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Ecuaciones de segundo grado

Posted in Polinomios

Una ecuación es una expresión matemática que tiene en sus incógnitas composición, coeficientes , exponentes y un signo igual . Las ecuaciones se caracterizan de acuerdo con el más grande exponente de las incógnitas . ver :

2x + 1 = 0 , el exponente de la incógnita x es igual a 1 . Por lo tanto , esta ecuación se clasifica como primera medida.

2x ² + 2x + 6 = 0 , tenemos dos incógnitas x en esta ecuación , uno de los cuales tiene el mayor exponente , determinado por 2 . Esta ecuación se clasifica como segundo grado .

X $ ³ $ – x ² + 2x – 4 = 0 , en cuyo caso hay tres incógnitas x , donde el más grande exponente igual a 3 determina que la ecuación se clasifica como el tercer grado .

Cada ecuación modelo tiene una forma de resolución. El trabajo como una resolución de una ecuación de la segunda grado , utilizando el método de Bhaskara . Determinar la solución de una ecuación de la figura es la misma que las raíces , es decir , el valor o valores que satisfacen la ecuación . Por ejemplo , las raíces de la ecuación de segundo grado x ² – 10x + 24 = 0 son x = 4 o x = 6 porque :

Sustituyendo x = 4 en la ecuación , se tiene:

x ² – 10x + 24 = 0
4 ² – 10 * 4 + 24 = 0
16-40 + 24 = 0
-24 + 24 = 0
0 = 0 (true )

Sustituyendo x = 6 en la ecuación, se tiene:

x ² – 10x + 24 = 0
6 ² – 10 * 6 + 24 = 0
36-60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (true )

Podemos ver que los dos valores satisfacen la ecuación. Pero ¿cómo podemos determinar los valores que conforman la ecuación de una oración verdadera ? Esta es la forma de determinar los valores desconocidos que discutimos a continuación.

Vamos a determinar el método para resolver los valores de la ecuación de segundo grado del segundo grado : x ² – 2x – 3 = 0 .

Una ecuación de la segunda grado tiene la siguiente ley de movimiento hacha ² + bx + c = 0 , donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación . Por lo tanto , los coeficientes de la ecuación x ² – 2x – 3 = 0 son a = 1 , b = -2 y C = -3 .

Ecuación de segundo grado completa e incompleta

La forma general de ecuación de segundo grado es hacha ² + bx + c = 0 , donde a, b y c son números reales. Por lo tanto , los coeficientes b y c pueden tomar valor cero , por lo que la ecuación de segundo grado incompletas.

Vea algunos ejemplos de ecuaciones completas e incompletas :

y2 + y + 1 = 0 ( ecuación completa )
2×2 – x = 0 (incompleta ecuación c = 0 )
2t2 + 5 = 0 ( ecuación incompleta , b = 0 )
5×2 = 0 ( ecuación incompleta b = 0 y c = 0 )

Cada ecuación de segundo grado , ya sea completo o incompleto, se puede resolver utilizando la ecuación de segundo grado

Ecuaciones de grado segundo incompletas se pueden resolver de otra manera . ver :

Coeficiente b = 0

Cada ecuación incompleta del segundo grado , que tiene el término b de valor igual a cero , se puede resolver mediante el aislamiento del término independiente . Tenga en cuenta la siguiente resolución:

4y2 – 100 = 0
4y2 = 100
Y2 = 100 : 4
y2 = 25
v v y2 = 25
y = 5
Y ‘ = – 5

Coeficiente c = 0

Si la ecuación tiene el término c es igual a cero , usamos la técnica de factorización de la expresión común en la evidencia .

3×2 – x = 0 ? x es un término similar en la ecuación, entonces podemos ponerlo en evidencia.
x ( 3x – 1 ) = 0 ? cuando ponemos en evidencia un término dividimos este término por los términos de la ecuación.

Ahora tenemos un producto (multiplicación ) de dos factores X (3x – 1 ) . Multiplicando estos factores es cero. Para que esta igualdad sea cierto, uno de los factores debe ser cero. Como no sabemos si el buey  o ( 3x – 1 ) , que equivalen a cero los dos, formando dos ecuaciones de 1er grado , véase:

x ‘= 0 ? podemos decir que el cero es una raíz de la ecuación.
y
3x -1 = 0
3x = 1
x ” = 1/3 ? es la otra raíz de la ecuación .

Coeficiente b = 0 y c = 0

En los casos en que la ecuación muestra los coeficientes b = 0 y c = 0 las raíces de la ecuación 2 son incompletos grado igual a cero . Tenga en cuenta la siguiente resolución:

4×2 = 0 ? aislar x tenemos :
x2 = 0 : 4
v v x2 = 0
x = ± v 0
x ‘ = x ” = 0

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