565

Una muestra de 200 g de la aleación contendrá un total de 200 g * (0.6190) = 123.8 g de Sn y os 76.2 g restantes de plomo. La masa total de plomo y estaño no pueden cambiar, por la ley de conservación de la masa; lo que cambia es la masa del plomo y el estaño en las distintas fases.

b) A una temperatura justo abajo de la eutéctica: La masa de la fase α en 200 gramos de aleación = 200 g * o.4535 = 90.7 g. La cantidad de fase β en 200 g de la aleación = (masa de la aleación – masa de la fase α) = 200.o g – 90.7 g = 109.3 g. También se podría haber expresado como: cantidad de fase β en 200 g de la aleación = 200 g * 0.5465 = 109.3 g. Así, a una temperatura justa abajo de la eutéctica, es decir 182°C, la aleación contiene 109.3 g de fase beta y 90.7 g de fase alfa.

c) Calculemos ahora las masas de plomo y estaño en las fases alfa y beta: Masa de plomo en la fase alfa = masa de la fase alfa en 200 g * (concentración de Pb en alfa), entonces la masa de Pb en la fase alfa = (90.7 g)*(1-0.190) = 73.467 g. Ahora la masa de Sn en la fase alfa = masa de la fase alfa – masa de Pb en la fase alfa, entonces masa de Sn en la fase alfa = (90.7-73.467 g) = 17.233 g.

masa de Pb en la fase beta = masa de la fase beta en 200 g *(fracción de peso de Pb en beta), entonces la masa de Pb en la la fase beta = (109.3 g)* (1-0.175)=2.73 g. Ahora la masa de Sn en la fase beta = la masa total de Sn – masa de Sn en la fase alfa=123.8 g-17.233 g=106.57 g.

Obsérvese cómo pudimos obtener el mismo resultado a partir del balance de masa total de plomo, como sigue:

Masa total de plomo en la aleación = la masa de plomo en la fase alfa + masa de plomo en la fase beta.

76.2 g = 74.467 g + masa de plomo en la fase beta

Ejemplo 3 Se tienen 400 kilogramos de una aleación plomo-estaño en proporciones 60-40 calcule a temperatura del eutéctico en enfriamiento, las fases presentes, % de las fases, % de los componentes por cada fase y peso de los componentes en cada fase.

pb-snejem

A temperatura del eutéctico 183°C para enfriamiento.

ejemplo pb-snejem

Ejemplo 4 Un kilogramo de una  aleación de 70% de Pb y 30% de Sn, se enfría lentamente a partir de 300°C utilice el diagrama de fases Pb-Sn y calcule a) el porcentaje en peso de liquido y del proeutéctico alfa a 250 °C. b) El porcentaje en peso de líquido y del proeutéctico alfa justo por encima de la temperatura eutéctica y el peso en kilogramos de esas fases.

SOLUCIÓN

a) Del diagrama plomo-estaño

% en peso de liquido=[(30-12)/(40-12)]*100=64%

% en peso proeutéctico alfa=[(40-30)/(40-12)]*100=36%

b) El porcentaje en peso de liquido y proeutéctico alfa justo por encima de la temperatura eutéctica es:

% en peso de liquido=[(30-19.2)/(61.9-19.2)]*100=25.3%

% en peso proeutéctico alfa=[(61.9-30)/(61.9-19.2)]*100=74,7%

Peso de la fase liquida=1 Kg*0.253=0.253 kilogramos.

Peso de proeutéctico alfa=1 Kg*0.747=0.747 kilogramos.

Ejemplo 5 Una aleación de plomo-estaño contiene 64% en peso de material proeutéctico alfa y 36% en peso de material eutéctico α+β a 183 °C calcule la composición promedio de esta aleación.

