Factorización por diferencia de cuadrados

La diferencia de dos cuadrados es el quinto caso de factorización de polinomios y para entender mejor cómo y cuando lo usamos es necesario saber que la diferencia en matemáticas es la misma que la resta y  el cuadrado está asociado a un número, letra o términos.

La factorización de la diferencia de dos cuadrados sólo se puede utilizar cuando:

• Tenemos una expresión algebraica con dos monomios (es un binomio).
• Los dos cuadrados son monomios.
• La operación entre ellos es la resta.

Vea algunos ejemplos de expresiones algebraicas que siguen este esquema:

1. a² – 1, la expresión algebraica tiene sólo dos monomios, los dos se elevan al cuadrado y entre ellos hay una operación de resta.
2. 1 – a²
3. 4x² – y²

Como escribir la forma factorizada de estas expresiones algebraicas.

Dada la expresión algebraica 16x² – 25,  los pasos que debemos dar para conseguir la forma factorizada de este binomio es la siguiente:

1. Extraemos la raíz cuadrada de cada uno de los términos. En este caso son 4x y 5
2. Escribimos la expresión en forma de factores de dos binomios, uno en forma de suma y otro en forma de resta o diferencia, así: (4x – 5) (4x + 5).

Ejemplos de factorización por diferencia de cuadrados:

Ejemplo 1:
La expresión algebraica x² – 64 es una expresión con dos monomios y las raíces cuadradas son respectivamente x y 8, a continuación, su forma factorizada es (x –8)(x + 8).

Ejemplo 2:
Dada la expresión algebraica 25X² – 81, la raíz de los términos 5X y 9 respectivamente. Entonces la forma factorizada es (5x – 9) (5x + 9).

Ejemplo 3:
Dada la expresión algebraica 4x² – 81y², la raíz de los términos 4x² y 81y² es 2x y 9y, respectivamente. Entonces, la forma se factoriza (2x – 9y) (2x + 9y).