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Trinomio cuadrado perfecto

Posted in Polinomios

El trinomio cuadrado perfecto es el tercero caso de factoring expresión algebraica. Sólo se puede utilizar cuando una expresión algebraica para un trinomio (polinomio con tres monomios) y que forma un trinomio cuadrado perfecto.

¿Cuál es el trinomio

Trinomio es un polinomio que tiene tres monomios sin términos similares, ver ejemplos:

3×2 + 2x + 1

20×3 + 5x – 2×2

2ab + 5b + 3c

No todos los trinômios anteriores pueden tenerse en cuenta el uso de la plaza perfecta.

¿Qué es cuadrado perfecto

Para entender mejor lo que es cuadrado perfecto, consulte:

Consideramos que un número es cuadrado perfecto? Sí, ese número es sólo el resultado de otro número elevado al cuadrado, por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto porque 52 = 25.
Ahora, aplicamos esto en una expresión algebraica, observamos la plaza de abajo con los lados x + y, el valor de este lado es una expresión algebraica.

Para calcular el área de esta plaza podemos seguir dos maneras diferentes:

1: una fórmula para calcular el área del cuadrado es A = Lado2 entonces como el lado de ese cuadrado es x + y, sólo hay que poner en la plaza.

A1 = (x + y) 2

El resultado de esta área A1 = (x + y) 2 es un cuadrado perfecto.

Segundo camino: esta plaza fue dividida en cuatro rectángulos, donde cada uno tiene su propia área, entonces la suma de todas estas áreas es la superficie total de la plaza mayor, por lo tanto:

A2 = x2 + xy + xy + y2, y xy y XY son similares podemos resumirlas

A2 = x2 + 2xy + y2

El área de resultados A2 = x2 + 2xy + y2 es un trinomio.

Las dos áreas que se encuentran representan el cuadrado de la misma área, a continuación:

A1 = A2
(X + y) 2 = x2 + 2xy + y2

Así que el trinomio x2 + 2xy + y2 tiene el cuadrado perfecto (x + y) 2.

Cuando tenemos una expresión algebraica y ella es una de las plazas perfecto trinomio su forma factorizada está representado en la forma de un cuadrado perfecto, consulte:

El trinomio x2 + 2xy + y2 factorizada es (x + y) 2.

Cómo identificar un trinomio cuadrado perfecto

Como se ha dicho, no todos los trinomios pueden ser representados en forma de un cuadrado perfecto. Ahora, cuando se les da un trinomio cómo identificamos que es cuadrado perfecto o no?

Para un trinomio cuadrado perfecto es que debe tener ciertas características:

• Dos términos (monomios) de la tríada debe ser cuadrada.
• Un término (monomio) de la tríada debe ser el doble de las raíces cuadradas de los otros dos términos.

He aquí un ejemplo:

A ver si el trinomio 16×2 + 8x + 1 es un cuadrado perfecto, para que siga las reglas anteriores:

Dos miembros de la tríada tienen raíces cuadradas y uno es dos veces el término medio, entonces el trinomio 16×2 + 8x + 1 es un cuadrado perfecto.

Entonces la forma factorizada de la tríada es 16×2 + 8x + 1 es (4x + 1) 2, ya que es la suma de las raíces cuadradas.

He aquí algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

Dado el trinomio m2 – mn + n2, tomamos las raíces de los términos M2 y N2, las raíces son hombres, el doble de esas raíces será de 2 m. n que es diferente de la expresión min (bajo ambiente), a continuación, esta tríada no es un cuadrado perfecto.

Ejemplo 2:

Dado el trinomio 4×2 – 8XY + y2, tomamos las raíces de los términos y 4×2 y2, las raíces son 2x e y respectivamente. Doble estas raíces deben ser 2. 2x. y = 4 xy, que es diferente del término 8XY, de modo que triplete no se puede factorizar usando el cuadrado perfecto.

Ejemplo 3:

Dado el trinomio 1 + 9A2 – 6to.
Debemos, antes de usar las reglas del cuadrado perfecto, poner la tríada con el fin de aumentar los exponentes, así:
9A2 – + 1 6a.
Ahora, tomamos la raíz de términos 1 y 9A2, que son respectivamente tercero y 1. Los dobles esas raíces es 2. 3a. = 1 6a, que es igual a los medios plazo (6a), a continuación, se concluye que la forma cuadrada perfecta trinomio y se factoriza (3a – 1) 2.

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