SOLUCIÓN: Suponga que x es el porcentaje en peso de Sn en la aleación desconocida. Puesto que esta aleación contiene 64% en peso de proeutéctico α, la aleación debe ser hipoeutéctica y x por lo tanto estará localizada entre 19.2 y 61.9% en peso de Sn, como Aparece en los diagramas plomo-estaño, utilizando la regla de la palanca tenemos:

% proeutéctico α = [(61.9-x)/(61.9-19.2)]*100=64%

61.9 -x = 0.64 (42.7) = 27.3

x = 34.6%

De este modo la aleación está formada por 34.6% de Sn y 65.4 % de Pb. Obsérvece que se utiliza el calculo de la regla de la palanca por encima de la temperatura eutéctica ya que el porcentaje de proeutéctico α, permanece constante tanto por encima como por debajo de la temperatura eutectica.

Ejemplos Regla De la Palanca:

Para dejar esto más claro, se realizarán algunos ejemplos sobre regla de la palanca.

1. Se desea saber las fases presentes y su composición, utilizando el diagrama de fases de Fe-C.

a) En una aleación con un 1% C, con temperatura de 600 y 960 °C.

b) En una aleación con el 2% C, a una temperatura de 900|C.

Solución:

a) A 600 °C:

%Fe α=( 6.67-1/6.67-0,067 *100)= 85.87%

%Fe3C=( 1- 0.067/6.67-o.o67)*100=14.13%

A 960°C nos encontramos con 100% de Austenita.

b) En la aleación con el 2% de carbono, a temperatura de 960 °C, nos encontramos con Austenita y Cementita.

% Austenita =( 6,67- 2/6.67-1.5)= 9.67%

2. Una fundición de ferrita con 3% de C. Se encuentra en equilibrio a una temperatura ambiente. Se sabe que la solubilidad de C en el Feα a la temperatura ambiente es de 0.008%. Determenar:

a) Fases presentes en su composición

b) Cantidades relativas de cada una.

Solución:

a) Concentración del 3% de C

Ferrita (Feα) + Cementita (Fe3C)

b) Ferrita (Feα): 0.008%

Cementita (Fe3C): 6.67%

WFeα=(6.67-376.67-0.008)*100=55%

WFe3C= 1-0.55*100= 45%

3. Un fabricante de maquinaria dispone de dos aleaciones férricas con un contenido del 0.8% y del 35% en peso de carbono y el resto de hierro. Se pide:

a) Indicar qué tipo de aleación industrial es cada una de ellas.

b) Si tuviera que elegir una de las dos para fabricar un eje de una maquinaria, ¿Cuál de ellas escogería y por qué?

c) Si la aleación del 3.5% de carbono se funde y se deja enfriar muy lentamente en un molde hasta la temperatura ambiente, decir cómo se encuentra el carbono en la aleación y qué fases aparecerán en la estructura a la temperatura ambiente.

Solución:

a) Según las concentraciones en C las aleaciones se denominan

Acero Eutectoide (Perlita): 0.8%C

Fundición Hipoeutéctica: 3.5%C

b) Para el eje de la máquina, elegiríamos la fundición hipoeutéctica para tener mayor resistencia al desgaste, y, en general, mayores propiedades mecánicas.

c) Después del enfriamiento, hasta temperatura ambiente aparecen las fases.

Perlita + Cementita

El carbono se encuentra en forma de grafito con estructura perlítica.

4. Dos metales A y B, son totalmente solubles en estado líquido y en estado sólido solidifican a 1200 y 7000°C, respectivamente. Se sabe que una aleación con el 80% de A, es totalmente líquida por encima de 1150°C y sólida por debajo de 1000°C. Así mismo, otra aleación con el 40% de A, es totalmente líquida por encima de 1000°C y sólida por debajo de 800°C . Se pide:

a) Analizar lo que ocurre en el enfriamiento de una aleación del 50% de A, desde 1200°C hasta temperatura ambiente.

b) Para la aleación y la temperatura de 1000°C , ¿Existe más de una fase? si la respuesta es afirmativa,¿ Qué % hay en cada una?

Solución:

a) Por encima de 1050°C encontramos una fase totalmente líquido.

Por debajo de 1050°C y hasta 850°C la aleación solidifica. Por debajo de 850°C la fase es totalmente sólida.

c) A temperatura ambiente de 1000°C y para aleación anterior existe dos fases L+α.

