Lógica Matemáticas

 

Frege dió, también por vez primera, un conjunto de axiomas y regla de inferencia, como los fundamentos de las matemáticas, así como la definición de demostración como una secuencia finita de fórmulas, cada una de ellas, o es axioma o se deduce de las fórmulas anteriores tras la aplicación de una regla de inferencia.

Notación de Frege

Gottlob Frege, presentó en su Conceptografía una notación para las proposiciones

Axiomas

Cualquier FBF que tenga una de las siguientes estructuras o forma, es un axioma en el sistema de Frege:
A1 p=>(q=>p)

A2 {p =>(q=>r)}=>{(p=>q)=>(p=>r)}

A3 (p=>(q=>r))=>(q=>(p=>r))

A4 (p=>q)=>(-q=>-p)

A5 ¬¬p=>p

A6 p=>¬¬p

Regla de Inferencia

“MP” Esta regla es conocida como Modus Ponendo Ponens del latín modo que afirmando afirma, según la cual puede afirmarse el consecuente de un condicional si se afirma su antecedente. Una vez se ha introducido axiomas o premisas en la lista de deducciones, podemos realizar inferencias.

MP          p=>q, p     :  q

Definiciones Primitivas

La idea es construir o definir a través de los operadores “-” y “ => ” los demás operadores como son “v”, “∧” y “<=>” así:

EJEMPLO 1:

pvq, -p  :  q

EJEMPLO 2:

p=>q, -q   :    -p

Graficador de la notación de Frege

En el programa de FREGELOG se encuentra un graficador que ilustra las proposiciones como las realizo Gottlob Frege en Conceptografía

 

Desarrollado por:
Darwin Lotero Cardona
Lic Matemáticas y Física
Mgs en Enseñanza de las Matemáticas
Pereira