WL=80-50/80-40*100=75%

Wα= 50 – 40/80-40*100= 25%

5. Una hipotética aleación de composición de 60% de A y 40% de B, esta a una temperatura en la que coexisten una fase sólida α y la otra líquida. Si las fracciones másicas de ambas son 0-66 y 0.34, respectivamente, y , la fase α contiene un 13% de componente de B y un 87% de A. Determine la composición de fase líquida a dicha temperatura.

Solución:

Si denominamos:

CL a la concentración de la fase líquida

CLA a la concentración de la fase líquida con un % de A

CLB  a la concentración de la fase líquida con un % de B e igualmente en la fase sólida Cα, CαA,CαB.

La fase sólida en función en las concentraciones      Wα= C0-CL/Cα-CL

Por lo que en función del componente A     WαA= C0- CLA/CαA-CLA

0.66= 0.6-CLA/0.87-CLA: CLA=7.58% de A

CLB = 100- 7.58=92.42%  de B

6. Una aleación de cobre – níquel contiene 47% en peso de Cu y 53% de Ni y está a 1.300 °C.

(a)¿Cuál es el porcentaje en peso de cobre en las fases sólida y líquida a esta temperatura?

(b)¿Qué porcentaje en peso de la aleación es líquida, y qué porcentaje es sólida?

Solución:

a) % Cu en fase líquida: 55% Cu

% Cu en fase sólida: 42% Cu

Xs= (W0 –Wl) / (WS-Wl)

b) Para el Níquel: wo = 53%, w= 45%, ws = 58%.

Ws= (53-45) / (58-45) = 0,62

Wl = (Ws-W0) / (Ws-Wl)= (58-53)/(58-45)= 0,38

7.Calcular el porcentaje de líquido y sólido para el diagrama Ag-Pd  a  1.200°c. Considere WL=74 por cien Ag y WS= 64 por Cien Ag.

Solución:

L%=(70-64/74-64)*100=60%

α% =(74-70/74-64) *100=40%

8. Diagrama Fe-C a 723°C en calentamiento con una aleación de 0.5 %C.Peso:500Kg.

Calcular el porcentaje de fases y el porcentaje en cada componente por cada fase.

Solución:

Cantidades de las fases:

α% =(0.89-0.5/0.89-0.025) *100= 45.08%

Ɣ% = (0.5 – 0.025/ 0.89- 0.025) *100=54.9%

α= 225.4Kg.

Ɣ= 274.5 Kg.

Porcentaje en cada componente por cada fase:

Ferrita:

0.025%C   :        0.056Kg de C.

9.9.975 % Fe:      225.34Kg de Fe.

Austenita:

0.89% C:           2.443 Kg de C

99.11% Fe:       272.05 Kg de Fe

9. Diagrama Pb-Sn, realizar:

a) En la composición Eutéctica justo debajo de 183°C .

A composición Eutéctica 61.9% Sn justo debajo de 183°C .

Solución:

Cantidades de las fases:

α% =(97.5-61.9/97.5 – 19.2) *100= 45.466%

β% = (61.9 – 19.2/ 97.5 – 19.2) *100= 54.53%

b) En el punto a 40 por Cien Sn y 230° C.

α% =(40- 15/48 – 15) *100= 75.75%

β% = (48 – 40/ 48 – 15) *100= 24.24%

c) En el punto de 40 por Cien Sn y 183°C .

Líquido 61.9 por 100 Sn

Sólido 19.2 por 100 Sn.

α% =(61.9 – 40/61.9 – 19.2) *100= 51.28%

L% = (40 – 19.2/ 61.9 – 19.2) *100= 48.71%

10. 400 Kg de una aleación Pb- Sn 60 – 40. Calcule a temperatura del eutéctico tanto en        enfriamiento como en calentamiento, las fases presentes, porcentaje de las fases, porcentaje de los componentes por cada fase y peso de las componentes de cada fase.

Solución:

Aleación general:    Pb: 60%= 240 Kg

Sn: 40%=160 Kg

Punto del Eutéctico: 183°C.

  • Para enfriamiento:

α% =(97.5 – 40/97.5 – 19.2) *100= 73.43% *400Kg= 293.72Kg.

β% = (40 – 19.2/ 97.5 – 19.2) *100= 26.56% *400Kg= 106.24Kg.

  • Para Calentamiento:

α% =(61.9 – 40/61.9 – 19.2) *100= 51.28%  *400Kg= 205.12Kg.

L% = (40 – 19.2/ 61.9 – 19.2) *100= 48.711% *400Kg= 194.84Kg.

  • Componentes en cada fase:

α:

19.2% Sn   :     56.39Kg.

80.8% Pb   :    237.32Kg.

β:

97.5%Sn:       103.584Kg

2.5%Pb:         2.656Kg

α:

19.2% Sn:   39.383Kg

80.8% Pb:   165.73Kg

L:

61.9% Sn:  120.60Kg

38.1%Pb:    74.23Kg

11. Determine la cantidad de cada fase en la aleación de Cu 40%Ni que se nuestra en la figura a 1300 °C, 1270 °C y 1200 °C.

Solución:

  • 1300 °C: Sólo hay una fase, por lo que es 100% L.
  • 1270 °C:

%L=(50-40/50-37)*100 = 77%

%α= (40-37/50-37)*100= 23%

  • 1250 °C:

%L= (45-40/45-32)*100= 38%

%α= (40-32/45-329* 100= 62%

  • 1200 °C: Sólo hay una fase, por lo que es 100% α.

[18]

 

4.8 Bibliografía

[1Smith, William FHashemi, Javad  – 4A ED, Fundamentos de la ciencia e ingenieria de materiales.  

[2]   Askeland, Donald R, Phule, Pradeep P, – 4A ED, Ciencia e ingenieria de los materiales.

[3] http://www.upv.es/materiales/Fcm/Fcm13/pfcm13_2.html

[4] http://descom.jmc.utfsm.cl/proi/materiales/fases.htm

[5] http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_fase

[6] http://unefa-termodinamica.blogspot.com/2009/06/diagramas-de-propiedades.html

[7] http://ram.meteored.com/numero38/imagenes/AGUA1.jpg

[8] http://oregonstate.edu/instruct/me581/Homework/F05/ME481Hmwk5.html

[9]http://metalografia.comli.com/Nocions%20diagrames%20de%20fase.html

[10] http://ocw.uc3m.es/ciencia-e-oin/tecnologia-de-materiales-industriales/material-de-clase-1/Tema5-Diagramas_de_fase-final.pdf

[11] http://cienciamateriales.argentina-foro.com/t120-27-sistema-binario-de-solubilidad-parcial-concepto-de-eutectico-caracteristicas

[12] http://web.fi.uba.ar/~jmoya/Apunte%20Solidificacion.pdf

[13] http://www.xtec.cat/~maleman1/uned/unedcurset22.html

[14]http://metalografia.comli.com/Nocions%20diagrames%20de%20fase_files/diagrama%20de%20fase%204-ok-2.jpg

[15]http://www.uam.es/docencia/labvfmat//labvfmat/practicas/practica1/palanca_archivos/palanca.htm

[16] http://www.comosehace.cl/procesos/PaulinaCecci/complemento_Solidificacion.htm

[17]http://www.comosehace.cl/procesos/PaulinaCecci/complemento_Solidificacion_archivos/image002.gif

[18] Ejercicios

http://cabierta.uchile.cl/revista/23/articulos/pdf/edu1.pdf

http://thebookshq.com/books/diagramas-de-fases-cobre-niquel.html

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http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%ADquel

  • http://www.Wikipedia.com
  • Ciencia e Ingeniería de los materiales; Smith
  • Ciencia e Ingeniería de los materiales; Askeland
  • Fundamentos de Manufactura Moderna ; Mikell P.Groover
  • Ciencia e Ingeniería de los materiales ; Callister
  • Problemas y cuestiones de tecnología Industrial

[19]Autores

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